Всё это хорошо, если:
а) известна экспериментальная зависимость функции;
б) если работать в узких "окнах" изменения аргумента при неизвестной априори, но предполагаемой зависимости.

Ну вроде эти ваши а и б полностью описывают случаи которые встречаются на практике. Функция y=x, если х - рациональное, y=0, если х - нерациональное уже вроде бы не финитна.

Прошу прощения, насчет финитности я что-то некорректно выразился. Финитен диапазон определения функции. Т. е., также как при использовании "окон", на краях интервала определения функции может наблюдаться эффект Гиббса.

мое ИМХО
это слишком спорное утверждение
все дело в том что если ввести некое понятие оптимальности
то в этом смысле правильный ряд может оказаться не оптимальным=неправильным

например
возьмем функцию sin(x) на отрезке [0; ПИ]
если вы ее разложите в ряд тейлора относительно 0 то ваш ряд будет существенно сложнее(больше потребуется степеней) при одинаковой точности приближения
чем если аппроксимировать квадратичным полином на этом же участке

поэтому можно утверждать о серьезной альтернативе

Это все равно один подход. Разложение в какой бы то ни было ряд.

У меня перед глазами книга Розов А. К. "Стохастические дифференциальные уравнения" там аппарат стохастических д.у.
позиционируется как альтернатива традиционным корреляционно спектральным методам. Книгу правда я еще не начал читать,
это во введении написанно.

я про то что критерий правильности ряда может говорить о том что ряд неправильный - при его правильности
с точки зрения теории вообще
но представление делается то другим способом
то есть как бы функции почти теже самые но эффект совсем другой
ведь важно не только написать формулу - но важно и правильно иметь возможность ее вычислить
ну вообщем я скатываюсь к теме которую надо обсуждать в курилке
так как она прямого отношения к математике не имеет - а имеет отношение что есть правильно и что есть неправильно

Разумеется!

Вы в каком виде эту зависимость получаете в ходе эксперимента? В виде таблицы?

Вот.

PS На любой вопрос дам любой ответ.

PPS Все остальное - это лишь методы сжатия этой экспериментальной таблицы с использованием некой апроирной информации. Нет априорной информации - нет и сжатия.

В виде таблицы "смесь" того, что нужно описать не табличными, а параметрическими моделями. Т. е. для определения коэффициентов разложения того, что нужно описать моделями, нет даже табличной зависимости.

То, что там "смесь" - это уже некоторая модель, основанная на некотором априорном знании.

Априорное знание - известное соотношение между "смешанными".

Теория говорит, что любое априорное знание можно использовать для сжатия таблицы.
Если же оно реально есть. Вы же вначале говорили про произвольные функции? Чем функция менее произвольна - тем сильнее можно сжать экспериментальную таблицу.

Вы "сжимаете" известную табличную зависимость "смеси" и коэффициенты вычисляете, зная эту зависимость. А я не знаю даже табличных зависимостей того, что нужно представить моделью. Коэффициенты разложения неизвестных зависимостей необходимо "подогнать" таким образом, чтобы модель их "смеси" сопоставлялась с известной табличной зависимостью "смеси".

Генерируете экспериментальную таблицу случайным образом?
Тогда Вам читать про стохаистические модели.

Если бы я знал, чего я измеряю, то и вопросов бы не было!!!

Если не знаете, что измеряете, и хотите априорно сжать экспериментальную таблицу - тогда согласен, беда...
Поставьте ZIP - авось поможет.