|
|
  |
Газодинамика - изменение давления воздуха в замкнутом объеме с отверстием, прикинуть время выравнивания давлений |
|
|
|
May 8 2009, 14:41
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499

|
Задача: есть некий замкнутый объем, заполненный воздухом, например шарообразной формы,, объемом, скажем, 5л, и круглым отверстием площадью 0.5 см^2
(я полагаю, форма объема и отверстий особой роли не играет.) Изначально давление внешние = давлению внутреннему, пускай атмосферное, около 100КПа. Далее давление снаружи начинает изменяться (увеличиваться), пускай линейно, со скоростью ,скажем, 50Па/с. температура тоже растет, но ее потом можно будет учесть...
Какое будет отставание давления внутри объема по уровню?(разница давлений снаружи и внутри). Как это можно прикинуть, хотя бы порядок? Интуитивно понято, что не велико, но хочется численной оценки. Где можно прочитать об этом?
|
|
|
|
|
May 8 2009, 16:43
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Serj78 @ May 8 2009, 18:41)  Какое будет отставание давления внутри объема по уровню?(разница давлений снаружи и внутри). Как это можно прикинуть, хотя бы порядок? Интуитивно понято, что не велико, но хочется численной оценки. Оценить по порядку величины - скорость потока воздуха из уравнения Бернулли, записать нелинейное дифуравнение, решить можно численно. При малой скорости нарастания давления считать что разность давлений постоянна и происходит истечение через дроссель, соотвественно, протекающий при установившейся разности давлений поток приводит к равенству скорости изменения давления внутри и снаружи, поэтому уравнение получится алгебраическое.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
May 9 2009, 12:06
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499

|
Цитата(Oldring @ May 8 2009, 20:43)  .... скорость потока воздуха из уравнения Бернулли.... Спасибо! Оценил так: 50ПА- это давление столба воды в 5мм. По задаче из википедии о скорости истечения воды из бочки через малую дырочку, она равна sqrt(2g*h), это примерно 30см/с. То есть через открытое отверстие сечением 1кв.см у нас каждую секунду будет утекать (то есть- втекать!  ) 0.03л. Отношение давлений, и соответственно объемов воздуха, необходимых для выравнивания давлений = 100КПа/50Па=2000. То есть для выравнивания давлений надо вкачать 1/2000объема, это 2.5 куб.см. Этот объем войдет у нас за 0.083с . Внешнее давление изменится за это время на ~4Па...
|
|
|
|
|
May 10 2009, 08:47
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499

|
Цитата(Oldring @ May 9 2009, 23:24)  ~0.00008 Па Вроде как если скорость изменения давления 50Па/с, то за 0.083с будет изменение 50*0.083=4.15Па, скорость воздуха через отверстие ведь не особо изменится, процентов на 5... Где я не прав? А, похоже понял- через 83мс УЖЕ будет практически нулевая разница давлений, и фактически объем будет работать на эту маленькую разницу, на порядок меньшую чем 50Па... Хотя фигня- скорость при этом упадет втрое, (она пропорциональна квадрату изменения давления) и время втрое увеличится... Не могу понять, почему ваше решение больше чем на 4 порядка отличается. Кажется, слишком уж мало...
|
|
|
|
|
May 10 2009, 11:25
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 775
Регистрация: 11-05-05
Пользователь №: 4 913

|
Цитата(Oldring @ May 8 2009, 19:43)  Оценить по порядку величины - скорость потока воздуха из уравнения Бернулли, записать нелинейное дифуравнение, решить можно численно. При малой скорости нарастания давления считать что разность давлений постоянна и происходит истечение через дроссель, соотвественно, протекающий при установившейся разности давлений поток приводит к равенству скорости изменения давления внутри и снаружи, поэтому уравнение получится алгебраическое. Более точно можно посчитать так. Считаем в квазистационарном приближении по прикрепленным формулам (это есть в любом учебнике по ПГГД). Далее нужно добавить уравнения изменения энтальпии за счет процесса выхлопа (в данном случае вхлопа  ) - это необходимо т.к. температура, а значит и давление в баке может сильно меняться (до нескольких раз), затем интегрируем по времени и получаем зависимость внутреннего давления от внешнего. Т.к. в конечном счете уравнения, скорее всего, получатся трансцендентные, то интегрировать придется численно. Кроме того, все это более или менее справедливо до давлений 50-100 атм, если выше, то нужно использовать уравнения реального газа, иначе за счет сжимаемости ошибка может быть больше 20-30%.
Эскизы прикрепленных изображений
|
|
|
|
|
May 11 2009, 08:12
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499

|
Цитата(asdf @ May 10 2009, 17:36)  Да не за что, имейте в виду, что если у Вас диапазон изменения входного давления большой, то учитывать работу выхлопа нужно и при упрощенном расчете, иначе из за неучета изменения температуры ошибка может быть очень большой. Диапазон- не более 50Кпа, причем возможны и отрицательные перепады (давление снаружи объема падает), но скорость изменения внешнего давления ограничена , около 100ПА/с, т.е скорость потока не более 15м/с. Вот еще один вопрос родился, если вместо отверстия используется шланг, длиной 50см, а сечение его 5кв.мм - как оценить сопротивление шланга? хотя бы с точностью полпорядка?
|
|
|
|
|
May 11 2009, 09:35
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Oldring @ May 9 2009, 23:24)  ~0.00008 Па Гораздо большее значение в данном случае будут иметь потери давления из-за вязкости воздуха, но для круглого отверстия и тонкой плоской стенки они будут все равно составлять тысячные доли паскаля. Цитата(Serj78 @ May 10 2009, 17:14)  а скорость под 10м/с получается.. С точностью до константы порядка 1 имеем v = V/(p S) dp/dt = 5 см/с
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
May 11 2009, 11:45
|

Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 966
Регистрация: 27-05-06
Из: СПб
Пользователь №: 17 499

|
Цитата(Oldring @ May 11 2009, 13:35)  Гораздо большее значение в данном случае будут иметь потери давления из-за вязкости воздуха, но для круглого отверстия и тонкой плоской стенки они будут все равно составлять тысячные доли паскаля.
С точностью до константы порядка 1 имеем v = V/(p S) dp/dt = 5 см/с Не понял, что здесь (v маленькое)? скорость истечения воздуха через отверстие? То есть предположение, что скорость истечения воздуха через отверстие равна скоростному напору - не верное? asdf вот тоже формулу для скоростного напора привел...
|
|
|
|
|
  |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|