Задача: есть некий замкнутый объем, заполненный воздухом, например шарообразной формы,, объемом, скажем, 5л, и круглым отверстием площадью 0.5 см^2

(я полагаю, форма объема и отверстий особой роли не играет.)

Изначально давление внешние = давлению внутреннему, пускай атмосферное, около 100КПа. Далее давление снаружи начинает изменяться (увеличиваться), пускай линейно, со скоростью ,скажем, 50Па/с. температура тоже растет, но ее потом можно будет учесть...

Какое будет отставание давления внутри объема по уровню?(разница давлений снаружи и внутри).
Как это можно прикинуть, хотя бы порядок?
Интуитивно понято, что не велико, но хочется численной оценки.

Где можно прочитать об этом?

Оценить по порядку величины - скорость потока воздуха из уравнения Бернулли, записать нелинейное дифуравнение, решить можно численно. При малой скорости нарастания давления считать что разность давлений постоянна и происходит истечение через дроссель, соотвественно, протекающий при установившейся разности давлений поток приводит к равенству скорости изменения давления внутри и снаружи, поэтому уравнение получится алгебраическое.

Спасибо!

Оценил так: 50ПА- это давление столба воды в 5мм. По задаче из википедии о скорости истечения воды из бочки через малую дырочку, она равна sqrt(2g*h), это примерно 30см/с.
То есть через открытое отверстие сечением 1кв.см у нас каждую секунду будет утекать (то есть- втекать! ) 0.03л.

Отношение давлений, и соответственно объемов воздуха, необходимых для выравнивания давлений = 100КПа/50Па=2000.
То есть для выравнивания давлений надо вкачать 1/2000объема, это 2.5 куб.см.

Этот объем войдет у нас за 0.083с .
Внешнее давление изменится за это время на ~4Па...

~0.00008 Па

Вроде как если скорость изменения давления 50Па/с, то за 0.083с будет изменение 50*0.083=4.15Па, скорость воздуха через отверстие ведь не особо изменится, процентов на 5...

Где я не прав?

А, похоже понял- через 83мс УЖЕ будет практически нулевая разница давлений, и фактически объем будет работать на эту маленькую разницу, на порядок меньшую чем 50Па... Хотя фигня- скорость при этом упадет втрое, (она пропорциональна квадрату изменения давления) и время втрое увеличится...

Не могу понять, почему ваше решение больше чем на 4 порядка отличается. Кажется, слишком уж мало...

Более точно можно посчитать так.
Считаем в квазистационарном приближении по прикрепленным формулам (это есть в любом учебнике по ПГГД).
Далее нужно добавить уравнения изменения энтальпии за счет процесса выхлопа (в данном случае вхлопа ) - это необходимо т.к. температура, а значит и давление в баке может сильно меняться (до нескольких раз), затем интегрируем по времени и получаем зависимость внутреннего давления от внешнего.
Т.к. в конечном счете уравнения, скорее всего, получатся трансцендентные, то интегрировать придется численно.
Кроме того, все это более или менее справедливо до давлений 50-100 атм, если выше, то нужно использовать уравнения реального газа, иначе за счет сжимаемости ошибка может быть больше 20-30%.

asdf, спасибо!

Я поначалу ошибся с определением скорости... почему-то через формулу Торичелли скорость оценивал, прикинув, что плотность не важна
А она как раз важна, более того, давление (разницу давлений) - можно рассматривать как скоростной напор, а скорость под 10м/с получается..

Да не за что, имейте в виду, что если у Вас диапазон изменения входного давления большой, то учитывать работу выхлопа нужно и при упрощенном расчете, иначе из за неучета изменения температуры ошибка может быть очень большой.

Диапазон- не более 50Кпа, причем возможны и отрицательные перепады (давление снаружи объема падает), но скорость изменения внешнего давления ограничена , около 100ПА/с, т.е скорость потока не более 15м/с.

Вот еще один вопрос родился, если вместо отверстия используется шланг, длиной 50см, а сечение его 5кв.мм - как оценить сопротивление шланга? хотя бы с точностью полпорядка?

Гораздо большее значение в данном случае будут иметь потери давления из-за вязкости воздуха, но для круглого отверстия и тонкой плоской стенки они будут все равно составлять тысячные доли паскаля.



С точностью до константы порядка 1 имеем v = V/(p S) dp/dt = 5 см/с

Эта задача считается элементарно и довольно точно через вязкость воздуха.

Не понял, что здесь (v маленькое)? скорость истечения воздуха через отверстие?
То есть предположение, что скорость истечения воздуха через отверстие равна скоростному напору - не верное?

asdf вот тоже формулу для скоростного напора привел...

В отверстие не может войти больше воздуха чем нужно для поддержания равенства давлений снаружи и внутри. Если получается больше - значит рассчеты неверные.

PS Блин, наглядные плоды современного образования. Никакие готовые формулы никогда не заменяют понимания предмета.