У Вас в теореме есть, так сказать, отверстие. И находится оно в параметрах сигнала, при которых возникает метастабильность у ТШ. Да, принципиально можно подать на ТШ такой сигнал, который введет его в метастабильное сотояние. Но импульс напряжения, определенный как заряд конденсатора от нуля постоянным током, пауза и последующий его разряд током до нуля не является таким сигналом при правильно выбранном токе и емкости вне зависимости от времени заряда и разряда (пауза она примерно = const).

Никакой дырки нет. Теорема верна для любой схемы, описываемой в непрерывном времени нелинейным дифуром. По крайней мере с ограниченным состоянием. Каким бы ни было сложным её внутреннее состояние - применимость теоремы не изменяется.

Нужно ли мне напоминать, что у Вас нет инструментов, не описывамых на самом деле таким дифуром?

Хитрости с внутренней конструкцией могут только изменить ширину и положение зоны метастабильности по входу.

PS Специальным образом спроектированная аналоговая схема может только иметь меньшую постоянную вемени выхода из метестабильного состояния, чем стандартный тригер. Плюс к тому же детектор наверное может быть полезен если защелкнутый входной сигнал проходит через развесистое ногоуровневое логическое дерево: в этом случае схема детектора метастабильности имеет больше времени чтобы выйти из метастабильности и его уже стабильный выход можно использовать для блокировки записи результатов вычисления логической функции, в которой запас времени меньше чем у детектора на время распространения сигнала по дереву.

Ну вот вам конкретный пример. Схема во вложении. Питание 5 вольт. Операционник пусть по параметрам (скорости нарастания и GBW) LM324 или шустрее вплоть до идеального. На входе может быть одиночный импульс амплитудой 5 вольт любой длительности c любыми скоростями нарастания фронтов. Главное - все уровни только между 0 и 5 вольт. Вопрос. При каких диапазонах длительности и/или скоростей нарастаний фронтов входного импульса на выходе сигнал будет меньше, чем 0.8 вольт менее чем 100 мкс?

А ответ - при уровнях входных сигналов 0..5 вольт решения нету. Для того, чтобы оно было, спад входного импульса должен уйти с достаточной скоростью в достаточный минус, что невозможно по условию.

Вот идеального операционника - не надо. Схема должна быть дифференцируема. Характеристика идеального операционника недифференцируема. Поэтому приближение идеального операционника, тем более, с положительной обратной связью с идеальными резсторами, банально неприменимо для анализа метастабильности.

В любом случае выход этого операционника - еще не цифровой домен, а аналоговый. Цифровой домен - это когда время дискретно. Вот когда захотите перейти в цифровой ломен и посмотреть, нет ли таких входных сигналов, при которых в заданном временном отрезке (сетап-холд) выход операционника оказывается вне диапазонов логических уровней - начнется самое интересное. Но не факт, что при этом сигнал на выходе операционника окажется хоть на небольше время меньше 0.8 вольт - вот это уже может оказаться невозможным. Действительно, могут не существовать входные сигналы, формирующие два полноценных логических перехода за заданное время, поэтому для _второго_ перехода теорема окажется неприменима - но достаточно метастабильности первого, если только существуют входные сигналы, позволяющие сформировать первый логический переход.

Ну вот не надо этого, дискретного времени. Вся цифровая схема целиком работает в непрерывном времени, и анализируется тоже в нем.

Вы тут уже юлить начинаете. Суть в том, что если случился первый переход через порог, то в данной схеме при данных условиях из-за ПОС сигнал обязательно уйдет значительно ниже порога вплоть до какого-то Vmin, и выйдет из зоны ниже порога, не ранее чем через заданное время. Этого условия достаточно, чтобы избежать распространения метастабильности дальше компаратора с каким либо напряжением, меньшим указанного порога, и большим Vmin. На его выходе либо будет ноль, либо импульс с длительностью, не меньшей какой-то минимальной. И никаких "полуимпульсов".

Метастабильность - это когда в заданом промежутке времени аналоговый сигнал, рассматриваемый как логический, оказывается вне стабльных логичесих уровней. Без задания этого отрезка времени и стабильных логических уровней говорить про "метастабильность" смысла не имеет.




Не достаточно. См. начало моего ответа. Если через 100 мкс задан интервал времени длиной в 1 микросекунду, внутри которого выход компаратора должен быть стабильным 0 или стабильной 1 - то существует ограниченный входной сигнал, который приведет выход _реального_ компаратора с ограниченной скоростью нарастания выхода в зону неопределенности как раз в заданный интервал времени в районе 100 мкс. И таких сигналов много - можно врьировать любой непрерывный параметр входного сигнала, влияющий на окончательный переход 0-1.

PS Боле того, даже просто ограничение скорости нарастания выхода компаратора еще не делает его достаточно реальным для применения Теоремы - его выход еще не зависит непрерывно от входа. Матрица дифура в пространстве состояний должна быть непрерывной, то есть усиление тоже должно быть ограниченным. У всех реальных компараторов усиление ограниченно.

Вы тут мозги-то не запудривайте. Вы на конкретный вопрос ответьте, заданный выше. Существует ли такой входной сигнал для той схемы, приведенной выше, являющийся импульсом любой длительности с любыми по крутизне фронтами, ограниченный снизу уровнем 0 вольт, начинающийся от уровня ноль вольт, достигающий любого уровня, но не более 5 вольт, и возвращающийся к 0 вольт, который привел бы к тому, что: a) напряжение на выходе опустится ниже уровня 0.8 вольт. б) напряжение на выходе, после достижения порога 0.8 вольт, не опустится пусть... до 0.5 вольт, и в) после этого не продержится на уровне <= 0.5 вольт хотя бы 100 микросекунд. Я ответ точно знаю, что при реальном операционнике LM324, и реальных резисторах и конденсаторах такого сигнала не существует. С этого разработка того блока и начиналась. А отсюда следует, что при условии, что за зону стабильного нуля принимает <= 0.5 вольт, а зону стабильной 1 >= 0.8 вольт, при входном воздействии импульсом указанного вида, эта схема не имеет метастабильного состояния на выходе. За допустимое время нахождения в нестабильной зоне для данной схемы можно взять, к примеру, 10 микросекунд (реальное время прохождения зоны нестабильности при самом неприятном входном воздействии около микросекунды). Таким образом, если с предыдущего каскада приходит именно такой сигнал, и никакой другой, то на выходе схемы метастабильности быть не может. И, заодно, эта схема сама является тем самым 3-им одновибратором, формирующим импульс сброса синхронизатора.

Сергей, успокойтесь. Никто Вам мозги не парит. Вы просто не понимаете. Дело в том, что не важно, существует такой сигнал или нет, как Вы спрашивате - важно, что Вы заблуждаетесь, когда думаете, что одной гарантированной минимальности длительности импульса сброса входного триггера достаточно, чтобы не пролезла метастабильность в цифровую схему, которую эта схема сбрасывает. Еще нужно, чтобы этот имульс сброса первого триггера не пришел слишком поздно перед сэмплироанием входа вторым, а Ваша схема это гарантировать с нулевой вероятностью не может.

Другое дело, сколько наносекунд или микросекунд достаточно для того, чтобы метастабильность никогда не увидеть в реальности. Выход из метастабильности происходит по экспоненте, постоянная времени определяется усилением положительной обратной связи линеаризованной модели вблизи нестабильной траектории, 50 сигм, к примеру, более чем достаточно, чтобы эту метастабильность никогда не увидеть. Только подозреваю, что за эти 10 микросекунд ожидания для обычного цифрового триггера пройдет гораздо больше 50 сигм - так зачем городить дополнительно что-то?

Да нет, я-то как раз все это понимаю, а Вы забываете условия, при которой работает схема. Я говорю про предыдущие каскады, формирующие импульс ее запуска. Она, эта схема, гарантирует импульс сброса именно до семлирования выхода вторым триггером. Более того, второй триггер с этой схемой не нужен, можно сразу ветвить в логику выход первого, так как он будет 100% в нуле при любой опасности метастабильности, и занулится он через задержку, определяемую суммой времен распространения через одновибратор №1, запускаемый клоком, элемента И и данного триггера Шмитта. Это время очень невелико в реальной схеме, которая отнюдь не на LM324. Таким образом импульс сброса не может поступить раньше фронта клока, что гарантирует защелкивание текущего состояния триггера следующими каскадами, и его длительность рассчитана так, что он закончится за достаточное время до прихода следующего фронта клока. И, так как сброс асинхронный, то он произойдет практически мгновенно (относительно периода клока) после фронта клока, на котором обнаружена опасность метастабильности, и (я думаю Вы знакомы со схемами CMOS-триггеров) независимо от того, в каком состоянии триггер находился, включая метастабильное.

10 микросекунд и LM324 это лишь для примера было, реальный цифры там совсем другие.

Хорошо.
На самом деле, если рассматривать длительность импульс на выходе компаратора как логический сигнал, импульс с уровнем < 0.8 вольт длительностью > 100 мкс - это логическая единица, импульс не пересекающий уровень 0.8 вольт - это логический нуль, если импульс пересекает 0.8 вольт но короче 100 мкс - это метастабильное состояние, то согласно Теореме Олдринга о неизбежности метастабильности такая метастабильность неизбежна, если только использовать в Вашей схеме достаточно реалистичную модель компаратора. Достаточно реалистичная модель компаратора наврное должна иметь ограниченное усиление и собствнную передаточную функцию.

Подумайте хорошенько над своей аргументацией "невозможности" где там прокол. Я тоже попробую придумать такой сигнал.

Не совсем так, разные вещи в одну кучу перемешали. 100 мкс не относится к понятию метастабильности для этого каскада. 100 мкс - это подразумевается (условно) минимальная длительность импульса сброса для сбрасываемого синхронизатора, которая обеспечит ему гарантированный сброс из любого состояния. Т.е. схема на LM324 гарантировано выдает единичный импульс такой длительности при самом худшем входном сигнале из возможных, приводящем к появлению единицы вообще.

А определения логического нуля и единицы для выходного сигнала той схемы на LM324 следующие (я уже писал): Единица - все, что меньше 0.5 вольт, ноль - все, что больше 0.8 вольт, все, что 0.5...0.8 - это нестабильная зона. И допустимое время нахождения в ней пусть будет 10 мкс (с пятикратным запасом взял, реально нет такого входного импульса, при котором эта зона проходилась бы дольше (по памяти) 2 мкс. И нет такого сигнала, при котором выход, уйдя ниже 0.8 вольт, не дошел с этой скоростью ниже 0.5 вольт, оставаясь после чего там менее 100 мкс. Модель компаратора - возьмите самую что ни на есть реалистичную модель компаратора например LMV331, на положительный вход которого подается 0.65 вольт, а на отрицательный - сигнал с выхода LM324 той схемы. С выхода компаратора идет логический сигнал с TTL-уровнями и со всеми параметрами нулей и единиц этого стандарта.

Я просто привел Вашу схему к условию Теоремы
Если есть импульс меньше порога длительностью больше 100 мкс назвать "логическая 1", а импульс, не пересекающий порог - "логический нуль", тогда можно назвать импульсы, пересекающие порог, но короче 100 мкс "метастабильными" и воспользоваться Теоремой для доказания существования искомых параметров входного сигнала, порождающих такой импульс, пересекающих порог, но короче 100 мкс.

Более того, можно ограничиться рассмотрением только прямоугольными 5-вольтовыми импульсами варьируемой длительности. В принципе качествено понятно какая должна быть длительность такого импульса чтобы породить ороткий импульс на выходе. Ну и понятно в чем главная сложность расмотрения такой схемы.

Главная сложность - что постоянная времени входной RC-цепи более чем в 100 раз превышает длительность короткого импульса. Сложно анализировать схему если постоянная времени выхода из метастабильного состояния заметно превышает время пересечения уровня 0.8 вольт на выходе - так как выход компаратора должен пересечь уровень 0.8 вольт, после чего быстро вернуться обратно и с постоянной времени выхода из метастабильности уйти вверх. И сложно, кстати, её моделироать с целью обнаружить зону етастабильнсти, так как 100 сигм сильно превышают возможности дабла, да и spice вряд-ли интегрирует с требуемой точностью. У Вас ведь вряд-ли 100 сигм в реальной схеме?

С другой стороны, вначале длительность входного импульса должна быть такой, чтобы пик импульса на RC цепи на входе оказался как раз в момент, когда разность на входе компаратора близка к нулю, чтобы потом эта разность оставалась близкой к нулю все время пока выход компаратора не снизился до 0.8 вольт, это соответствует уменьшению напряжения на входном RC на величину порядка 0.1 вольта, после чего метастабильность компаратора должна разрешиться уходом разности напряжений на входах компаратора в плюс за достаточно малое время, чтобы выход компаратора оказался под уровнем 0.8 вольт меньше 100 мкс. То есть прицеливаться нужно достаточно точно, но прицелиться думаю реально.

Нет, прицелиться не реально, по той причине, что постоянная времени положительной обратной связи выбрана такой, чтобы ни при каких условиях входного сигнала выходной не попал в метастабильную зону (я в принципе согласен с Вашим определением про мин. 100 мкс). Как только сигнал на отрицательном входе ОУ пересек порог (плюс нечто, определяемое коэффициентом передачи опера, комплексным), который подан на положительный вход, выход ОУ тоже пересекает этот же порог, и начинается необратимый процесс переключения, необратимый потому, что ПОС изменяет порог значительно быстрее, чем при любых входных воздействиях может измениться сигнал на отрицательном входе. И условие "<0.8 вольт" как раз то самое 100%-ное условие необратимости, взятое с серьезным запасом. Таким образом, даже если сигнал на отр. входе уже пошел "в обратную сторону", то он никак не догонит изменяющийся порог. И догонять он его будет в любом случае больше 100 мкс, что и обеспечивает отсутствие метастабильного состояния.

А вот в обратную сторону - если, допустим, входное напряжение дошло вверх до порога срабатывания, затем начался спад, этот спад дошел почти до порога срабатывания в обратном направлении, и тут начался опять заряд - да, будет метастабильное состояние. Но - в общей схеме его опять же не может быть, так как импульсы на входе представляют собой именно одиночные импульсы, не гарантировано, что имеющие полный размах в плюс, но гарантирующие достаточный разряд входной емкости для полного возврата данной схемы с ПОС в исходное состояние.

Во-первых, переключение начинается не в тот момент, когда выход ОУ пересекает порог, а сразу же. Как только выход поехал вниз - вход тоже поехал вниз.

Во-вторых, этот процесс вовсе не "необратим". Переключение может занять довольно много вемени, когда диффнапряжение на входе ОУ будет оставаться вблизи нуля, а выход будет следить за напряжением на RC цепи с коэффициентом усиления 21. Это состояние компаратора и будет типичной метастабильностью, сложность только в том, что эта метастабильность должна прожить достаточно, чтобы выход ОУ дошел с 5 до 0.8 вольт, а потом все-же метастабильность разрешилась вверх. А постоянная времени выхода из этой метастабильности определяется видимо ведущим полюсом ОУ, то есть доли микросекунды. Слишком много сигм дается для выхода из метастабильности, а так как процесс неустойчивый - любой симулятор вывалит ОУ из метастабильности с огромной вероятностью раньше из-за ошибок округления.

В том и суть, что необратим. После того, как выход ОУ упадет ниже порога + дельты. А пока он еще обратим - выход всей схемы находится в стабильном нуле, и эта болтанка от порога до питания никого не трогает.


Да, для ОУ это может и будет типичной метастабильностью, но нам то какое до нее дело, так как для принятого определения логического нуля на выходе схемы - как выходное напряжение >= 0.8 вольт, это метастабильностью не будет, это будет стабильным нулем. А если выходное напряжение все же упало в процессе переключения до 0.8 вольт - то при этом есть 100% гарантия, что процесс переключения уже необратим - через резистор R5 порог уменьшается значительно быстрее, чем может уменьшится входное напряжение, и диф. напряжение в результате растет, а не "болтается около нуля".