Подскажите, кто знает, литературу по сабжу.

А то, все что пока удалось найти, это основные мат. сведения + простые показательные примеры.

Интересует более подробный, доскональный и глубокий анализ данной темы.

Не верю, что нет серьезных изданий по сабжу.




Заранее спасибо!




P.S. Лучше, если на английском языке.

Сообщение отредактировал des333 - Aug 30 2009, 14:05

Попробуйте подумать головой.

Я думаю, если не хочется советовать по теме, писать никто не заставляет...

Сообщение отредактировал des333 - Aug 30 2009, 14:11

А зачем вам, скажите, литература? На opencores есть готовые реализации, скачайте и изучите.

Реализации уже скачал - изучаю.

Просто хочется рассмотреть не только конкретный практический подход, но и теоритическую часть.

Алгоритмы, оптимизацию, рассчеты, сравнительный анализ и т.д. 

Не буду утверждать, что нижеперечисленные книги являются образцом досконального анализа и уж тем более, что они обладают необходимой глубиной, но тем не менее, наверно их все-таки стоит полистать:

1. Арифметика цифровых машин (М.А.Карцев)
2. Основы машинной арифметики (А.М.Шауман)
3. Arithmetic and Logic in Computer Systems (Mi Lu)
4. SYNTHESIS OF ARITHMETIC CIRCUITS: FPGA, ASIC, and Embedded Systems

Все книги легко ищутся в сети, а для более глубокого изучения всегда есть гугл, ключевых фраз для поиска, после прочтения вышеперечисленного, должно хватить с избытком

Самурай:

Большое спасибо!

раскажите для повышения образованности, а какую теорию и алгоритмы вы имели в виду ? правила всех арифметических операций однозначно вытекают из определения форматов чисел. И какой именно сравнительный анализ вы имели в виду? Сравнивать что лучше плавучка или фиксированная точка в общем смысле? но на этот вопрос можно дать однозначный ответ %)

Неужели эта область настолько простая, что не затронута ни в какой литературе?

Лично я предпологал, что у этих задач, как и у всех других, имеются разные подходы и способы решения. Может быть, я не прав. 

Просто я про обычные счетчики видел больше информации, чем про вычесления с плавающей запятой.



Если Вас не затруднит, дайте 

И скажите, в каких областях тогда используется оставшийся, явно худший в общем смысле, вариант?

фиксированная точка специальной областью не является, ее арифметика выводиться на бумажке минут за 5. Если выводить нет желания то вот статья фиксированная запятая

как видно с точки зрения вычислений, ничем не отличается от целочисленой арифметики.

плавающая точка это много сложнее, из простого анализа формата числа видны требования к реализации арифиметики.



насколько я знаю, на это есть отдельный стандарт, в нем все написано как и что делать с плавающей запятой. На счетчики такого стандарта нет %)




Это же очевидно, по затратам ресурса плавающая точка на порядки опережает фиксированную, по требуемой производительности тоже (если не брать случай линейного конвейера). Вот из вики

для плавающей точки:
как всегда в технических делах - общее описание простое, а эффективная техническая реализация требует усилий и стоит денег
предролагаю, что статей в открытов виде про эффективную реализацию нет
есть рассмотрение всяких узлов в IEEE, что вобщем то тоже не бесплатно, да и как все собрать вместе не объясняет

пару лет назад интересовался опенкоресными реализациями - было там все весьма плачевно

но за последние время вышла DW для флоат поинта, ну и опенкорес на месте не стоит...

еще можно порекомендовать изучить реализацию libm (GNU) там написан эмулятор плавучки для целочисленных процессоров - можно получить представление

Некоторое время назад я тоже столкнулся с задачей вычисления алгоритма с дробными числами на ПЛИСине. По моим практическим наблюдениям опенкоресные и закрытые от копирования умножители, сумматоры и делители чисел с плавающей запятой работали слишком медленно, чтобы их можно было серьезно применять. Решением оказалось применение Матлаба в связке с зайлинксовским "AccelEDA". Все исходные данные и результат автоматически приводились Матлабом к целым числам соотвествующей разрядности. Точность вычислений терялась, но в пределах ТЗ. Зато написать все и отмоделировать можно очень быстро.

Книжка по теме:
http://www.telesys.ru/wwwboards/dsp/307/me...es/164673.shtml

Я бы не стал так огульно хаять плавающую точку Хотя бы только потому, что если абстрагироваться от конкретного IEEE-шного формата (и не использовать его во внутреннем представлении, а носить на шинах все в распакованном виде), то не так уж и много аппаратуры надо наворотить рядом - для умножителя/делителя нужно сделать рядом вычисление суммы/разностей порядков плюс некоторые костыли для нормализации, а для суммы/разности - такой себе barrel-shift'ер, управляемый разностью порядков для приведения мантисс к одному порядку.

Опять же, если есть уверенность, что не будет всяких машинных нулей и бесконечностей, можно убрать логику обработки крайних случаев.

Я это к тому, что если очень надо, то можно и реализовать плавающую запятую. Конечно, если вообще хочется IEEE-формата, тогда да - там железа надо наворотить некисло.

По ощущениям, разные крутые GPU (там где много вычислителей с плавающей точкой) так и делают, снаружи оно поддерживает все стандарты, а внутри злые и очень продуманные алгоритмы (VLIW, или вообще что-то свое). Но для этого нужно как минимум вникнуть во все детали и хорошо во всем разбираться.



ИМХО, только как вариант "вставил и забыл", что-то "расширяемое" так сделать не получится.

Хотя, посмотреть на то, как будет считать матлаб, интересно (а может даже пригодится)