Объясните пожалуйста "на я блоках" в чём разница между чисденным и аналитическим расчётом какой-либо задачи(величины)?
Заранее большое спасибо.

Аналитически, когда удается получить аналитическую зависимость искомой величины от неких параметров, т. е. в виде однозначной формулы для любых значений параметров. Аналитическое решение для большинства задач получить не реально. Численное решение носит частный характер и не дает возможности определить строгую зависимость искомой величины от параметров. Процесс решения, как правило, требует начального приближения и выполняется итерационно.

Ну, это в самом первом приближении...

Большое спасибо за ответ.
А можно на простом примере?

Очень просто. Рисуете к примеру схему с резистором и конденсатором - интегрирующую цепочку. Для такой цепочки легко получить формулу для АЧХ от R и C. Теперь рисуете эту же цепь в любом симуляторе и получаете численный расчет АЧХ при заданных на схеме R и C.

Получается, что численный расчёт это подставление в аналитическую формулу реальных значений?
Я думал получить пример того как функция не может быть найдена аналитически, и её численное решение.

Этот вопрос важен потому, что во многих вопросах возникает путаница между аналитическим и численным методом.
Например: можно ли считать численным метод, когда на выходе получаем конкретное число?
(если да - то получается что при аналитическом расчёте мы не получаем числового ответа)

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Mar 14 2010, 19:59

Вот вам пример функции которая не может быть выражена аналитически (через элементарные функции):

Расчитать её можно методами численного интегрирования.

Нет, конечно. Диф. уравнение к примеру может быть решено путем получения аналитического решения (формулы), а может быть получено решение чисто численным методом (методом прогонки к примеру), когда никакой формулы не получается. Если получено аналитическое решение, то из него всегда можно получить конкретное численное решение (подставить значения конкретных величин в формулу) в том числе и численными методами (особенно если в формуле вложенные суммы и неэлементарные функции).
Еще один пример. Доказано, что решение уравнения вида a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀=0 может быть получено в общем виде в виде формулы с радикалами только для n<5. То есть уравнение с n=3 можно всегда решить доведя его до формулы, а можно и численными методами (вроде деления отрезка пополам), а вот для n>4 - в общем случае только численными методами.

просто часто описание дейтсвительности носит аналитический характер, задается в виде системы уравнений либо другим аналитическим методом и граничных условий. Часто аналитическое решение найти трудоёмко и задача решается численно, в уравнеия подставляются дискретные производные, например получается конечная система уравнений, которая решается, полученное значение конечно же не точно, поэтому шаг дискретизации уменяшается и всё итерируется

Дык вам же EUrry уже пояснил, что аналитическая зависимость выписывается в формулу для любых значений входных параметров. А численное решение когда не получается найти такую формулу для расчета с требуемой точностью и решение находится лишь для конкретных (частных) значений входных параметров. Разница такая же как между всеобщими законами и частными закономерностями. Например, для расчетов, связанных с поведением света (фотонов) где-то применяют расчеты из области оптической физики, а где-то из квантовой механики, в зависимости от точности и области применения результатов этих расчетов. Уравнения Шредингера в оптической физике никто не применяет

Позволю себе усомниться в продуктивности такой постановки вопроса. Если человек имел дело с аналитическими и численными расчётами, то он знает разницу. Если нет, то зачем ему знать? Вероятно, для ответа на вопрос преподавателя в учебном заведении. Но тогда польза от такого образования тоже сомнительная: преподавать надо те самые расчёты, а не разницу между ними.

считайте что вопрос для расширения кругозора

Предлагаю вопрос "для расширения кругозора" перенести в раздел "в помощь начинающему". Так как инженеров в институтах обычно обучают пониманию разницы.

Согласен!
Ну, господа! Не бейте сильно!

P.S. А тему о том, чему учат в институтах тогда нужно перенести в Off topics.

То, что сейчас там вообще учат - уже хорошо... по крайней мере у нас.


Спасибо всем ответившим по теме.

Сообщение отредактировал TigerSHARC - Mar 19 2010, 15:22