1. У идеального фильтра импульсная характеристика бесконечна и существует для отрицательныйх значений n, то есть для отрицательных времен. Прямоугольный вид имеет АЧХ этого фильтра. Такой фильтр физически нереализуем. Окно же накладываетя во временной области, для того чтобы сделать фильтр физически реализуемым.
2. Если здесь имеется в виду перемножение весовой функции на импульсную характеристику идеального фильтра, то у них по определению разные порядки (длительности импульсной характеристики). Просто мы полагаем весовую функцию и равной нулю за пределами ее границ. Кроме эффекта Гиббса существует достаточно много особенностей, которые необходимо учитывать при проектировании фильтра. Например, ограниченная разрядность сигнальной памяти, арифметических действий, АЦП. Это оказывает влияние на характеристики фильтра.

1. Да, вспомнил благодаря вам. Спасибо, торможу по полной программе :-)
2. Понял, спасибо. Разрядность сигнальной памяти, арифметических действий и АЦП в пределах одной системы одинакова? Какие ещё бывают особенности?

Разрядности в пределах системы не обязательно могут быть одинаковыми. Всё зависит от конкретной задачи. В пределах фильтра, как правило, одинаковые.
Из осбенностей еще можно отметить, что линейная ФЧХ будет только у фильтров с симметричной импульсной характеристикой. Про устойчивость говорить не имеет смысла, поскольку нерекурсивный фильтр всегда устойчив, у него отсутствуют полюса в передаточной функции. Ну и есть множество особенностей реализации таких фильтров. Способ понижения объема вычислений на один отчет сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье например. В этих вопросах я сам пока не особо разбираюсь, процесс изучения ЦОС только начался

Вообще-то импульсные характеристики не перемножают, перемножают частотные. А перемножение в частотной области эквивалентно свертке во временной.
Если говорить о перемножениях во временной области, то о перемножении выборки сигнала на оконную функцию. И то это преобразование нелинейное, поэтому к выбору оконной функции так осторожно подходят.

Как частотные, почему частотные? Вот пример с сайта разработчиков Матлаба:

Multiplication by a window in the time domain causes a convolution or smoothing in the frequency domain. Apply a length 51 Hamming window to the filter and display the result using FVTool:

b = 0.4*sinc(0.4*(-25:25)); % не совсем понимаю, что происходит в этой строке
b = b.*hamming(51)'; % перемножение идёт по временной области, вектор окна точно во временной области
fvtool(b,1)

http://www.mathworks.com/access/helpdesk/h...al/f4-9659.html

Ох, совсем запутался. Почему преобразование нелинейное? Потому что окно имеет сложную, не прямоугольную и часто даже не треугольную форму?

Точно, но перемножаются не две импульсные характеристики, а собственно сигнал на оконную функцию. Или импульсная характеристика на оконную функцию.

Формируется усеченная импульсная характеристика идеального ФНЧ

Перемножение с константой - операция линейная (масштабирование). Перемножение с функцией - нелинейная. Перемножение во временной области вызывает появление новых спектральных составляющих. Перемножение на непрямоугольную оконную функцию расширяет центральный лепесток. Линейное преобразование новых спектральных составляющих не породит, оно может только усилить или задавить существующие.

В фильтре никакого нелинейного преобразования нет. Иначе это бы был уже не фильтр, а какой-нибудь смеситель или детектор. Выходной сигнал есть свертка входного с импульсной характеристикой фильтра, что соответствует умножению спектра входного сигнала на частотную характеристику фильтра. Нелинейная операция умножения на оконную функцию используется только в процессе синтеза фильтра. Но никакого преобразования сигнала там нет, поскольку нет самого сигнала. Так просто находится импульсная характеристика синтезируемого фильтра.
К выбору оконной функции осторожно подходят потому, что необходимо получить оптимальный фильтр, например, по длине импульсной характеристики, или по значениям затухания в полосе подавления и неравномерности АЧХ в полосе пропускания, либо по простоте реализации. Поэтому существует такое множество весовых (оконных) функций, оптимальных по разным критериям.

Появилось ещё несколько вопросов:

Зачем применяется по оси ординат (сайт http://www.mathworks.com/access/helpdesk/h...al/f4-9659.html ) амплитуда в квадрате? Почему её иногда применять удобнее, чем амплитуду в дБ? Зачем иногда применяют Zero Phase?

Результат действия команд:
b = 0.4*sinc(0.4*(-25:25));
fvtool(b)









Сообщение отредактировал yapopovko - Apr 3 2010, 14:37

В издании IEEE "Fredric J. Harris, On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform. 1978", pp 172-204 (конкретно на 175-й странице, ссылка: http://web.mit.edu/xiphmont/Public/windows.pdf ), говорится:

We observe that the amplitude of the harmonic estimate at a given frequency is biased by the accumulated broad-band noise included in the bandwith of the window. In this sense, the window behaves as a filter, gathering contributions for its estimate over its bandwidth. For the harmonic detection problem, we desire to minimize this accumulated noise signal, and we accomplish this with small-bandwidth windows.

Собственно вопрос: что за накопленный шум, присутствующий в самих окнах? Эта характеристика применяется сейчас или осталась в 70-х?



Что такое Peak Power Gain, Peak Signal Gain, какой у них физический смысл?

Zero Phase, или в более общем случае, фильтры с линейной фазовой характеристикой применяют для видеосигналов. Кроме того, если ФНЧ имеет линейную фазовую характеристику, из него легко сделать ФВЧ (вычитанием из дельта-функции ИХ ФНЧ), а также полосовой и режекторный фильтры

Если использовать окно в качестве фильтра, то Gain - это коэффициент усиления фильтра. Как правило, окна нормируются так, чтобы максимальное значение во временной области равнялось единице, при этом gain больше единицы. Исключение составляют задачи оценки амплитуды, где удобнее нормировать на gain, чтобы сразу получить значение амплитуды (обычно flat-top окна так нормируют).
А Power Gain видимо отдельно упомянут потому, что значения спектра являются комплексными величинами, поэтому с энергиями проще работать чем с амплитудами.

При оценке амплитуды гармоники к энергии полезного сигнала (т.е. к точке в центре окна W(0) ) добавляется энергия "шума", ослабленного окном. Шумом является все, что не является нужной гармоникой, в т.ч. и "лепестки" от самой этой гармоники. Идеальная нереализуемая характеристика окна = дельта-функция в частотной области. Чем шире частотная характеристика окна - тем оно хуже. Есть несколько характеристик "ширины" окна, в т.ч и ENBW. Новых характеристик с тех пор вроде не придумали.

Формула с интегралом оценивает, сколько энергии наберет окно из белого шума, т.е. дает одну из возможных характеристик ширины. Сама по себе такая оценка не имеет смысла (идеальным получается нулевое окно), поэтому в качестве меры ширины нормируют эту величину на коэффициент усиления окна.

1.

Т.е. чем шире полоса пропускания и положе переходная полоса АЧХ окна?

2.
Из книги Харриса про использование окон:
"Эквивалентная шумовая полоса окна – это ширина полосы пропускания прямоугольного окна с тем же максимальным усилением по мощности, который накапливает ту же мощность шума, что и данное окно."

Накапливает = пропускает?
Что значит "с тем же максимальным усилением по мощности"? Окно должно быть "той же высоты" во временной области, я правильно понял?

3.
Также из Харриса:
"Важным фактором, влияющим на обнаружимость слабых сигналов, является паразитная амплитудная модуляция спектра (scalloping loss),или эффект «частокола» (picket-fence effect)."
Хотелось бы подробнее узнать об этом эффекте.

Сообщение отредактировал yapopovko - Apr 11 2010, 17:08

Обязательно ли в проектировании с помощью весовых функций в качестве фильтра, импульсная характеристика которого перемножается на импульсную характеристику окна, выбирать БИХ-фильтр? Зачем иногда выбирают КИХ-фильтр, как в следующем примере?



b = 0.4*sinc(0.4*(-25:25)):



Спроектированный фильтр:

Нет, в частотной (см рис. 7).


http://www.mennen.org/misc/dsa.pdf начиная со слайда 18.

И снова вопросы.

1.
Выбрал хороший БИХ-фильтр в Матлабе, экспортировал в Workspace, получил его импульсную характеристику h1.





Теперь пытаюсь перемножить его импульсную характеристику на отсчёты самого окна, чтобы получить вектор коэффициентов числителя КИХ-фильтра.



С прямоугольным окном всё получается из-за того, что прямоугольное окно аналогично отсутствию окна.
Но с окном Блэкмана получается непонятно что:



Что я делаю не так?

2.
При проектировании КИХ-фильтра с помощью окон (путём взвешивания) необходимо в качестве взвешиваемого фильтра выбирать идеальный фильтр или это условие необязательно и можно выбрать в качестве такого фильтра хороший фильтр?

Сообщение отредактировал yapopovko - Apr 13 2010, 19:47