Нет, Вы неправильно понимаете, "недобайты" Вы исправлять не сможете. Или я Вас неправильно понял. Вы писали о том, что хотите исправлять любые ошибки, и желательно никак не привязанные к границам байтов. Например, ваш РС код заткнется и на 3-х одиночных ошибках, если они лягут в три разных байта.
Для исправления независимых (непакетных) ошибок код РС подходит плохо. Как видите, можно исправлять одиночные ошибки в 4-х разных байтах и вообще в любых местах кодового слова. Как это делать - я Вам и написал. Но оказалось, что Вы хотите исправлять и как код PC и как двоичный код ВЧХ. На этот счет есть одна известная русская пословица, смысл который сводится к тому, что так не бывает.
С таблицей наилучших кодов все сложно. Свежие таблицы мне не известны.
Была хорошая таблица в книжке Теория кодов, исправляющих ошибки,
авторы: Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А.
Она есть в И-нете.
Но она (таблица, не книга) сильно устарела. Попробуйте поискать такой препринт:
Зиновьев В. А., Лицын С. Н. Таблица наилучших известных двоичных кодов: Препринт. М.: ИППИ АН СССР. 1984.
Эта таблица тоже немножко устарела, но не слишком
Кроме того, в этих таблицах указаны любые коды, в том числе и нелинейные, в том числе и с очень хитроумными (сложными) алгоритмами построения (и декодирования), так что практическое использование этих лучших кодов может быть не так просто.

Что Вы имеете ввиду под словами бчх код над GF(2^7):

Наберите в Гугле "БЧХ код" и почитайте в Википедии, что я имею в виду.
Мне кажется, Вы путаете код Рида Соломона, например
в вашем случае - над GF(256) и двоичный БЧХ код, например над GF(2^8).
GF(256) и GF(2^8) - это не совсем одно и то же

Я прекрасно понимаю, что вы имеете в виду. По Вашему совету посмотрел в гугле и википедии, однако не нашел различия между бчх над GF(256) и над над GF(2^8).
Есть некоторое поле галуа НАД которым строится код. Корни порождающего многочлена лежат в его расширении

Разница в символах кода и кодовых параметрах (длина, число инф. символов, мин. расстояние).
Грубо говоря, кодовыми словами над полем GF(2^8) являются многочлены с двоичными коэффициентами из GF(2),
а кодовыми словами над полем GF(256) являются многочлены с коэффициентами из GF(256).
В поле GF(2^8) символом кода является элемент поля GF(2). Соответственно вычисляются кодовая длина в битах, и грубая оценка на число исправляемых ошибок(в двоичных символах кода) = число проверочных символов, деленных на 8(для GF(2^8)).
В поле GF(256) символом кода является элемент поля GF(256), т.е. байт. Соответственно ошибка в символе - это любая ошибка в пределах байта, и один оскаженный бит в байте это одна ошибка, и все 8 бит искажены в байте - это тоже одна ошибка в одном символе кода. И кодовая длина уже может быть другая(например, если считать ее в байтах - то 256 символов, а если в битах - то 256*8), и точная оценка на число исправляемых ошибок = число проверочных символов(байтов)/2.
Так что разница в полях, может, и небольшая, а вот разница в параметрах кодов над этими полями уже существенна.

Это все понятно, я Вас просил уточнить, что вы имеете ввиду под "бчх над GF(2^8)", чтобы не было недоразумений. Как таковая эта запись не означает, что алфавит кодирования бинарен...

Я как раз именно такой смыл вкладывал в эту запись.
Обычно так и пишут: GF(алфавит кода ^ расширение поля алфавита).
Ведь запись GF(256) совсем не обязательно означает, что речь идет о байтах
Это просто поле из 256 элементов (корова, яблоко, морковка...), для которых заданы таблицы
сложения и умножения и выполняются аксиомы поля. Просто удобно вместо коров и морковки использовать байты, тем более, что таблица сложения совпадает с операцией XOR для байтов. А могла бы и не совпадать
Аналогично для GF(2^8). Есть исходное поле из двух элементов (корова, яблоко), которые удобно представлять в виде 0 и 1. И есть расширение этого поля (вектора, элементы которых состоят из коров или морковок).
Ну, это я пожалуй совсем уж все упростил для детского сада. Извиняюсь

Уважаемый SKov, не могли бы Вы поделиться одной из таблиц оптимальных кодов, если они у Вас имеются.

Большое спасибо

На здоровье
http://www.eng.tau.ac.il/~litsyn/tableand/index.html

Не подскажете, как этой таблицей пользоваться. Не очень понимаю