прошу помощи в понимании (студент).

Я понимаю, что дискретизация сигнала с частотой Fs>2*Fmax, позволяет избежать наложений копий полезного сигнала "на себя", но почему все другие спектральные компоненты (> 2fmax) попадают в нужную полосу?

-спасибо

При дискретизации сигнала с частотой Fs спектр становится периодическим и получается путем бесконечного разможения самого себя сдвинутого на 2*Fs*k, где k= 0, +-1, +-2, +-3, и так до бесконечности. См.рисунок:

 1.bmp ( 24.14 килобайт ) Кол-во скачиваний: 88



На верхнем графике спектр до дискретизации на нижнем после дискретизации Fs частота дискретизации. Так вот все что выше частоты дискретизации на верхнем графике оказывается ниже Fs на нижнем (зеленым отмечено) как раз из за бесконечного размножения спектра в результате дискретизации.

А Вы ничего не перепутали?

я так и не понял, почему происходит то, что в синих скобках на моем рисунке

А Вы рассмотрите сигналы во временной области(см. рис).
Видно что две синусоиды с разными частотами после дискретизации дают одни и те же значения отсчётов. Частоты этих синусоид соответственно равны Fsig и Fs - Fsig на действительной оси частот,где Fs - частота дискретизации.

двойка лишняя. Период повторения равен Fs.

Там описана ситуация, когда сигнал перед дискретизацией не пропустили через фильтр ограничивающий полосу смеси (сигнал+шум) на входе АЦП. И хотя спектр полезного сигнала не накладывается, но на АЦП подается сигнал с двухсторонней полосой шире чем [-B, B] и при частоте дисретизации 2*B сигнал за пределами полосы [-B, +B] завернется и попадет в полосу полезного сигнала. Очень хорошо о дискретизации написано у Лайонса: Р. Лайонс ЦОС

Картинка, собственно говоря, у постстартера как раз от туда.
И отражает она, как уже верно сказали, в силу периодичности спектра, явление наложения копии спектра с высоких частот (шума)
на область интересующих Вас частот. Получается это все из-за дискретного представления по своей сути не прерывного сигнала.

У меня немного другой вопрос: какой критерий нужно использовать при проектировании фильтров перед ацп. Возьмем пример с звуковым ацп. Частота дискретизации - 48 кГц. Частота среза фильтра - 20кГц. Частота задержания - (48/2-20)+48/2=28 кГц. По доброму, затухание в полосе задержание должно равнятся динамическому диапазону АЦП. Примем 100Дб. Тогда элиптический фильтр должен иметь 10-й порядок, т.е. 5 ОУ. Смотрю же на звуковую карточку, а там один-два ОУ. Воть. Или ставят фильтр перед АЦП для видимости, типо есть, либо я чего то непонимаю...
Насчет большей дискретизации, то там помоему срез фнч тоже увеличивается, т.е. для 96 кГц fср - 48 кГц.

Во многих задачах с оцифровкой звука применяют сигма-дельта АЦП. В них используется значительно большая частота дискретизации по сравнению с требуемой полосой для перераспределения спектра шума квантования (и, следовательно, улучшения отношения сигнал-шум в полезной полосе) . Затем цифровым фильтром однобитный поток с выхода сигма-дельта модулятора фильтруется и децимируется до требуемой частоты дискретизации (например, те же 48 кГц). Поскольку на входе АЦП частота дискретизации высокая, требования к входному аналоговому фильтру сильно смягчаются и указанных в вашем примере 100 дБ при отстройке на 8 кГц от него уже не требуется. Очень вероятно, что в звуковой карточке, на которую вы смотрите применен именно такой АЦП

Если частота дискретизации равна 48 кГц, то ФНЧ до ацп обязан обеспечить заданный уровень подавления сигнала на частотах выше 24 кГц. В противном случае будет наложение спектра. Соотвественно частота среза фильтра будет ниже 24 кГц. Что касается порядка фильтра, то надо учесть что слышимый диапазон у человека 20 кГц, причем на частотах 10-20 кГц искажения АЧХ существенно не скажутся на субъективной оценки качества звука, поэтому в аппаратуре и ставят фильтры более низкого порядка (скорее даже не эллиптические а баттерворта), а искажения АЧХ потом выравнивают цифровым фильтром после АЦП, т.о. ставить дорогой аналоговый фильтр 10-го порядка не целесообразно.

Сообщение отредактировал bahurin - Jun 22 2010, 10:22

Я это к словам автора про звуковую карту. Аналоговские кодеки SoundMAX, которые идут в очень многих звуковых картах, если мне память не изменяет, как раз на на сигма-дельта АЦП. Иначе 20-24 бит разрешение фиг обеспечишь. А логика вычислений автора насчет 10-го порядка вобщем-то никаких возражений не вызывает.