Как определить соотношение сигнал \ шум = ? в сигнале

Соотношение сигнал \ шум это среднее значение сигнала делёное на средне квадратичное отклонение это верно???

Если сигнал a[] состоит из 1000 семплов то среднее значенибе будть если мы сложим все эти семплы и поделем на 1000 (SUM a[0..999] / 1000)?

А средне квадратичное отклонение это вычесть из среднего значения каждый семпл ^ 2 потом сложить всё и поделить на (число семплов - 1) и извлечь квадратный корень Sqrt(SUM(Среднее значение - a[0..999] ^ 2) / 999)?

Сообщение отредактировал ivan219 - Jul 31 2010, 21:46

Да, среднеквадратичное значение получаем определением среднего значения множества возведенных в квадрат величин.


Википедия

Сообщение отредактировал Savrik - Jul 31 2010, 22:06

Если говорить про SNR по напряжению, то вроде бы:
SNR = среднее значение(a[])/sqrt(количество сэмплов)

Что я так и не понял как посчитать сигнал / шум
На рисунке представлено вычисление среднего значения и средне квадратичного отклонения как посчитать сигнал / шум ???

Сообщение отредактировал ivan219 - Aug 1 2010, 08:04

Когда Мы говорим об отношении сигнал/шум, считается, что Мы все знаем об сигнале. Включая его среднеквадратичное значение.
В этом случае надо вычесть сигнал из суммы сигнала и шума и измерить среднеквадратичное значение оставшегося шума.
Поделив уровень сигнала на уровень шума получим требуемое.
(если сигнал синусоида - то среднее значение = 0 не путайте)
Трудность для понимания возникает в случае, когда у нас нет точного количественного описания сигнала. Сигнал пришел уже грязным.
В этом случае вместо точного значения сигнала можно подставить нашу оценку этого сигнала. Конечно значение будет не точным.
А если восстановить сигнал для вычитания не представляется возможным, то начинаются танцы с бубном.
Например если сигнал - чистая синусоида, то ее можно не вычесть, а вырезать узкополосным фильтром.
Или выделить для точного измерения.
Если Мы можем управлять сигналом и наша среда линейная, то увеличив мощность сигнала можно с большей точностью оценить уровень
при нормальной мощности, а отключив сигнал получить шум.

Так, для размышления.
SpectraLab умеет вычислять с/ш со входа звуковой краты компьютера. При этом за сигнал полагается (скорее всего) первая (или максимальная) палка в спектре.
Самое интересное, что меняя частоту дискретизации АЦП звуковой карты, можно в достаточно широком диапазоне менять и с/ш. Ведь при низкой частоте дискретизации ВЧ шумы отфильтруются входным аналоговым антиалиасинговым фильтром!

Так что если вы имеете в виду с/ш уже дискретизированного сигнала, это одно, а если входного аналогового, то дополнительно надо оговаривать частоту дискретизации или ширину спектра для измерения этого отношения.

оценка SNR в условиях априорной неопределенности задача философская. Если вы ничего не знаете о сигнале, то померить SNR вы не можете. Если вы начинаете привлекать дополнительную информацию о сигнале, то уже можно как-то оценивать SNR, и чем больше инфы о сигнале тем оценка SNR будет точнее. Что касается оценки SNR на входе звуковой карты, то эта оценка скорее ориентировочная. Подайте на вход это программы шумовой сигнал с равномерной СПМ во всем диапазоне (из матлаба например) и попробуйте померить его SNR.

Я хочу подать сигнал синусоиду на вход звуковой карты и хотел померить С/Ш самой З. К.


СПМ это что???

Видимо спектральная плотность мощности.
А задача это не философская, а статистическая. Есть такая наука - статистическая радиотехника.
Опуская премудрости о том что если ваш сигнал не известен, то это случайный процесс. И если этот процесс стационарный и эргодичный (а Вы можете считать, особо не напрягаясь, что это так и есть), то сигнал шум можно посчитать так: средняя мощность процесса (т.е. сигнал + шум) деленная на квадрат СКО, тобиш дисперсию. Усредняем по множеству выборок или по множеству реализаций. Таким образом если у нас N выборок сигнала, то мощность сигнала Ps = 1/N * (сумма(Xi^2)), а мощность шума Pn = 1/N * (сумма((Xi-M0)^2)).
Таким образом q = сумма(Xi^2)/сумма((Xi-M0)^2). M0 - мат. ожидание (1/N * сумма(Xi)). Далее q можно перевести в децибелы.
Можно еще уточнить формулу (это актуально для малых отношений сигнал\шум). Так как, мы в числителе имеем не мощность сигнала (Ps) в чистом виде а мощность смеси сигнал+шум (Ps+n), то и отношение (сигнал+шум)/шум = (сигнал/шум + 1).

Искомое отношение Q = Ps/Pn = Ps+n/Pn - 1 или в Дб q = 10log((Ps+n/Pn) - 1) . Как я уже сказал, уточнение имеет смысл только при малых сигнал/шум.
Успехов!

Личное мнение.
Для исключительно линейных систем с абсолютно аддитивным нормальным белым шумом применить можно.
Но Я разрабатываю другие приборы. И Мне хотелось бы оценить шум стандартными средствами прибора и включить в оценку
и незначительную нелинейность цепей и наводки 50Гц и случайное детектирование мощной радиостанции и шум
сигма-дельта АЦП пропорциональный уровню измеряемого сигнала. Для Меня все это ШУМ плохо влияющий
на показания прибора. (Низкочастотные приборы 4-10000Гц)
Ваш метод позволяет оценить только часть этого ШУМА.
Меня интересует амплитуда шума, спектральный состав, распределение по источникам.
И конечно SNR если измеряется СКЗ.
На вход прибора подается максимально чистый синус.
По выборке на выходе АЦП определяется амплитуда-частота-фаза измеренного сигнала и вычитается из него.
Мы имеем отдельно сигнал и шум и можем использовать их для расчета SNR.
Существует гигантское количество публикаций по определению амплитуды-частоты-фазы.
Их можно найти в гугле по словам estimation frequensy или просто estimation.
Если лень читать умные статьи сделайте оптимизацию по минимуму оставшегося шума.

На дисперсию чего нужно делить

Правильный ответ - на дисперсию шума. Который нужно сначала отделить от сипгнала, который сам по себе тоже может быть реализацией вероятностного процесса и отсчеты которого будут обладать собственной дисперсией..

Еще личное мнение(наверное рт жары)Постараюсь объяснить на пальцах.
Вот передо мной прибор с БПФ 1024 частоты и динамическим диапазоном 0... -150дБ.(0 = 2B)
Подаю синус 200мВ 120Гц. Включаю определение синуса, по мнению прибора частота
117,33Гц амплитуда183.5 мВ, фаза -173град. Эта синусоида вырезается из сигнала.
Остается шум на уровне -120дБ(амплитуда 2 мкВ в каждом бине). Небольшое увеличение в области вырезанной синусоиды,
на 50Гц уровень -80дБ(прибор раскрыт и нет экранов и незначительный шум 1/f начиная с 50 Гц.
Если пренебречь низкочастотным шумом, частотой 50Гц которая исчезнет при закрывании прибора и остаточным шумом
в области вырезанной частоты получим общее значение шума ~ 2мкВ * sqrt(1024) = 129мкВ, таким образом
SNR=20*lg(183.5мВ/129мкВ) = 63дБ. Для сигнала в 2В было бы около 83дБ.
Конечно правильнее учитывать все вредные факторы и называть их шумом, при этом уровень шума = корень
из суммы квадратов гармоник после вырезания сигнала.
Если нет функции определения синуса, можно предположить, что шум не зависит от уровня сигнала
и измерить его без сигнала, но для большинства устройств это не верно.
Можно также расположить сигнал точно на одном бине БПФ и вырезать его, однако легче определить частоту.

В таком случае, зачем Вам такая грубая статистическая мощностная характеристика, как отношение сигнал/шум. Вам скорее надо коэф. нелинейных искажений, коэф интермодуляционных искажений n-го, фазовые шумы и т.п.

Ошибся 64мкВ, 69дБ и 89дБ.



Я это и делаю, уже зашито в приборе и называется шум без разделения причин. А объяснение для непонимающих. Чтобы понятней было.
Советую попробовать для любого дельта-сигма АЦП, результат Меня удивил. А SNR Я не меряю, только уровень шума при типичном уровне измеряемого параметра.

Сообщение отредактировал SPACUM - Aug 3 2010, 14:07

Да, сорри, пропустил реплику автора темы:



Тогда ivan129 желает измерить фазовые шумы, т.е. то насколько полученная синусоида отличается от идеальной. И тогда мы говорим не об отношении сигнал/шум, а об отношении несущая\шум (в буржуйской литературе- С0\N0). И Вы правы из смеси надо вычесть исходный сигнал. Можем поступить так: подаем полученный с звуковой карты сигнал на вход петли ФАПЧ (достаточно первого порядка), отбрасываем переходной процесс (его длительность станет известа при расчете петли) и далее делаем как я описал выше. Чтобы минимизировать влияние цифрового ФАПЧ на результаты измерений , надо использовать числа с максимально возможной разрядностью и полосу фапч-а сделать как можно меньше.



все подобные измерения в большой степени условны. Так, например, один производитель измеряет динамический диапазон от уровня тона (от уровня наименьшего тона если их больше одного), а другой хитрит и измеряет от уровня 0 дБ.

Сообщение отредактировал AlikM - Aug 3 2010, 14:10