Как определить соотношение сигнал \ шум = ? в сигнале

Соотношение сигнал \ шум это среднее значение сигнала делёное на средне квадратичное отклонение это верно???

Если сигнал a[] состоит из 1000 семплов то среднее значенибе будть если мы сложим все эти семплы и поделем на 1000 (SUM a[0..999] / 1000)?

А средне квадратичное отклонение это вычесть из среднего значения каждый семпл ^ 2 потом сложить всё и поделить на (число семплов - 1) и извлечь квадратный корень Sqrt(SUM(Среднее значение - a[0..999] ^ 2) / 999)?

Да, среднеквадратичное значение получаем определением среднего значения множества возведенных в квадрат величин.


Википедия

Если говорить про SNR по напряжению, то вроде бы:
SNR = среднее значение(a[])/sqrt(количество сэмплов)

Что я так и не понял как посчитать сигнал / шум
На рисунке представлено вычисление среднего значения и средне квадратичного отклонения как посчитать сигнал / шум ???

Когда Мы говорим об отношении сигнал/шум, считается, что Мы все знаем об сигнале. Включая его среднеквадратичное значение.
В этом случае надо вычесть сигнал из суммы сигнала и шума и измерить среднеквадратичное значение оставшегося шума.
Поделив уровень сигнала на уровень шума получим требуемое.
(если сигнал синусоида - то среднее значение = 0 не путайте)
Трудность для понимания возникает в случае, когда у нас нет точного количественного описания сигнала. Сигнал пришел уже грязным.
В этом случае вместо точного значения сигнала можно подставить нашу оценку этого сигнала. Конечно значение будет не точным.
А если восстановить сигнал для вычитания не представляется возможным, то начинаются танцы с бубном.
Например если сигнал - чистая синусоида, то ее можно не вычесть, а вырезать узкополосным фильтром.
Или выделить для точного измерения.
Если Мы можем управлять сигналом и наша среда линейная, то увеличив мощность сигнала можно с большей точностью оценить уровень
при нормальной мощности, а отключив сигнал получить шум.

Так, для размышления.
SpectraLab умеет вычислять с/ш со входа звуковой краты компьютера. При этом за сигнал полагается (скорее всего) первая (или максимальная) палка в спектре.
Самое интересное, что меняя частоту дискретизации АЦП звуковой карты, можно в достаточно широком диапазоне менять и с/ш. Ведь при низкой частоте дискретизации ВЧ шумы отфильтруются входным аналоговым антиалиасинговым фильтром!

Так что если вы имеете в виду с/ш уже дискретизированного сигнала, это одно, а если входного аналогового, то дополнительно надо оговаривать частоту дискретизации или ширину спектра для измерения этого отношения.

оценка SNR в условиях априорной неопределенности задача философская. Если вы ничего не знаете о сигнале, то померить SNR вы не можете. Если вы начинаете привлекать дополнительную информацию о сигнале, то уже можно как-то оценивать SNR, и чем больше инфы о сигнале тем оценка SNR будет точнее. Что касается оценки SNR на входе звуковой карты, то эта оценка скорее ориентировочная. Подайте на вход это программы шумовой сигнал с равномерной СПМ во всем диапазоне (из матлаба например) и попробуйте померить его SNR.

Я хочу подать сигнал синусоиду на вход звуковой карты и хотел померить С/Ш самой З. К.


СПМ это что???

Видимо спектральная плотность мощности.
А задача это не философская, а статистическая. Есть такая наука - статистическая радиотехника.
Опуская премудрости о том что если ваш сигнал не известен, то это случайный процесс. И если этот процесс стационарный и эргодичный (а Вы можете считать, особо не напрягаясь, что это так и есть), то сигнал шум можно посчитать так: средняя мощность процесса (т.е. сигнал + шум) деленная на квадрат СКО, тобиш дисперсию. Усредняем по множеству выборок или по множеству реализаций. Таким образом если у нас N выборок сигнала, то мощность сигнала Ps = 1/N * (сумма(Xi^2)), а мощность шума Pn = 1/N * (сумма((Xi-M0)^2)).
Таким образом q = сумма(Xi^2)/сумма((Xi-M0)^2). M0 - мат. ожидание (1/N * сумма(Xi)). Далее q можно перевести в децибелы.
Можно еще уточнить формулу (это актуально для малых отношений сигнал\шум). Так как, мы в числителе имеем не мощность сигнала (Ps) в чистом виде а мощность смеси сигнал+шум (Ps+n), то и отношение (сигнал+шум)/шум = (сигнал/шум + 1).

Искомое отношение Q = Ps/Pn = Ps+n/Pn - 1 или в Дб q = 10log((Ps+n/Pn) - 1) . Как я уже сказал, уточнение имеет смысл только при малых сигнал/шум.
Успехов!

Личное мнение.
Для исключительно линейных систем с абсолютно аддитивным нормальным белым шумом применить можно.
Но Я разрабатываю другие приборы. И Мне хотелось бы оценить шум стандартными средствами прибора и включить в оценку
и незначительную нелинейность цепей и наводки 50Гц и случайное детектирование мощной радиостанции и шум
сигма-дельта АЦП пропорциональный уровню измеряемого сигнала. Для Меня все это ШУМ плохо влияющий
на показания прибора. (Низкочастотные приборы 4-10000Гц)
Ваш метод позволяет оценить только часть этого ШУМА.
Меня интересует амплитуда шума, спектральный состав, распределение по источникам.
И конечно SNR если измеряется СКЗ.
На вход прибора подается максимально чистый синус.
По выборке на выходе АЦП определяется амплитуда-частота-фаза измеренного сигнала и вычитается из него.
Мы имеем отдельно сигнал и шум и можем использовать их для расчета SNR.
Существует гигантское количество публикаций по определению амплитуды-частоты-фазы.
Их можно найти в гугле по словам estimation frequensy или просто estimation.
Если лень читать умные статьи сделайте оптимизацию по минимуму оставшегося шума.

На дисперсию чего нужно делить

Правильный ответ - на дисперсию шума. Который нужно сначала отделить от сипгнала, который сам по себе тоже может быть реализацией вероятностного процесса и отсчеты которого будут обладать собственной дисперсией..

Еще личное мнение(наверное рт жары)Постараюсь объяснить на пальцах.
Вот передо мной прибор с БПФ 1024 частоты и динамическим диапазоном 0... -150дБ.(0 = 2B)
Подаю синус 200мВ 120Гц. Включаю определение синуса, по мнению прибора частота
117,33Гц амплитуда183.5 мВ, фаза -173град. Эта синусоида вырезается из сигнала.
Остается шум на уровне -120дБ(амплитуда 2 мкВ в каждом бине). Небольшое увеличение в области вырезанной синусоиды,
на 50Гц уровень -80дБ(прибор раскрыт и нет экранов и незначительный шум 1/f начиная с 50 Гц.
Если пренебречь низкочастотным шумом, частотой 50Гц которая исчезнет при закрывании прибора и остаточным шумом
в области вырезанной частоты получим общее значение шума ~ 2мкВ * sqrt(1024) = 129мкВ, таким образом
SNR=20*lg(183.5мВ/129мкВ) = 63дБ. Для сигнала в 2В было бы около 83дБ.
Конечно правильнее учитывать все вредные факторы и называть их шумом, при этом уровень шума = корень
из суммы квадратов гармоник после вырезания сигнала.
Если нет функции определения синуса, можно предположить, что шум не зависит от уровня сигнала
и измерить его без сигнала, но для большинства устройств это не верно.
Можно также расположить сигнал точно на одном бине БПФ и вырезать его, однако легче определить частоту.

В таком случае, зачем Вам такая грубая статистическая мощностная характеристика, как отношение сигнал/шум. Вам скорее надо коэф. нелинейных искажений, коэф интермодуляционных искажений n-го, фазовые шумы и т.п.

Ошибся 64мкВ, 69дБ и 89дБ.



Я это и делаю, уже зашито в приборе и называется шум без разделения причин. А объяснение для непонимающих. Чтобы понятней было.
Советую попробовать для любого дельта-сигма АЦП, результат Меня удивил. А SNR Я не меряю, только уровень шума при типичном уровне измеряемого параметра.

Да, сорри, пропустил реплику автора темы:



Тогда ivan129 желает измерить фазовые шумы, т.е. то насколько полученная синусоида отличается от идеальной. И тогда мы говорим не об отношении сигнал/шум, а об отношении несущая\шум (в буржуйской литературе- С0\N0). И Вы правы из смеси надо вычесть исходный сигнал. Можем поступить так: подаем полученный с звуковой карты сигнал на вход петли ФАПЧ (достаточно первого порядка), отбрасываем переходной процесс (его длительность станет известа при расчете петли) и далее делаем как я описал выше. Чтобы минимизировать влияние цифрового ФАПЧ на результаты измерений , надо использовать числа с максимально возможной разрядностью и полосу фапч-а сделать как можно меньше.



все подобные измерения в большой степени условны. Так, например, один производитель измеряет динамический диапазон от уровня тона (от уровня наименьшего тона если их больше одного), а другой хитрит и измеряет от уровня 0 дБ.

еще раз повторяю Я не измеряю SNR а измеряю напряжение шумов при большом сигнале. Вполне определенный параметр. ТК сигнал определен и шумы мой прибор отделяет, то почему-бы и не разделить их и не взять логарифм если ivan этого хочет. Если он пришлет выборку из 2048 сэмплов Я с удовольствием определю SNR и объясню как получил.
Я думаю параметр соответствует определению SNR,

В предыдущем посте Вы приводите пример расчета SNR исходя из того что мощность шума распределена между бинами БПФ равномерно (2 мкв). К сожалению, это не всегда так. Если на входе АЦП была пусть идеальная синусоида и ее энергия сосредоточена в очень узкой области частот, то после АЦП пик расплывется, появятся убывающий пьедестал и интермодуляционные компоненты (ну и само собой шумы квантования). Т.е. появляются фазовые шумы из-за нелинейности аналого-цифрового преобразования. Такой шум не имеет равномерного распределения по полосе. В радиотехнике обычно измеряют уровень шума на определенных растройках от первоначального тона (1 кГц, 10 кГц, 100 кГц) в полосе 1Гц и потом пересчитывают для требуемой полосы.
И с учетом этого, у меня вопрос, как Вы определили в примере, что уровень шума -120 дБ, взяли разницу между уровнем тона на частоте сигнала и неким средним уровнем шума или между максимальным пиком шума.

PS. И если понимать под понятием SNR отношение мощности полезного синала к мощности всего шума сосредоточенного в полосе сигнала, то синусоида для измерения SNR не подходит. Правильнее будет использовать генератор шума. Более подробно о шумах АЦП можно прочитать, например, здесь Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Еще Я упомянул низкочастотные шумы и наводки.
По-моему автор ветки удовлетворен грубой и простой оценкой шумов по видимому логарифмическому спектру.
Я попросил прислать выборку именно для оценки этого пьедестала и прочих особенностей спектра шумов, но он этого не сделал.

Применяю описанный метод для точной оценки уровня шумов при типичной форме и типичном уровне входного сигнала. У Меня это синусоида
или несколько синусоид и остального по мелочи. Чисто шумового сигнала на входе не бывает.

Если Вы знаете как оценить интермодуляционные компоненты или нелинейность или низкочастотные шумы при большом шумовом сигнале, то Я не знаю.

Прибор имеет большой цветной экран 640х480 и может показывать логарифмический спектр в диапазоне 0...-150дБ шумы очень хорошо видны со всеми особенностями.

Автор ветки задал задачу: Подать какой-нибудь сигнал, получить уровень шума и оценить их отношение (SNR). Я предложил решение для сигнала в виде синусоиды.

[взяли разницу между уровнем тона на частоте сигнала и неким средним уровнем шума или между максимальным пиком шума]


Как Я сказал без учета особенностей(низкочастотный шум, наводки и "пьедестал") шум выглядит чисто белым грубо около -120дБ(2мкВ/бин). Это приведено только для
понимания и оценки на-глазок. Разумеется надо учитывать всё. И НЕ ДЛЯ МОЕГО ПРИБОРА СО СНЯТЫМ ЭКРАНОМ.

Спектр приведен для понимания и грубой оценки. После вычитания Мы имеем шум в чистом виде и легко получаем точное значение его СКЗ.

Зачем расстройки 10 кГц и 100 кГц в звуковом диапазоне?

Да, пожалуй мы уже полезли в дебри.
Как оценить интермодуляционные компоненты или нелинейность при подаче на вход "белого" шума я не знаю. Обычно я это делаю подачей на вход двухтонального сигнала.

Абсолютно верно, а для определения просто шума достаточно и одного тона. Мне хотелось только оценить "пьедестал" о котором Вы упомянули и нелинейные искажения. Чистая отсебятина без заказа, просто чтобы знать и учитывать. И какой уровень обещать можно.

Извиняюсь за долгое отсутствие.


Я новерное не совсем понемаю во всём этом. Мне козалось что величина С/Ш после преобразования (АЦП) это чистый сигнал на весь какой только может быть шум из за (АЦП).


Нет я ещё так и не понял как правильнее посчитать С/Ш вносимы АЦП после оцифровки.
А прислать выборки от одной ЗК неимеет смысла так как алгоритм будет работать на разных ЗК так что вы может снять со своей ЗК.

И ещё одно моё предположение. Вот если мы с помощью БПФ размером N = 512 посчитаем шум квантования без сигнала и зделаем среднее алгебраическое значение пусть оно будет на уровне 100дБ но зная что БПФ усредняет и кабы опускает шумовую полосу на уровень 10*Log(N/2) = 24.08дБ мы потом вычтим 100дБ - 24.08дБ = 75.92дБ. Являютсяли эти 75.92дБ средним уровнем шума квантования???

1. Для определения уровня шума без сигнала не нужно делать БПФ, достаточно определить среднее значение вычесть
его из сигнала и определить среднеквадратичное значение. В случае БПФ Вы откидываете нулевую гармонику,
следовательно значения должны совпадать.(Не среднее алгебраическое, а среднеквадратичное!)
2. Если взять идеальный АЦП, не подать никакого сигнала, то на выходе будут одинаковые значения без всякого шума.
3. Шумом квантования называют шум из-за неточной оценки каждого сэмпла идеальным АЦП ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛА.
Его величина равна 1/2 младшего разряда. Спектр для оценки следует предположить равномерным.
4. Вы хотите оценить шум оцифровки. В самом идеальном случае он равен шуму квантования и не может быть ниже.
5. Для различных АЦП приводятся значения шума при отсутствии сигнала и отдельно при наличии сигнала.
Эти величины не совпадают, особенно для сигма-дельта АЦП. Поэтому Вы получите один шум при отсутствии сигнала
и значительно больший при наличии сигнала.
Если точно попасть сигналом в одну из частот Фурье (Как это сделано в описании многих АЦП), то
остальные компоненты и есть шум при наличии сигнала. При хорошем отношении сигнала к шуму и не слишком дорогом
генераторе это сделать очень трудно, поэтому Я предложил свою методику.
6. Если есть вопросы пишите лично.

Т.е. просто возвести каждый отсчёт (гармонику) за исключением пост. состовляющей в квадрат и поделить на их количество?

А вот если я искуственно хочу зашумить сигнал т.е. с эмулировать какое то соотношение С/Ш. То посчитать соотношение С/Ш я смогу поделив среднее значение на средне квадратичное отклонение??? И это будет реальное соотношение С/Ш???

Похоже, вы путаете отсчеты во временной области и частотные составляющие (гармоники по-вашему) - в частотной. Сама частотная область вычисляется с помощью БПФ.
А пост. составляющая - это либо среднее арифметическое всех отсчетов во временной области, либо первая (в смысле нулевая) составляющая - в частотной .

1.Надо выделить сигнал и определить его среднеквадратичное значение, для синусоиды это ~.707 от амплитуды.
2.Для определения шума надо вычесть из всего грязного сигнала + шум определенный нами сигнал по точкам временной выборки.
3.Для определения среднеквадратичного значения шума(или сигнала если он не синусоида) нужно каждый отсчет возвести в квадрат, просуммировать , разделить на количество отсчетов и извлечь квадратный корень.
4.Если у Вас уже получен спектр, то нужно определить среднеквадратичное значение каждого компонента(~.707 от амплитуды) возвести их в квадрат, просуммировать и
извлечь квадратный корень.(Постоянную составляющую обычно не учитывают)
5.Для грубой оценки Я не делил, а умножал на корень из количества гармоник белого шума. Если это Вас смущает - используйте точные формулы.

Так спасибо за разяснения вроде что то начал понимат. Сложновата нет конкретной точки что 2 + 2 = 4. Но да ладно буду дальше ковырятся может что и упустил из виду или просто у страха глаза велики

Меня интересует последний вопрос по поводу шума отображоного с помощью FFT зная что БПФ усредняет и кабы опускает шумовую полосу на уровень 10*Log(N/2) мы можем эту полосу преподнять на это же значение и пусть не очень точно так для общего представления отобразить её как "истиную" в кавычках? Или это будет слишком грубое отображение?

Все-таки немного разобрался с соотношением сигнал / шум относительно АЦП. Скажем, есть АЦП 16 бит у него два младших бита, забиты шумом, так что реально работают только 14 бит SNR = 6.02 * N + 1.76 = 86.04 дБ. Максимальное значение сигнала, которую мы можем получить на этом АЦП равно -32768 0 32767 считаем энергию шума за 1 с. Также посчитаем мощность чистого сигнала амплитудой 32768 с целым периодом в 1 с, после чего поделим мощность сигнала на мощность шума если шум, нормально распределённый то получится именно SNR!!! Т.е. отношение максимально возможного сигнала к шуму квантования АЦП. Осталось разобраться и понять ещё и с шумом в самом сигнале.


Отношение максимально возможного сигнала к шуму квантования АЦП.

Измерение отношения сигнала к шуму всегда не очень точное. Повышение точности связано с значительным увеличением времени измерения. Точность +- 1 дБ многих устраивает. Если спектр ровный - точность вполне достаточная.
Существует множество факторов влияющих на шум, которые невозможно учитывать или нельзя предвидеть: температура, вибрации, электрические и магнитные поля 50 Гц, поле радиостанций... Поэтому высокая точность измерения шума - академические знания не имеющие практического значения.

мои 5 копеек.
Нужно не забыть в каком месте нас интересует отношение сигнал/шум. Это чаще всего не выход ADC, а место принятия решения. Между ними наверняка имеется обработка с фильтрацией. Так как и сигнал и шум (их смесь) проходит через один и тот же тракт обработки, это нужно учесть. Отношение сигнал шум по-моему лучше (яснее) представлять как отношение энергии порции сигнала к аналогичной по времени порции шума. Тогда будет понятнее, что при увеличении длительности порции отношение сигнал/шум обычно увеличивается. Шум квантованияв современных ADC несущественный, так как всегда (почти) можно увеличить разрядность или (и) частоту сэмплирования.