Вход МК подтянут на питание резистором в 10КОм.
Реле, замыкающее на землю будет располагаться на большом расстоянии (~100м).
Какое максимальное сопротивление допустимо для всей цепи с реле, для уверенной сработки?
Спасибо.

какой занятный термин, однако...
сопротивление допустимо любое, если емкость линии нулевая, если помехи нулевые. И если в эту линию никто случайно не воткнет 220 вольт. Ну и конечно, если никто не другом конце не подключит что-то другой полярностью...

Ну так уж и "любое".... Все ж напряжение на делителе, образованном резистором подтяжки и шлейфом, должно быть в пределах регламентированного уровня переключения входа. На практике, впрочем, это сотни ом...

Там про кнопку, а не про контакты реле, но это в данном случае не важно. Суть та же самая - работа с удаленным "сухим" контактом.

Максимальный уровень лог 0 на входе МК Вам известен? Резистор подтяжки - 10 кОм - известен, напряжение питания - тоже, надеюсь..
Раскрывайте в Гугле "как посчитать делитель на резисторах" и рассчитайте максимально дорустимое сопротивление нижнего плеча. Потом возьмете данные по погонному сопротивлению шлейфа или измерите его микрометром и посчитаете длину- сопротивление.
Можно ожидать, что до километра вопрос вообще не возникнет. Возникнут вопросы защиты от наводок. Но это - другие вопросы.
Пожалуйста.

R2=(U2/U1)*R1=(0,5В/3В)*10КОм=1,6КОм.
Выходит до 1КОм можно смело использовать.
1. Я вот только про наводки не понял, вход же подтянут на питание, разве этого мало?
2. Какое расстояние шлейфа можно уверенно уверенно считать защищенным от наводок?
Спасибо.

Расстояние тут вообще не при делах, в отрыве от реальной ЭМ-обстановки так вопрос ставить нельзя.

Я все равно понять не могу, как может наводка посадить вход на землю если он подтянут к питанию?
Выходит обязательно ставить в параллель кнопке конденсатор на землю, как написал rezident?
Спасибо.

Никакое. Любой провод, выходящий за пределы устройства, следует априори считать потенциальным источником помех. Такой провод или контакт требует отдельной защиты для МК к которому он подключен.
Помеха может быть синфазной и дифференциальной. Синфазная помеха условно прикладывается относительно общего провода. Дифференциальная - между проводами - между общим проводом и входом МК. Когда контакт реле замкнут, то за счет его малого сопротивления можно считать, что присутствует только синфазная помеха. Когда контакт реле разомкнут, то присутствуют оба вида помех.
Конденсатор влияет только на величину дифференциальной помехи и на дребезг контактов реле. На величину синфазной помехи влияет длина проводов, электромагнитная обстановка, емкость проводов и реле относительно земли и проходная емкость вашего БП от которого питается МК.
Про помехи и защиту от них почитайте, например, вот эту статью.

Шлейф - виток громадной катушки в пространстве. Что там за магнитные поля его будут пронизывать - мы только догадываться можем. А именно это и определит амплитуду помехи.
Можно только привести рекомендации общего плана. Амплитуда помех уменьшится, если
-меньше сопротивления резисторов, больше ток обтекания. Поэтому в промсистемах автоматики применяют относительно большие токи -10, 20мА. Маленький ток 50-100мкА обычный контакт из ржавого серебра или зеленой меди может и вообще не пропустить через месяц-другой эксплуатации в условиях русской зимы или запорожского коксохима.
-меньше площадь, охватываемая шлейфом. Хорошо если это два провода рядом (телефонная "лапша"), еще лучше - витая пара, совсем хорошо - витая пара в экране.
Очень важно то, что Rezident конспективно затронул по синфазной и дифпомехе. Более-менее протяженный шлейф может выдавать наводки большой амплитуды (больше напряжения питания МК) и другой полярности, что недопустимо для логических входов МК. Позтому, такие входы обычно буферизуют логикой попроще и подешевле и дополнительно защищают диодными ограничителями или другими компонентами защиты.

вообще в таких вещах сразу и однозначно ставят опторазязку- во избежании проблем. А то при километровой длине проводов наведенное синфазное может составить киловольты. Да и нормальная помеха неслабой будет. Тут не то чтобы помеха на вход, а вообще все сдохнет. Телефонный шлейф того же порядка длины, и по нормам городские АТС (их входы) должны терпеть 1500 В без вызода из строя. И это для подземных линий. А для воздушек ещё круче.

"круче" еще слабо сказано.... Не в порядке самозапугивания, но...
Много раз видел платы , работавшие на полукилометровой линии. Витая пара, но воздушка между домами по крышам.
После хорошей грозы и удачного разряда там не то что входы, там брызги меди от дорожек и угольки от компонентов... Оптроны, конечно штука хорошая, но бывает и 6-7 миллиметров меж выводами оптрона прошивает высоковольтный разряд. Следы на плате видны.

Радует только то, что , что это не первый пост Alt.F4 и вы его не спугнете
Поддам масла:
А вы еще не видели, как взрываются конденсаторы?

Ну, есть высоковольтные оптроны с размещением выводов по концам длинной стороны корпуса, и можно сделать вырез на плате под ним. Но проблема более чем актуальна. Эх, имбеддеры... Им все кажется что они программно природу по кривой объедут.

Так и беспроволочный телеграф тоже есть. Но от этого ж не легче... Длинные кабели пока в природе остаются. И стоимость каждой развязки тоже.