Не соглашусь.
Ряд Котельникова имеет практический физический смысл повсеместно. Там, где с нужной точностью можно приблизить сигнал конечной суммой членов ряда. Бесконечности вообще имеют практический смысл только в смысле предельного перехода, да и то хорошо бы всегда знать как любое епсилон зависит от того N,что когда-то найдётся)) Иначе бесконечности полностью бесполезны



Это зависит смотря на каком интервале, как объяснил автор.
Практически зависит во всех трёх ваших предложениях)) Не отвлекайте

Я говорил про комплексность спектра дискретизируемой функции, но не про комплексность дискретизируемой функции.
Про периодичность спектра - это отдельная тема. Но даже в рамках модели, которая периодизирует спектр при дискретизации, в точках +-Fs/2 ничего страшного не будет - значения ДВПФ от отсчетов косинуса в точках +-Fs/2 будут стремиться к бесконечности в 2 раза быстрее, чем ДВПФ от отсчетов косинуса в точках +-Fs/4 или +-Fs/3. Но ряд Котельникова эту двойку съест и чистый неудвоенный по амплитуде косинус выдаст.

Сигнал с конечным носителем во времени неограничен по частоте.

Спасибо, вашими заботами

Вы невнимательно читаете то, что я написал. А я написал, что sin(pi*Fs*t) НЕ удовлетворяет условиям теоремы.


Попробуйте посчитать мощность:
1,-1,1,-1
и
1,0,-1,0
Первые - отсчеты на Fs/2, вторые на Fs/4.

Мне кажется, вы заговариваетесь. Начнем с того, что если говорить про "спектр" как про энергетический спектр, то он действителен неизбежно. А если говорить про преобразование Фурье, то оно действительно только для четных действительных функций. Можете сформулировать свои утверждения четко?

В такой трактовке и я с Вами соглашусь - имеет, конечно. Но сами бесконечности интересны только для теоретических выкладок.

Так а в чём же тогда конструктивный вклад ваших постов в обсуждаемую тему?




Про Fs/2 речь не шла.

Под спектром всегда понимал спектральную функцию, но не модули и прочие производные от неё.
Утверждение простое. Спектр sin(pi*Fs*t)/(pi*Fs*t) - функции Котельникова - действителен. Спектр смещенной на тау функции Котельникова - sin(pi*Fs*(t-тау))/(pi*Fs*(t-тау)) уже комплексный в точках +-Fs/2, если тау не равно k*1/Fs.
Вы это утверждение имели в виду?



В том, что:
1 Равенство в теореме есть и оно работает.
2 Что синус и косинус Fs/2 условиям теоремы не удовлетворяют.


Ну вот... Извиняюсь. Я встрял в Ваш с fontp диалог.

Эту?
http://www.answers.com/topic/spectral-function

Я, например, привык под спектром понимать спектр стационарного случайного процесса. Называть "спектром" просто результат преобразование Фурье, наверное, не вполне корректно.



Так речь в теме шла про строгое неравенство в части границ частотного диапазона. Ваше второе утверждение и означает, что это неравенство строгое. А первое утверждение про какое-то другое равенство-неравенство, наверное.

Ссылку на текст работы Котельникова я привел выше. Давайте отталкиваться от него.

Нет, вполне.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/599002
Спектр это разложение сигнала по любому ортонормированому базису. А то что Вы не вполне корректно называете спектром принято называть спектром мощности. Извиняюсь, что встрял в Ваш диалог)) Тем более что спектр мощности вообще не имеет отношения к делу
Человек говорит, что sin fs/2 нарушает другие условия теоремы при строгой формулировке.

Давайте для определённости считать спектром просто непрерывное преобразование Фурье.


Моё утверждение просто до безобразия.
1. Если спектр функции отличен от нуля вне отрезка [-Fh,Fh] (точки +-Fh в этот отрезок входят), то частота дискретизации Fs>=1/(2Fh).
2. Функции синус и косинус Fs/2 дискретизируются со спектральными наложениями, следовательно спектры этих функций за отрезок [-Fh,Fh] "вылазят".

Сообщение отредактировал 729 - Oct 4 2010, 12:16

Я вас могу отправить к "Справочнику по математике для научных работников и инженеров" Корнов за определением понятия "спектральная функция"? Кстати, коэффициенты разложения по базису - это последовательность, а не функция в обычном смысле.



Про это все говорят, как оказалось.
А, впрочем, каким же именно "другим условиям теоремы" в оригинальной формулировке Теоремы I в работе Котельникова, ссылку на которую я привел выше, они противоречат?



Прежде всего, ваше утверждение нечеткое до безобразия.

В чем же?

В том что непонятно, что вы хотите сказать. Чётко сформулированные математическим языком утверждения я обычно понимаю.