Книга Финка
http://depositfiles.com/ru/files/5880590

Насколько я успел прочитать в книге Финка не рассматривается суть местного спора (о теореме 1). Там речь идёт только об ограниченном кол-ве отсчётов.

Котельников в своём самом первом интеграле упоминает "интегрируемость", которая совсем не обязательно "абсолютная интегрируемость".


Возьмите в качестве функционального пространства пространство, натянутое на систему функций Котельникова.



Не совсем понятно, каким образом тут может помочь Финк и Хургин с Яковлевым.
Джерри могу Вам выслать.
Однако, если действительно интересно, лучше разориться на http://www.ozon.ru/context/detail/id/1863587/.

Сообщение отредактировал 729 - Oct 11 2010, 10:28

Верно, но обычно под просто "интегрируемостью" понимают интегрируемость в смысле Римана. Попробуйте.



Которое не включает в себя финитные функции?
Говорю же - вы пытаетесь построить свою собственную теорию "обобщенных функций". Со своими "особенностями". В этом и очевидный смысл ваших замечаний про "множественность дельт". Ну не нравится вам теория обобщенных функций, изложенная Владимировым - вы хотите придумать свою. Желание в целом похвальное, вот только если бы вы развили и изложили её подробно и непротиворечиво, без ссылок на "обобщенные функции". За вас мне домысливать её не хочется, тем более, что никаких красивых конструктивных результатов вашей новаторской теории я пока что не заметил. Меня вполне устраивают и обобщенные функции в изложении Владимирова, например.

Это в бесконечных-то пределах?


Причем тут финитные функции? Это пространство функций с финитным спектром. И строить, как уже говорил, ничего не собираюсь.
В приведенном пространстве синк с нормировкой сам себе "дельта" (в смысле не обобщенных функций). Можете рассмотреть это пространство в обобщенном смысле. Единственное что там нужно, это интегрируемость функций (основных и "обощенных") в квадрате, чтобы ПФ было определено.

Сообщение отредактировал 729 - Oct 11 2010, 11:21

Ну хорошо, высказался не вполне корректно. Назовём его "несобственный интеграл Кудрявцева", если вам так угодно. Интеграл, получаемый из интеграла Римана на отрезке предельным переходом в бесконечность. И подробно описанный в первом томе Кудрявцева как общепринятое определение "интеграла на R".



А при том, что многие теоремы относительно свойств обобщенных функций, изложенные во Владимирове, доказываются с использованием свойств финитных функций. И если ваше пространство пробных функций не включает финитные - то эти теоремы более в вашей теории не присутствует. А что же остается от "обобщенных функций" в вашей теории? Боюсь, что почти ничего, кроме голого определения "функционалов" без детального исследования их свойств.

Ну не хотите строить ничего сами - как хотите. Если вам достаточно кажущегося интуитивного понимания свойств объектов вашей теории для того, чтобы писать в форуме про то, что вы "знаете" - ваше право.

Хорошо. Предлагаю такой вариант. Уходим в личку или на E-mail, чтобы не засорять ветку. Там представлю, естественно со своей колокольни корректное, доказательство неединственности "дельт" для некоторых подпространств пространства основных функций S (бесконечно дифференциируемых быстроубывающих функций) как в обычном, так и в обобщенном смыслах (думаю, достаточно будет одного подпространства). Вы в этой переписке выступите конструктивным оппонентом. Результаты, какие бы они не были, выложим в эту ветку или в ветку со статьями. Даже если по каким-то вопросам не сойдемся во мнениях, выложим и эти свои мнения. Что-то доказанным будет считаться только тогда, когда мы оба согласимся с приведенными выводами. Если согласия не будет, то это что-то доказанным считаться не будет.
Согласны? Моё мыло 729 собака inbox.ru.

Принимаю.
Или пока кому-нибудь не надоест.
Проще в личку. Можно в виде вложения. Лички же позволяют пересылать вложения?

Кстати, "дельта" как функционал - единственна хотя бы потому, что равенство функционалов определено как равенство их значений на всех пробных функциях из их области определения. Поэтому, начните, пожалуйста, со строгих определений и не менее строгой формулировки утверждения, которое вы собираетесь доказывать.

Да, и не забудьте показать, что ваше "подпространство" достаточно большое, чтобы быть интересным. Не знаю уж, что может быть интересного в пробных функциях, которые служат одной цели - различать обобщенный функции. Но вам виднее. А то ведь нуль - это тоже подпространство

И, кстати, пространство финитных пробных функций , определённых на нулевом подпространстве дельты, не отличает дельту от нуля и от любой другой обобщенной функции с точечным носителем в нуле, при этом является подпространством S. Более того, для любого подпространства S существует подпространство S', равных нулю на S обобщенных функций. Очевидно, что прибавление любой такой функции к дельте не изменяет значение дельты на рассматриваемом подпространстве S. Это - элементарная линейная алгебра. Поэтому, тем более требую обоснования конструкутивизма вашей теории.

Попробую через личку. Если не пролезет, дам знать.
В чем удобнее файлы делать, в MSWord или OpenOffice?

Забыл добавить, если кому-то надоест, то просто прерываем без публикации результатов. А то публиковать не очень понятно что. Идёт?




Сообщение отредактировал 729 - Oct 12 2010, 10:13

Если не будет никаких результатов - то что публиковать?
Правда, это эквивалентно случаю "обсудили - не согласились".
MSWord. Если нужны формулы - можно tex в принципе. Давно не пользовал, но думаю, вспомню.

Если Word, то формулы мне удобней в MathType, к сожалению не знаю даже, что такое tex.

Это широко используемый научными работниками продукт Кнута для набора математических и иных научных текстов.
http://ru.wikipedia.org/wiki/TeX
http://ru.wikipedia.org/wiki/LaTeX

И на данном форуме теги есть сответствующие, прогоняющие по цепочке до .png и вставляющие картинку.

Буду пробовать.

Формально верно.
Но тут забыт один нюанс. По условию теоремы отсчетов спектр исходного сигнала не должен содержать _ничего_ выше Fs/2.
Однако при _любой_ _конечной_ длительности исходного сигнала, мы не можем сконструировать функцию, спектр которой существенен на Fs/2 и строго равен нулю выше Fs/2. Для выполнения этого условия спад спектра функции должен начинаться _раньше_ Fs/2.
Поэтому пример с синусоидой частоты Fs/2 на самом деле некорректен ввиду предположения о нулевой ширине ее спектра, что может быть справедливо только при бесконечной длительности. А "синус с частотой Fs/2" при любой конечной длительности имеет как раз конечную ширину спектра, причем половина этого спектра "вылезает" за Fs/2, тем самым нарушая условия применимости теоремы отсчетов.

Если принять во внимание, что Вселенная имеет конечный возраст, получается, что любой сигнал имеет "размазанный" спектр, и теорему Котельникова нужно подкорректировать, сдвинуть минимальную частоту дискретизации вверх, чтобы захватить весь "размазанный" спектр. Пусть совсем на немного, однако... истина дороже!
Как думаете, может нам Нобелевку стоит попросить?