Доброго времени суток! Необходимо аналитически рассчитать величину вносимого сопротивления в системе виток с током-проводящий немагнитный шар. Занимался ли кто-нибудь подобным? В учебнике Индукционная толщинометрия Дорофеева в приложении есть сводка формул для вносимых сопротивлений при различных конфигурациях системы, в т.ч. для моего случая (виток с током-шар) - Исходная формула.jpg,
Функция Фи(n).jpg
Формула есть, а пояснения внятного всех входящих величин - нет Все мои попытки получить по данной формуле годограф, приводимый в том же учебнике, потерпели крах. Может ли кто внести ясность или дать ссылку на другой источник?

аналитически, это хорошо.
а численные методы не катят ? CST EM LF (рисунок )

Уважаемый tay,
во-первых мне необходима аналитическая форма записи хотя бы для простейшего случая, во-вторых, численное моделирование провожу в Maxwell и тут как раз и хотелось сравнить соответствие хотя бы порядка вносимых величин - при моделировании очень легко "промахнуться", не имея большого опыта в подобных вещах.

Сообщение отредактировал bornbash - Dec 9 2010, 12:40

P - это полиномы Лежандра. Задача симметричная по фи. Очевидно, раскладывают поле витка в ряд по сферическим модам, для каждой моды считают каким-то образом потери, а потом комбинируют всё в один результат.

P - нормированные присоединенные функции Лежандра, J - функции БЕсселя первого рода полуцелого порядка комплексного аргумента видимо. Пробовал получать значения функций и по рекуррентным формулам, и брал из матсправочников готовые аналитические выражения этих функций (первых четырех членов) - никак не получается даже близкий к требуемому результат
Вот как примерно должен выглядеть конечный результат http://narod.ru/disk/1087950001/Godograph.jpg.html

Скорее сферические функции Бесселя.
А вообще говоря нужно разбираться в выводе формулы IMHO.

В том то и дело, что вывода формул нет, есть только готовая сводка. Вывод есть для случая виток над полупространством или проходная катушка с бесконечным цилиндром, но мне это сильно не помогло.

Сообщение отредактировал bornbash - Dec 9 2010, 13:52

Метод вывода должен быть похожим, только геометрия другая.

Это-то я понимаю. К сожалению сам я, видимо, не в состоянии разрешить эту задачу. ТЕм более она, очевидно, уже была решена. Потому и пришел искать помощи сюда - вдруг да найдется человек, занимающийся подобными вопросами.

Удачи вам в поиске человека, уже решавшего такую задачу!
Задача выглядит как довольно узкоспециальная. Это что, шарики для подшипников тестируют?

А как выводится для плоскости?
А список литературы там есть?

Соболев, Шкарлет "Накладные и экранные датчики", Новосибирск, 1967. (есть бумажная)
Герасимов "Неразрушающий контроль" NDT_EM.pdf
Справочник по неразрушающему контролю под ред. Клюева. (есть бумажная)
Есть множество ссылок на полезные статьи, но большинство из них 65-75 гг, а многие, к тому же, были опубликованы в трудах вузовских конференций - найти ну нереально.

Насколко я помну курс математики. Подобные задачи удобно решать методом конформных отображений. Преобразуем систему коодинат в новую где шар превратися в плоскость решаем случай витка над плоскостью и результат переносим в исходные координаты. преобразование где то вида Хнев= 1/Х, Yнев=1/Y, Zнев=1/Z.

Вот это сомнительно. Для шарика токи текут по всей поверхности, а на плоскости токи на бесконечности нулевые.
Для высоких частот (малая глубина проникновения) кажется проще - виток отображается сферой на виток внутри. Тоже плоский, если радиус-вектор из центра сферы перпендикулярен плоскости витка...
Легче найти плотность поверхностных токов.
Мне также кажется сомнительным разложение... Ведь потери квадратичны от тока...


Вот в NDT_EM.pdf ключевые ссылки 13 и 65. Первую можно и поискать (книга). Вторая точно должна храниться (диссертация), но как ее достать, не знаю. Можно попробовать по фамилии автора - он же должен был публиковать статьи.

В каждом приличном учебнике по электродинамике есть задача о эллипсоиде в однородном поле, либо магнитном, либо электрическом.
Можно там подсмотреть методы решения.

Случай с малой глубиной проникновения совсем простой. Поле от витка с током известно, поле внутри шара тоже известно, оно нулевое.
Токи текут по поверхности шара, их поверхностная плотность сразу же находится из условий на границе раздела.
Теперь можно вспомнить что толщина скин-слоя не совсем нулевая, но много меньше радиуса. В этом случае плотность тока уменьшается с глубиной проникновения экспоненциально, как для плоской границы раздела. Остаётся проинтегрировать j*E или сигма*E² по объёму проводника чтобы найти энергию потерь.

Порекомендую ещё том 8 Ландавшица (параграфы 3 и 4) и задачник Батыгин, Топтыгин Сборник задач по электродинамике.
В точности такой задачи там нет, но есть похожие.