Да, я увлекся нотой C4. Видимо можно посмотреть на однострунные ноты. Вопрос: с какой ноты начинается одна струна обычно? Не хочется брать самые высокие - очень все быстро затухает.

Но с другой стороны, наличие 3-х струн не должно помешать построению такого-же сигнала, как и оригинальный (максимально близкого) из огибающих гармоник. Да, сама форма огибающих будет сложнее, но какое это имеет значение.

Так вы уже восстановили огибающие гармоник? Достаточно точно? Чтобы больше это не имело значения?

Это сарказм? Нет, так как очевидно, одних огибающих не хватает, нужно еще точно отслеживать частоту. Но для C6 частота тоже изменятеся со временем, но она лучше для экспериментов, там отчетливо видно всего 12 гармоник.

Огибающая и есть искомая вами фаза и амплитуда которую вы будете использовать при синтезе, что страшного в сдвиге частоты?. Сносите в ноль интересующие гармоники, фильтруйте хорошими фильтрами и децимируйте так чтобы не было искажений.

Да, чего-то я ступил тут, отсутствие практики сказывается. Спасибо большое.

Поточечно синтез с оригиналом естественно не совпадают, но результат синтеза звучит просто отменно.

Сообщение отредактировал Taradov Alexander - Jan 16 2011, 11:39

Для этих данных результаты подгонки модели a*exp(j*2*pi*f*t)
здесь (a = |a|*exp(j*arg(a)) и f = freq+j*ext - комлексные параметры):
 Estimation_result.rar ( 20.11 килобайт ) Кол-во скачиваний: 273

Рядом с результатами нелинейного оценивания параметров модели приведены результаты использования линейного метода наименьших квадратов по значениям частот гармоник, которые были в файле с данными.
Реализуется линейный МНК в MATLAB очень просто:
F = [-freq(end:-1:1)'; freq'];
E = exp(j*2*pi*F*t).';
H = E'*E;
g = E'*s;
a = H\g;
Вектор амплитуд дает вам абсолютное значение амплитуды |a| и ее фазу.
Приведенные результаты показывают, что для небольшого интервала времени (50 мс) затухание слабо проявляется и можно обойтись без трудоемкого и времязатратного нелинейного оценивания, чтобы получить параметры модели, позволяющие имитировать исходный сигнал с отклонением не более десятых долей единиц процентов от общей энергии сигнала.
Для интервалов порядка 0.4 с не учет затухания дает ошибку в десятки процентов, в то время как учет - 0.5%.
Анализ оценок амплитуд гармоник для разных интервалов времени показывает, что со временем происходит процесс перераспределения энергий гармоник между ними.

Спасибо, посмотрю.

После первой строчки F становится вектором длинны 2*length(freq) и произведение F*t дает ошибку о несогласованности размерностей перемножаемых векторов (t тоже вектор, но длинный). Можно тут пояснить?


Касательно предложения petrov: хочу проверить правильно-ли я понял, результат есть, но может еще лучше можно.

Что я сделал: перемножил исходный сигнал на sin(wt) и cos(wt), отфильтровал составляющие удвоенной частоты, получил снесенные в 0 квадратуры. Дальше, так как начальная фаза неизвестна, то пришлось возвести их в квадрат и сложить, после извлечения корня получился модуль амплитуды огибающей. Это в принципе прокатывает, так как все переходы этого модуля через 0 приходятся на момент почти затухшего звучания и проблемы с фазой в этих местах не слышны.

Это лучшее что можно сделать в данной ситации или можно лучше? Наверное можно попробовать ФАПЧ и следить за фазой, но очень похоже на overkill для данной задачи.

Taradov Alexander

Если вас так фаза интересует то зачем же вы модуль вычисляли? Аргумент комплексной огибающей и есть фаза безо всяких ФАПЧей. С начальной фазой никаких проблем нет, вы определяли комплексные огибающие гармоник относительно известных вам гетеродинов, относительно их и восстанавливайте, вы очень точно восстановите исходный сигнал за исключением лишь незначительного шума который задавлен фильтрами. Теперь изучайте как гармоники модулированы по фазе(и значит частоте) и амплитуде и как это проще всего синтезировать или может вам будет достаточно просто записи продецимированных комплексных огибающих гармоник, это ведь гораздо меньше памяти будет занимать чем исходный сэмпл.

Да, не сообразил, что можно оставить обе квадратуры.

Теперь буду экспериментировать со сжатием

После считывания ваших данных
load('c4_data');
я их для собственного удобства переприсваивал
s = d; t = t';
Вектор t должен быть строкой, чтобы результат вычисления E = exp(j*2*pi*F*t)
был матрицей комплексных экспонент.

Сдвиг частоты происходит еще из-за различного коэффициента демпфирования струны на разных частотах
Его можно определить по спаду огибающей каждой гармоники во временной области

ПС Откуда в колебаниях струны фортепьяно пъедестал белого шума? Такое только в органных трубах бывает
за счет аэродинамики потока нагнетаемого воздуха

Сообщение отредактировал Andrey_1 - Jan 18 2011, 12:18

Это шумы квантования 16 битного.

Если результат устраивает, то в чем тогда проблемы? Разве задача не решена? Повторите создание модели для групп струн (например пооктавно - для ноты До и менять ей частоту звучания в пределах октавы или еще меньше, с учетом изменения технологии навивки струн) и все наверное.

Промежуточная (построить огибающие) - решена. Полная (понять как эти огибающие получились из физики и математики, или хотя-бы обобщить их для всего диапазона) - пока нет.

Если это шумы квантования и их уровень 4 относительно максимума первой гармоники 8 даже если шкала по вертикальной оси линейная то динам диапазон всего 6 дБ? Это 16 бит?

Огибающая во временной области синтезируется через преобразование Гильберта
спадающая по экспоненте огибающая каждой гармоники определяется ее механическим демпфированием - потерями энергии в колебательном контуре, собственная частота натяжением струны и плотностью материала (идеальая модель)
комплексным модулем Юнга E=E0*(1+j*etta) плотностью и моментом инерции сечения струны (модель изгибных колебаний)
Звук струны получается на основе принципа суперпозиции гармоник - сиречь суммированием парциальных комплексных амплитуд