На рисунке изображен спектр ноты До первой октавы фортепиано (C4).

Красным изображены места, где ожидаются обертоны (на частотах кратных основному тону). Видно, что реальность расходится с теорией.

Одно из объяснений - это то, что реальная струна на высоких частотах - это уже не струна, а брусок или что-то не идеальное.

Вопрос: почему так происходит на самом деле и есть-ли модель или способ рассчетным путем получить частоты обертонов?

В каких единицах шкала? Точнее, обе шкалы.

Где взят исходный семпл?

Все в попугаях, чисто для иллюстрации, по Y - в логарифмических.

Кординаты обертонов в Гц: 261.6, 523.3, 785.6, 1048, 1312, 1577, 1844, 2112, 2381, 2654, 2928, 3204, 3483, 3767, 4051, 4340, 4633, 4933, 5233, 5533, 5841, 6152, 6475, 6792, 7120, 7452, 7796, 8132, 8487, 8834, 9193, 9560, 9927, 10310, 10690, 11080, 11490, 11880, 12310, 12710, 13140, 13560, 14020, 14450, 14900, 15360, 15820.




Конкретно этот от синтезатора с http://www.pianoteq.com/, но ситуация абсолютно аналогична и для семплов записанных с настоящего фортепиано.

Более того, если при синтезе расположить их правильно, то звучит что-то напоминающее фортепиано, но не "оно".

Семпл-результат синтеза в студию, послушаем.

А вообще не следует забывать, что До-1 - это три струны, а не одна, да еще и не бесконечно жесткая рама, да плюс конечность размера струны тоже играет роль.

Да еще и завышение тона при ударе... Какой именно момент звука на спектрограмме? Не атака, понятно (ибо мало шума), но где именно? Удержание, затухание?

Оригинал., Синтез по ровной сетке, Синтез по кривой сетке
Очень похожи, но я слушаю их уже 3 дня подряд и разницу слышу Разница именно в атаке, так как все высокие частоты там.

Синтез происходит следующим образом: от реального сигнала берется динамика изменения амплитуды первых 40 гармоник (на их нормальном месте). Далее по этой динамике генерируются новые синусы соответствующих частот и складываются.

Вот я и о том-же, есть способ предсказать, или только снимать с реальных записей? Может на основании упрощенных моделей...

Все от атаки до затухания до 0. Сейчас проверю только затухание, но судя по сонограмме будет то-же самое.

LE: Только удержание и затухание - абсолютно тоже, только спектр не такой богатый, верхних частот почти нет.

Боюсь, упрощенные модели тут не катят... Очень много зависит от звукоизвлечения - например, на pp и на ff спектрограммы будут разные. Легато/стаккато - тоже разные. Хотите еще и механику моделировать? Возможно, некий набор исходных данных, снятых с хорошего инструмента даст какой-то средний результат для не сильно привередливого музыканта.

Кстати, зря семплы подписали - лично я сторонник слепых тестов Послушаю завтра - под рукой нет мониторных наушников.

Кстати, Вы бы более глобальную задачу огласили

Я в общем-то хотел увидеть пример как так получается в реальной жизни, безотносительно инструмента. Я думал это какое-то известное явление, для которого существует хотя-бы инженерное объяснение.

Изучение зависимости от звукоизвлечения - это следующий шаг

Всегда можно переименовть и перемешать

Проверил на С7, там уж точно одна струна, картина аналогична, причем гармоник меньше и они дальше друг от друга (что логично) и разбег к последним гармоникам примерно такой-же по абсолютной величине, то- есть он не зависит от частоты и определяется чем-то еще.


Провожу новогодние каникулы с пользой - делаю синтезатор фоно с претензией как можно больше всего моделировать математически и как можно меньше брать из записей. То-есть простой сэмплер не подойдет. Чисто для развлечения и узнавания нового, вот типа того, что в оригинальном посте


Ultimate goal - сделать midi синтезатор на процессоре уровня cortex-m3 с приличным звучанием, но это больше зависит от того как пойдет сбор и анализ исходных данных.

Мысли в слух: в принципе, если синтез того, что выше считать приемлимым (уровень самоиграек Casio), то выходит, что вместо семплов можно хранить динамику амплитуд гармоник, а она очень гладкая и легко (теория, не проверял!) представима полиномами или сплайнами. Но генерировать сетку кратных частот программно легко, а вот такой набор странных частот - уже может быть сложнее. Посмотрим что будет дальше.

Дело может быть в том, что есть динамика в звуке (АМ или др.), именно в верхних гармониках. Поэтому они смещены или размазаны. Возможно если взять спектр от как можно более короткого куска, то будет картинка логичнее.

Небольшая модуляция присутствует, ибо палки с хвостами расширенными. Но смещение частот она не объясняет.

Много народу исследовало это явление. Вот, например, одно из объяснений: http://www.speech.kth.se/music/5_lectures/hall/compare.html.


Ох не знаю, моя старая ямаха XG очень хорошо передает характер звучания в зависимости от силы/скорости нажатия, наличия других звучащих нот и педалирования, но там стоят несколько узкоспециализированных DSP. Не уверен, что полноценная полифония будет кортексу по силам.

Статья немного не про то, она про нелиненую зависимость поведения струны в зависимости от силы удара. И объясняется это тем, что войлочная прокладка на молоточке играет роль демпфера и поэтому звучание форте - это не то-же самое что и пианиссимо, но усиленное. Это понятно, хотя за объяснение этого эффекта спасибо. Но тем не менее в статье оперируют понятием "мода", не указывая, что они у них "съехали" куда-то.

Согласен, кортекс просто потому, что под боком парочка LPC-шек лежит, если будет результат, то можно что и посерьезней сделать. Но до этого далеко и даже думать не стоит сейчас.

Может просто вылазит погрешность измерения частоты основного тона?

Не, не похоже. Там нарастание не линейное, первые несколько гармоник очень точно совпадают, а потом разрыв все увеличивается.

Погрешность определения частоты основного тона дает разрыв, пропорциональный частоте. Что такое "очень точно"?

Это то, что первые 4 гармоники совпадают до 1 знака после запятой, а 40 отличается на несколько десятков Гц от того, где должна быть. Кроме того, даже по спектрограмме видно, что расстояние между первой и второй гармоникой много меньше расстояния между последними двумя.

Короче это не погрешность.

Кстати, если рассматривать колебания стержня, а не струны, то там собственные частоты как раз не совсем кратны основной...

Вот как отличается реальная частота (синий) от теоретической (красный). По х - номер гармоники, по y - частота в Гц.

Цитата из статьи Piano acoustics:


То-есть исходное предположение верно.

Предположу что механические колебания в струне эквивалентны электрическим колебаниям в длинной линии. И там происходит нечто описанное на этих снимках (анализ собственных колебаний длинной линии короткозамкнутой на конце и имеющей небольшую ёмкость в начале). Возможно ёмкость на конце линии эквивалентна неидеальной жёсткости крепления струны или какому то другому механическому параметру.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Снимки из книги В.И. Калинин "Введение в радиофизику"

Нашел несколько статей по теме. В одной из них есть вот такие формулы. Проверить их прямо сразу возможности нет, так как неизвестны модуль Юнга и прочие параметры струны. Буду сейчас их искать

А струна монолитная или поверх более тонкой стальной струны навита более тонкая медная?
Если с навивкой, то спектр колебаний будет, скорей всего, отличаться от спектра однородной упругой балки..

C7 - однородная сталь. С4 - не уверен, может и с навивкой. Навивку как раз и делают, чтобы не делать толстую основную струну, так как появляется сильное изгибное сопротивление.

Попробуйте просто подобрать коэффициент B для одной струны - посмотреть, хорошо ли ложится расчетная кривая на измеренную.

Послушал семплы. При синтезе по ровной сетке звук очень похож на p, а по кривой - на f. Но атака, конечно, самая жирная в оригинале. Тут похоже вот какой момент - частота колебаний струны зависит от амплитуды. На атаке цинично проявляется. Я бы оценил завышение основного тона на 0.5...1Гц на атаке относительно конца семпла.



Нет. Три стальных струны.

Уже. Идеально ложится. Чуть позже буду проверять для всех остальных клавиш. Но коэффициент B очень чувствителен к диаметру струны, так что скорее всего подогнать получится. Для витых струн и придется подгонять, так как модуль Юнга для них я точно не найду


Это скорее всего из-за того, что собственно момент атаки для амплитуд гармоник я воспроизводил искусственно (простая экспонента), чтобы на глаз совпадало с оригиналом, так как метод определения амплитуд не позволял "увидеть" начало. Сейчас я работаю над метолом, который позволит увидеть все что нужно.

Хороший результат. Спасибо, положил в копилочку

Негармоничность обертонов - и есть самое вкусное в звучании струнных.
Известно давно и учитывается даже при настройке ф-но, если конечно настройщик уж очень тщательный.
При попытках синтезировать желательно это делать, иначе мертвый звук будет.
FM-синтез при относительно малых вычислительных затратах это как-то там умеет, не обязательно натурально, но по крайней мере живо.

Я уже несколько статей прочитал. Да, негармоничность (небольшая) кажется более натуральной, но все работы заявляют, что приобретеный это навык (других-то инструментов нет) или что-то встроенное природой. И прямого ответа нет, а интересно было бы узнать.

Что-то я не понял смысла сей фразы... Струна имеет конечный размер, следовательно, на высоких гармониках ближе к бруску. Плюс зависимость частоты от амплитуды. Плюс отнюдь не идеальная упругость (просто нелинейность). Гистерезисные дела. Пожалуй, это в порядке уменьшения значимости.



Отучаемся (особенно на техническом форуме) кушать звук ("вкусно звучит") и смотреть на него ("а я так вижу") и начинаем использовать слуховые анализаторы, как предназначенные природой непосредственно для восприятия акустической информации

Это уже про психологию восприятия. Вопрос почему людям кажется более натуральным звук, в котором обертоны негармоничны. Люди могли просто привыкнуть, так как нет возможности получть гармоничный звук и соответственно его просто негде слушать. А может это природа так устроена, например резонаторы в ухе тоже не идеальны.

Это нужно искать людей не слышавших струнных и двавть им слушать

Теперь понятно.



А смысл? Думаете, такие люди дадут адекватную оценку звука?

Да вот и у меня сомнения есть. Ну может на детях. Проводят-же эксперименты такого рода как-то. Тема для небольшого фильма BBC или передачи Mythbusters .

Лучше спрашивать профессионалов. Хороший дирижер или звукорежиссер легко замечает любые атональности, и по сэмплам вполне может прокомментировать звучание инструмента.

Да мы тут и сами с усам

Модуль Юнга - посчитать, данные в Кузнецове со стр.118 (может, где-то рядом, ибо держу в руках оригинал 89 года)


Навеяло байку. Был один мужичок, решил автозвук доработать. У него была мадам, с мадамой в юношестве случился несчастный случай, с повреждением слуха. И итоге ее слух отказывался, до боли, принимать звуки с некачественной природы, типа от гуаноакустики, а также от электронных инструментов типа синтезатора. Так что бывает и физиология восприятия.

Это хорошо . Лет ~15 назад наблюдал картину как дирижер выгнал с репетиции одного из 11 скрипачей за струну, которая подлежала замене, а он (скрипач) ее так и не удосужился поменять.


Сам давно заметил, что не могу долго слушать mp3 с качеством ниже 320kb/s - просто начинает болеть голова. Причем понял я эту зависимость не сразу, но вот на синтезаторы "аллергии" точно нет. Разве что на "ионику" .

Была еще мода aspan в акустическом варианте - жить можно, даже очень долго, в электронном - ... ето были 80-е. 90-е - смерть ваще, мир сошел с ума, и давно, но признался в этом только в 90-е.

Фурье у Вас для начала вероятно кривое из непонятных Линуух-Линуух опен сорцов
Нормальный ФФТ аналайзер поюзайте если баблосов хватит
Если не хватит то и страдать нечего

Мама в детстве обижала? Линуксом пользоваться заставляла?

PS: для справки, на скриншотах Matlab, стоит столько, что мало не покажется

Струна стальная? Тогда модуль Юнга известен. От марки стали сильно зависит только прочность.
E = 200-210 ГПа.
Плотность стали тоже хорошо известа. Так что остается пара неизвестных параметров: диаметр и натяжение, связанные требованием резонанса.

Дело в том, что формула ОЧЕНЬ чувствительна к значению параметров, приходится подбирать десятитысячные доли. Так что рассчитывать по ней можно только для "виртуального", вновь синтезируемого фоно. Для реального, того для которого есть записи рассчетный путь бесполезен, нужно просто подбирать значение B и все.

На текущий момент я использую B = 0.0002973, изменение в последнем разряде влияет на результат весь ма заметно, так что 200-210 ГПа - это сесьма существенный вопрос.

Но это не важно, для анализа и ручной метод сойдет, а синтезировать можно и по формуле уже.

В настоящий момент для определения амплитуд гармоник я использую следующий метод: для каждой гармоники входные данные фильтруются через согласованный фильтр, коэффициенты которого - это синус нужной частоты и амплитуды 1, для первой гармоники один период, для второй - два, и т.д., несколько периодов нужно, чтобы избежать влияния младших гармоник, кроме того в этом случае все фильтры получаются одинаковой длинны, что упрощает совмещение выходов.

На выходе получается "звон" с частотой фильтра и амплитудой соответствующей амплитуде гармоники в данном месте.

Проблема в том, что старщие гармоники получаются "зашумленными", качественно они похожи на то, что ожидается, но разумного способа фильрации мне придумать не удалось.

Соответственно после синтеза получается все тот-же "сухой" звук.

Потом при таком синтезе непонятно что делать с фазой гармоник. Не похоже, чтобы они оказывали сильное влияние на качество звука, сейчас подставляются случайно и все результаты синтеза звучат одинаково.

----------------

Соответственно, так как я не могу понять что именно в этом сигнале отвечает за звонкий, красивый звук, то возникала (бредова, интересная - кому как ) идея:

Придумать метод, который позволит восстановить из исходного сигнала информацию о фазе и мгновенной амплитуде гармоник.

Мне пока это видится как что-то сильно переборное, то-есть выделяем небольшой кусок сигнала, сначала ищем фазы и амплитуды чистых синусов, получается некое приближение. Потом начинаем немного изменять амплитуды, чтобы более точно подогнать результат к оригиналу. Криерии - минимум СКО, фазы, амплитуды должны быть гладкими, как в пределах анализируемого куска, так и на стыках.

Может есть более простое решение? Или известны стандартные алгоритмы для этого?

Интересно, насколько велики температурные эффекты?



Хм... А лучшие образцы электронных фортепьяно дают несухой звук?
То, что там три струны, и, кажется, слегка расстроенные, вы учитываете?



Хорошо известно, что ухо нечуствительно к фазе. Вот только что скажет по этому поводу профессиональный музыкант - не знаю.

Скорее всего велики, но мне не нужен метод который
позволит препарировать любую запись, достаточно записи одного звука одной клавиши.

Ну самых лучших я не слышал, но я сравниваю с софтверным финтезатором, звук которого меня устраивает и у меня есть запись одной ноты синтезированной на нем. По сути задача состоит в том, чтобы проанализировав эту запись выжать из нее как можно больше информации и по этой информации восстановить запись. Результат восстановления должен звучать максимально близко к оригиналу, так чобы в слепом тесте не отличить было.

Тркбование к собранной информации - что-бы можно было аггрегировать и обобщить на всю клавиатуру, ну то-есть нельзя сказать, что записанный сэмпл - это и есть собранная информация



Это в принципе логично, так как иначе все инструменты звучали-бы по-разному с разных углов. Но в то же время есть "улучшители" звучания, которые вроде как что-то химичат с фазой.

Не обижала мама - я сирота от рождения
Но есть вопрос - на ваших графиках видно что до 10 килогерц совпадение практически идеальное а сигнал записан и анализируется до 60 кГц
Меня терзают смутные сомнения способен ли даже профессиональный музыкант отличить 5% сдвиг частоты в диапазоне выше 10 кГц?
И еще просто из любопытства -
-как вы записывали сигнал струны?
- ваша задача уточнение теории или синтез сигнала с заданным сдвигом по частоте в ВЧ диапазоне?

В основном они работают по принципу лампового усилителя - обогащают спектр второй/вторыми гармониками.

Зато сильно меняется локализация источника звука звуковая панорама.

Мне всегда казалось, что локализация зависит от разности фаз в двух ушах. Ошибался?

Заглянул на IEEE, так как помню, что там попадалось что то подобное. Но цели поиска всё время как то отличались от синтеза звука. Уравнение струны в формуле 1 выглядит несколько сложнее ранее упомянутых

Даже не проффессиональный может, я первый раз по ошибке синтезировал на кратных частотах, потом ошибку заметил и переделал - звук стал заметно лучше. Но это возможно потому, что снимал данные маплитуд я всегда на правильных местах, а может и нет.




Запись с синтезатора Pianoteq. Я не знаю на каком принципе он построен (семплер или настоящий синтезатор), но звучит от потрясающе. Судя по многим косвенным признакам там настоящий синтезатор.

Задача с синтезировать звук, который будет звучать так же, извлекая информацию из имеющейся записи. То-есть не нужно строить мат. модели струн, резонатора, молоточков, комнаты и микрофона, всю требуюемую информацию для синтеза нужно извлечь из записи.






Да, уравнений струны учитывающих много факторов можно нарыть много. Но к ним добавится уравнение молоточка (нелинейный элемент с гистерезисом) и потом уравнение резонатора (так как в противном случае получатся стандартные решения, одинаковые для всех струнных инструментов). Это сильно сложно.

Хотя в статье все это учитывается в других уравнениях, есть смысл почитать, я пока такой "комплексной" статьи еще не видел - все по частям рассмвтривают.

Не ошибались, но таки есть разница в понятии локализации источника звука и качестве звучания как функции от фазовых соотношений между гармониками в сигнале - важна не фаза, а квадраты амплитуд гармоник сиречь - энергия
К сведению:
Неопределенность по фазе в горизонтальной плоскости для ушей составляет 10 град
В вертикальной уже 20 градусов
Именно по разнице фаз и соотношению амплитуд левое/правое ухо и определяется направление на источник
ПС Ну а изучение колебания струны до 60 кГц это кич или спец заказ для ветеринарной клиники


А чтоб благородному дону не сгонять обратно во временную область путем обратного Фурье и синтезировать во времени используя Кул Эдит Про 2.0 ?
Еще странный вопрос - а в реальности чем вы собрались излучать звук в диапазоне 20-60 кГц?
Таки ухо у Вас слышит выше 20 кГц? Очень сомневаюсь - гляньте ка на кривые Флетчера-Монсона (погуглите)
И еще интересно ограничить спектр с 20 кГц и сравнить с тем что звучит в оригинале вслепую
Интереснай результат будет я думаю

Кто говорил по 60кГц??? 40гармоник*262Гц(До-1)=10480Гц.

Никто не изучает их до 60 кГц, смотреть нужно не только картинки, но и текст читать, подписи к графикам в попугаях. На них частота дискретизации везеде 44.1 кГц. Так что все нормально с изучением колебаний тут.