Об этом и был вопрос. Наверное, если в вашем кратком изложении ничего не перепутано.
Векторные потенциалы при этом ортогональны обычно по построению.

Итак попробуем сформулировать

Для плоской волны верно что ротор Н ортогонален ротору Е - правильно?

В случае когда есть зависимость амплитуды волны по координате х и у например для прямоугольного волновода
на собственной частоте колебаний условие ортогоналиности роторов Н и Е не выполняется?

Так?

ОбШий одесский вопрос - таки что мы с этого будем иметь, доказав или опровргнув данное утверждение?

Ортогональность векторных полей - это не обязательно их поточечная ортогональность. Речь идет про ортогональность в смысле скалярного произведения полей, необходимого для разложения по ортогональному модальному базису.

У прямоугольного волновода нет собственной частоты колебаний. На то он и волновод, а не резонатор. Тем не менее, в прямоугольном волноводе ортогональны. E с E, H с H и E с H различных мод. Проверьте подстановкой. Но доказывается это для цилиндрических волноводов через теорему взаимности и используя трансляционную симметрию волновода вдоль оси. Интересует общий случай.

С прямоугольным волноводом есть одна тонкость. Длина его конечна, и есть вырождение как минимум по направлению движения волны в нём. Поэтому ортогональны поля не бегущих в разные стороны волн, а стоячие волны, образованные суммой и разностью бегущих в разные стороны волн одинаковой амплитуды и некоторой правильной фазы.

Ну вернемся к первоосновам - любая функция удовлетворяющая условиям Дирихле может быть представлена равномерно сходящимся рядом Фурье через ортогональный базис
Далее у любого волновода хоть электромагнитного хоть акустического когда на диаметре или на одном из поперечных размеров уложится пол длины волны появятся т.н. кольцевые моды если сечение круглое и поперечные моды если сечение прямоугольное - случается это правда на высоких частотах
То о чем говорите Вы это так называемая теорема Бриллюэна утверждающаяя что до первой поперечной моды энергия в волноводе переносится плоскими волнами. И как мы уже видели в том документике для плоской волны вектор Н и В поляризованы со сдвигом 90 град - то есть ортогональны
пардоне муа - а что цилиндрический волновод не конечен и мне не совсем понятно что Вы лично подразумеваете под правильной фазой - это что-то пацанское?
Приведите ваше доказательство через теорему взаимности справеливой для линейных систем, не содержащих источников энергии

Кстати вот еще для Вас уважаемый Олдрин документик про теоремы к задаче Штурма-Лиувилля правда без доказательств и теорема Стеклова про сходимость и возможность сведения задачи к интергральному уравнению Фредгольма
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/27/tema7.pdf
Надеюсь на этот раз откроется

Вообще-то в волноводе с проводящими стенками TEM мод нет.
"Правильным" я называю некоторый фазовый сдвиг, который элементарно определяется из соображений симметрии, но в определение которого мне углубляться тут не хочется.

В общем, как и можно было предположить, вы совершенно не в теме модальных разложений электромагнитного поля в подобных структурах, зато чего-то пыжитесь с умным видом, вместо того, чтобы подумать или почитать учебники для начала. Спасибо, ваши ответы мне не интересны. Общую теорию я и сам знаю.

Тамир не помог?

Сообщение отредактировал Morkonwen - Feb 25 2011, 18:47