Думаю такую задачу давно решили в области локации. А смысл данной процедуры? определить количество труб?

нет, не всегда, или все еще решают!

Там иногда бывают трубы, которых нет в плане и их-то как раз хочется найти!

Сигнальное подпространство одномерно. Дальше что?

в этом случае, как я и написал, считайте SVD и будет Вам счастье

В чём именно будет состоять моё счастье? Одномерное сигнальное подпространство на одной известной частоте можно легко найти и без SVD. Что дальше с ним делать? Топикстартер сможет тремя пусть даже векторными датчиками найти положения восьми труб?

Повидимому, Вы вначале не поняли меня, а я, был на столько удивлен Вашим комментарием, что не стал разбираться из-за чего Вы так возмутились.

МП по времени - функция, которую и стоит поместить в эту матрицу, как ее дискретизовать и оцифровывать - зависит от габаритов труб, и частоты несущего сигнала. В дискретном виде - МП просто набор из довольно большого числа измерений.

Это понятно. Я говорю о том, что сигнальное подпространство - одномерно по постановке задачи. Поэтому что ни делай, но статистическими методами в результате из синусоидального сигнала возбуждения вы получите из датчиков один комплексный вектор длины, равной количеству ваших (скалярных) датчиков. Как из этого ветора вы собираетесь координаты восьми труб в земле считать?

Топикстартер в 13-ом сообщении писал "МП в 3-х точках" то есть у него не совсем все одномерно

Для каждого измерения по ЛП вытаскиваете задержки до каждой из труб, а по трем точкам и сопоставлениям этих задержек, Вы все эти трубы увидете. Что-то не так? У нас именно так эта задача и решалась, поэтому я очень интересуюсь с топикстартером обменяться опытом по его частотам, вдруг у нас что-то можно улучшить.

Как вы собираетесь находить задержки до нескольких труб с использованием гармонического сигнала возбуждения за 1000 километров? Там нет развертки полезного сигнала во времени, там есть только амплитуда и фаза на этой частоте возбуждения, принимаемая каждым датчиком.

Еще раз повторю. Сигнальное подпространство (полезного сигнала) одномерно, несмотря на то, что с кучи датчиков получают каждые несколько микросекунд новый вектор отсчетов.

Если развертки нет, то, так конечно не решить, но я как-то не уловил, что у топикстартера именно такая постановка. Если да, то Вы правы. То как мы решали, там развертка по времени была.

Он с самого начала задавал вопрос про помеху как тот же самый гармонический сигнал, слегка смещенный по фазе. И учитывая, что там 1000 километров до генератора, подозреваю, что негармонические сигналы могут расширить пространство полезного сигнала до двумерного максимум, и то, с очень малым SNR по одной координате.

Чем обусловлен такой сдвиг? Какими физическими явлениями?

Развертку по пространству не так уж сложно добавить.
Если один датчик использовать как опорный, а два других перемещать в известные точки, то, записав несколько таких реализаций, их можно использовать совместно и задача вполне решаема.

Честно говоря я не знаю, встречал где то в литературе