Маленькая ложка дегтя для st256:

Вообще-то, если одна из двух последовательностей, участвующих в сверте,
фиксирована ( что выполняется в FIR-фильтрах ), то, используя ректангулярные преобразования, можно
постоить схему вычисления свертки со сложностью, сравнимой со сложностью БПФ,
при этом нет ограничения на то, чтобы длина была кратной 2**N.
Таким образом получим сложность=сложности БПФ, а не 2-х БПФ, как для фильтрации с помощью
перевода в спектральную область, перемножения на коэффициенты и возврата обратно.

2 st256 - Посылать модератора ОЧЕНЬ плохая примета.

To st256
Не стоит прощаться навечно, так как

Постараюсь безэмоционально показать ошибочность ваших утверждений.

Для начала еще раз с определяемся с используемыми переменными
N - длина массива данных, которые должны быть отфильтрованы
n - длина симметричного FIR фильтра (Вы почему то для длины FIR фильтра используете переменную N, что и является причиной ошибочности вашего утверждения).

В большинстве приложений N>>n.

В этом случае количество перемножений будет N*(n/2).
Таким образом надо сравнивать Log2(N)/2 и n/2, поэтому ваша реплика

уходит в воздух.

Теперь возвращаемся к исходному тезису "свертка требует меньше перемножений, чем фильтрация через БПФ при условии, что длина фильтра существенно меньше чем длина массива данных".
При фильтрации через БПФ, вам надо иметь спектр исходных данных, спектр фильтра (это можно посчитать один раз), перемножить два спектра и рассчитать обратное преобразование фурье. Во-первых, это уже не заявленное вами N/2*log2(N), во вторый, при этом если не делать специальных дополнительных действий, в результате будет кольцевая свертка (правильное английское название Circular convolution: с вытекающим мгновенно недостатком Aliasing that can occur in the time domain when frequency domain signals are multiplied. Each period in the time domain overflows into adjacent periods.)

Нет возражений, что в фундаментальной литературе свертка через описан БПФ описана, цитируемый недостаток взят из The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing by Steven W. Smith
California Technical Publishing ISBN 0-9660176-3-3 (1997)


Данный метод с улучшением, позволяющим избегать Circular convolution используется и в моих измерениях, когда он действительно может дать выигрыш, поэтому все тонкости этого метода мне известны.

Вы абсолютно правы утверждая, что

Но дальше возникает два очень существенных момента,
1. Размерность ваших данных кратна степепи двойки или нет.
2. Хватит ли у вас компьютерных ресурсов для вычисления БПФ в случае большого количества данных?
3. Насколько с учетом ошибок округления и т.п., вычисление амплитуды и фазы через свертку дадут вам большую погрешность, чем БПФ?

Ответы далеко не всегда однозначны, поэтому в настоящее время на рынке присутствуют как FFT spectrum analyzer, так и spectrum analyzer сконструированные на основе свертки (фильтрации).

По поводу терминологии я имел в виду следующее.
Я прекрасно понимаю, что есть куча железа, софта и литературы на английском, равно как и то что некоторые термины достаточно сложно перевести на русский. НО, как Вы уже заметили, форум научный (точнее научно-технический), притом русскоязычный, и изъясняться на всем понятном языке стоит хотя бы из соображений научной этики. Кроме того, вообще очень тяжело читать русско-англо-аббревиатурную смесь, даже если знаешь все переводы и сокращения, а если чего-то не знаешь, то пост становится абсолютно не информативным. Также не забывайте, что терминология в англоязычных источниках не всегда совпадает, отсюда путаница с понятиями, в русскоязычном варианте все довольно однозначно. Я не предлагаю полностью отказаться от английских сокращений и терминов, но там где можно от них отказаться, это сделать нужно.
Кстати, с русскими названиями тоже осторожно надо (что еще за спектр фильтра?)
Что касается русской литературы по ЦОС, помимо классики есть и достаточно новая, например Сергиенко, Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д., Васюков В.Н., и др., не говоря уже о качественных переводных изданиях, есть периодика и куча других русскоязычных источников.
В общем, еще раз призываю - давайте общатья на одном языке во имя всеобщего взаимопонимания

To st256
Форум позволяет видет, кто читает конкретный топик. Поэтому известно, что вы в курсе bve реплики и моего ответа. Отсутствие ваших доводов с обоснованием вашей правоты воспринимается как молчаливое признание необоснованности ваших претензий.

To Pathfinder
Примите мои глубокие извинения за использование английской терминалогии. Но в силу определенного стечения обстоятельств, мне действительно сложно оперировать только с использованием русских терминов, так как кроме как на данном форуме они не возникают в моей работе и общении. Я предполагаю, что вы отправите меня на англоязычные форумы (они используются мною так же), но мне хотелось бы сохранить мое общение на данном форуме.

Сообщение отредактировал nadie - Mar 2 2006, 08:39

Не обольщайтесь - вы этого товарисча плохо знаете (почитайте конфу на Телесистемах, если хотите поближе познакомиться), сомневаюсь, что он признал свою неправоту. А его молчание объясняется довольно просто - скорее всего его забанили за неудержимое откровенное хамство (в т.ч. в первую очередь в ваш адрес). Мой вам совет на будущее - не связывайтесь с ним (и ему подобными), как бы круты и правы они ни были. Ничего не докажете, только выпачкаетесь.

А почему бы не модулировать треугольником (пилой)?
Интуиция подсказывает, что это лучше.

To Tanya


Не могли бы вы высказать какое то математическое обоснование вашего тезиса? Во всей прочитанной мною литературе по radar, etc такая идея не встречалась, поэтому очень интересно.

Интуиция основана на том, что мы, сидя в танке, должны восстановить внешний сигнал, модулированный известной нам функцией. Вот мы и подгоняем под нее сдвигая влево-вправо, вверх и вниз и масштабируя ординату. В данной задаче важно как можно точнее знать значение сдвига влево-вправо. При этом не важно, какими математическими извращениями мы пользуемся для подгонки (минимизации отклонений модели от жизни). Так вот в этом смысле синусоида менее информативна, так как при таких сдвигах (влево-вправо) ее участки вблизи минимума и максимума при таких движениях слабо влияют на невязку. То есть сигнал вблизи экстремумов лишний - почти константа, и толку от него нет. А пила в этом смысле лучше. Да и с точки зрения простоты алгоритма обработки тоже, думается, проще. Хотя это второстепенный фактор.

To Tanya
Спасибо за подробный ответ.
Почему с вашей точки зрения моделирование прямоугольником будет хуже, чем пилой? IMHO чем круче фронт, тем проще рассчитать значение сдвига. Второе соображение, если есть возможность разрешить фазу несущей, то тогда такое измерение должно опять же IMHO должно быть точнее, чем вычисление через параметры огибающей.

Так мне думается... Излучатель, думается, трудно прямоугольником модулировать (его добротность мешать будет). По этой же причине, думается, фаза излучения не будет совпадать с фазой возбуждения.
Кроме того прямоугольник получится если у пилы верхушки срезать. Думается, что при модуляции прямоугольником на выходе реально как раз и будет пила со спиленными зубьями. То есть чувствительность хуже будет, чем у пилы. Плоские вершины нам не нужны... Пустой звук... Зря воздух сотрясать будем.

To Tanya
Спасибо за подробный ответ.
Мой бизнес это физические измерения. Для них (ЯМР, транспортные измерения) сделать излучатель с добротностью позволяющий модулировать прямоугольником не проблема. Правильнее сказать, даже без особых ухищрений такие излучатели получаются в силу геометрии (у меня в основном micro coil).
Фаза излучения не будет совпадать с фазой возбуждения (понимаемой как фаза задающего генератора) практически всегда, если длина волны несущей меньше габаритов устройства. Не очень понятно почему это является проблемой. В network analyzer делается калибровка, которая никого не смущает, примерно также можно прокалибровать практически любую систему.

Возможно мы о разном... Имелось мною в виду, что (вот хотя бы в ЯМР) добротность резонатора порядка сотни (или нет?). Поэтому энергия туда закачивается не враз. Поэтому огибающая получается не прямоугольник, а трапеция. Поэтому если из этой трапеции выбросить верхнюю неинформативную плоскую часть, то получится пила. Вот мне и кажется, что сумма квадратов отклонений при сдвиге на некоторое время в случае пилы будет раза в два больше, чем при синусоидальной модуляции.
А для ультразвукового излучателя в воздухе добротность, наверное не меньше. Кроме того в воздухе есть меняющаяся от влажности, температуры, пыли, тумана и т. п. дисперсия как действительной, так и мнимой части показателя преломления.

To Tanya
Спасибо за подробный ответ.

Я очень надеюсь, что данная дискуссия имеет смысл.
Вы абсолютно правы, утверждая, что "энергия туда закачивается не враз". Грубая оценка постоянной времени нарастания Q/w, соответственно в моем случае (micro coil) для f=1 ГГц и Q=50 имеем 50/(2*PI*1e9)= 7.5 ns. Таким образом импульс длиной в 200 ns вполне можно считаться прямоугольным (в смысле огибающей).
Что касается ЯМР, то вы не совсем правы, утверждая, что имеет смысл операция

В ЯМР вам необходимо возбудить систему, поэтому задача состоит в том, чтобы закачать необходимую энергию в систему. Соответственно, вы можете в большинстве случаев (узкополосный ЯМР) возбуждать импульсом малой мощности, но большой длительности. Только в твердотельном и широкополосном ЯМР стоит еще задача возбуждения в широком спектральном диапазоне, что достигается путем использования мощного но короткого по длительности импульса.

Что касается ультразвукового излучателя, то тут мои познания в настоящий момент близки к нулю. При этом вполне возможно, что мне придется в ближайшие месяцы собирать систему измерений на ультразвуке, поэтому с благодарностью принимаются любые ссылки на конструкции и свойства ультразвуковых излучателей.

Единственный комментарий, что в случае с ультрозвуком скорее всего так же надо разделять приложения типа radar и transport measurement. В последнем случае плоская вершина (правельнее сказать заданная узкополостность сигнала) также может оказаться существенным фактором для определения с необходимой точностью комплекного значения акустического параметра исследуемого образца.