?

Постараюсь объяснить на пальцах. Берем батон колбасы и режем его на ломтики. А теперь зададимся вопросом, содержал ли изначально батон колбасы все эти ломтики, или до нарезки эти ломтики являются чистой абстракцией? Вы можете упереться рогом и заявить, что до нарезки батон колбасы ломтиков не содержит, а ломтики появляются лишь после нарезки колбасы. Но тогда на тех же основаниях я вас спрошу, а есть ли у человека сердце, печень, почки и другие органы до того, как те вырежут из тела хирурги? И вот тут-то вам придется признать, что допустимо считать части принадлежностью целого, даже в том случае, когда физически целое на части не поделено. Более того, деление на части может быть совершенно произвольным! Например, разделка туши животного. В зависимости от способа раздела получаем части: оковалок, филей, кострец, голяшка, рулька, грудинка и др. Так содержит ли в себе коровья туша грудинку или нет? Вот и с вашим сигналом дело обстоит ровно так же: он есть целое, которое можно не только представить себе в виде частей, но если понадобится, то и физически разделить на эти части. Справедливо и обратное - из таких частей можно вновь собрать целое, т.к. электрические токи "сживаются" без каких-либо швов.


Гармоники существуют в сигнале ровно в том смысле, в каком смысле существует оковалок в корове или сердце в человеке - и то и другое может быть вырезано. Но и, находясь в составе целого, они продолжают выполнять свои роли. Например, если вы пропустите исходный сигнал через какой-то фильтр, пропускающий только одну частоту, то выделите из сигнала соответствующую гармонику в чистом виде. Здесь фильтр играет роль раздельщика туши сигнала. А нарезка батона сигнала на гармоники очень удобна, чтобы делать из них бутерброды . А именно, индивидуальные гармоники ценны тем, что проходя через цепи разного рода могут менять только свою фазу и амплитуду, но не изменяют свой гармонической формы. Есть у гармоник и другие ценные свойства - все их производные тоже есть гармоники. Т.е. такая нарезка нравится как практикам, так и теоретикам. Потому сигнал именно так чаще всего и разделывают.

Однако важно понять, что и до разделки все эти части продолжают существовать в целом, несмотря на то, что их границы между собой виртуальны до тех пор, пока раздел не состоялся. Например, Россия поделена на часовые пояса. Причем в каждом из поясов живут люди. Можно издать новый декрет и изменить принадлежность тех или иных регионов к часовым поясам, но территория и люди от этого никуда не деваются. И хотя деление территории на часовые пояса можно тоже назвать виртуальным, тем не менее этим виртуальным частям соответствует очень многое материальное, реально существующее. Точно так же и отдельная гармоника в составе сигнала несет свою мощность, несмотря на то, что деление сигнала на гармоники не более произвольное, чем деление земной поверхности на часовые пояса.


Сигнал можно поделить на гармоники, а можно и собрать его из гармоник назад (сложить). Это всё та же разделка туши нашего барана .


Для физического процесса нет разницы, представлять ли сигнал целиком или как сумму гармоник. Образно говоря, шашлыка из барана получится ровно столько же, каким бы способом мы не разделали тушу барана.

До Большого Взрыва не существовало ничего. Думаю, если нам хочется затронуть тему начала времен, то разложение Фурье придется чуть-чуть подкорректировать. Также, как механику Ньютона пришлось подкорректировать под релятивистскую механику.

Ксения дала наиболее правильный ответ (имею в виду раннее сообщение, последнее не успел прочитать, пока писал). Мы вычисляем спектр сигнала математически, раскладывая на синусоидальные составляющие. Из них можем и физически сложить наш исходный сигнал. Причем, единственно возможным способом.
Можно разложить и на другие составляющие. Например, цифровые сигналы можно разложить на функции Уолша. А потом взять генератор функций Уолша (где взять, не знаю, самому сделать?), и сложить "гармоники" Уолша, и получить свой исходный сигнал.
Все эти преобразования облегчают понимание прохождения сигнала в электрических цепях. Есть ли они физически в проводах? - А как же! Также, как в словах, которые мы пишем или говорим, есть буквы.

Но то есть процитируем Финка: "...одиночную гармоническую составляющую импульса выделить принципиально нельзя. Как бы ни была узка полоса пропускания фильтра, при воздействии одиночного импульса, имеющего непрерывный спектр, через фильтр пройдёт часть спектра импульса, содержащая континуум частот. Если бы вместо одиночного импульса подали периодическую последовательность одинаковых импульсов, спектр которых линейчатый, то достаточно узкополосный фильтр мог бы выделить гармоническую составляющую."
1) То есть я прихожу к выводу, что гармонические составляющие периодического сигнала существуют. Более того их можно выделить из общего сигнала.
2) Но с другой стороны эти гармонические составляющие сигнала полученные Фурье-преобразованием, всего лишь один из способов разложения сигнала на составляющие. Есть и другие способы разложить сигнал - функции Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышева и т.д. Что важно, один и тот же сигнал можно разложить разными методами. Поэтому на мой взгляд наиболее точно суть этой операции отражает слово "выделить". Не разложить на "гармоники Фурье", а выделить "гармоники Фурье". То есть говоря "выделить", я имею ввиду, что объективно существует электромагнитный сигнал, из которого можно объективно выделить его составляющие разными методами. При этом его выделенные составляющие не являются самостоятельными частями, а являются частями самого сигнала, одной из его характеристик.
При этом мы можем взять проанализировать сигнал, разложить его например преобразованием Лежандра. Потом взять генераторы генерирующие выделенные составляющие, подать их в линию и получить такой же сигнал как и до разложения. При этом если мы выделим например 10 составляющих, а подадим в линию только 9, то исходного сигнала мы не получим.
Я хочу сказать, что само явление электромагнитного сигнала, позволяет нам выделять из него составляющие и собирать его из составляющих. При этом сами составляющие могут как существовать самостоятельно(когда мы их генерируем для дальнейшего слияния) так и быть только свойством сигнала(когда мы просто выделили один из его компонентов). При этом сам сигнал при выделении из него гармоник не куда не исчезает он продолжает объективно существовать, просто на другие его части мы не обращаем внимание. Также при сложении сигнала из гармоник, его не существует как единого целого, до того момента как мы их сложили.
Правильно ли я всё понял?

У одиночного импульса нет ни основного тона (первой гармоники, частоты повторения), ни высших гармоник. Нельзя выделить то, чего нет. У него будет сплошной спектр, с огибающей, определяемой формой этого сигнала.
По-остальному - вроде, всё правильно (хотя вопрос относился не ко мне, а судя по объемной цитате... можно и вырезать ненужное, зачем дублировать целиком).

Короче, подведём черту:
1) Сигнал можно разложить на части, можно собрать из частей это свойство электромагнитного сигнала.
2) Разобрать на части можно разными способами, но потом собрав из этого, получим тот-же сигнал.
3) Сам сигнал обладает некоторыми свойствами. Спектр сигнала это просто удобное описание этих свойств, природа самих свойств либо неизвестна(по крайней мере мне их ни кто объяснить не смог) либо сложна, для того чтобы в них углубляться. Нужно просто принять, что любой сигнал имеет спектр, который влияет на изменение сигнала при прохождении некоторой электрической системы.

Ну для случая непрерывного (аналогового) сигнала да, а для оцифрованного с числом выборок=N - то он полностью восстанавливается N точками FFT-преобразования, а значит к нему можно применить понятие гармоник. Согласен, это отсебятина, но в литературе как только эти частоты не называются. А мне кажется это правильным названием, поскольку при ДПФ происходит свертка с цифровыми частотами, возрастающих от 0 до Fs/2 по арифметической прогрессии, а это и есть определение гармонических обертонов или гармоник.

"Восстановится" уже периодический сигнал...

Есть такое понятие как вейвлеты, Вот енто для ентого и служит.

Да, в аналоге нельзя сделать фильтр с бесконечной добротностью, а в цифре - можно

Могу Вам даже продемонстрировать, очень простой фильтр, который от одиночного импульса начинает генерировать синусоиду со строго заданной частотой. Но это как говорится проблема в реализации -в аналоге она есть, а в цифре ее какбы нет. А вот ограничение, накладываемое принципом неопределенности обойти никак нельзя. Фурье анализ предполагает что сигнал длится бесконечно долго, только в этом случае можно с абсолютной точностью выделить нужную частоту. По сути это уже не частота а непрерывный спектр, о чем мы тут спорили с DS. Но в реальности таких бесконечно-долгих сигналов нет (мы так сказать ограничены во времени), изза этого ограничения возникает другое ограничение - в точности определения частот (или гармоник, если так понятнее), присутствующих в сигнале. Т.е мы можем определить какбы среднюю амплитуду частот в некоторой частотной области. Ширина этой области называется разрешением по частоте. Увеличить это разрешение выше 1/t (где t-длительность сигнала, который мы анализируем) нельзя впринципе.

Но, грустить изза этого не стоит, как я уже писал выше, и того спектрального разложения, которое мы сможем получить достаточно чтобы абсолютно точно восстановить наш сигнал




Восстановится ровно тот кусок, который Вы разложите в спектр А дальше мы не знаем что было (будет)

Когда вы оцифруете одиночный сигнал (с каким-то спектром, путь ограниченным) с частотой дискретизации Fs, вы получите такие же копии спектра вокруг 0, +Fs, -Fs, +2Fs, -2Fs ... - размножение спектра. Если хотите восстановить свой одиночный сигнал, должны сложить все эти копии. А где их хранить и как их складывать? Их же - бесконечность!
Как только вы ограничитесь каким-то количеством спектров (например, только одной копией около 0Hz)- получите периодический сигнал.

Издержки детерминистической картины мира. Ни больше ни меньше. Синусоида, гармонический сигнал - сигнал детерминированный. И ему ничего не мешает в рамках обозначенной картины мира существовать всегда, то есть буквально, как богу. Он определен на всем протяжении времени, не имея начала, которое не определено. Самая простая аналогия - геометрическая прямая. Большой взрыв в свою очередь "решает" проблему причинности тем, что сводит все проблемы на себя, теперь уже не как бог вечно существующий, а как бог творящий. Современная физика пытается бороться с этими издержками, не трогая те самые синусоиды, и тем более не корректируя преобразование Фурье, у которого с синусоидами нет никаких проблем, а заявляя, что до большого взрыва времени тоже не существовало. То есть формально, мое заявление про "до большого взрыва" - ересь (провокационная). Если предположить "горизонт событий" для изначальной сингулярности, то для нас, наблюдателей после взрыва, время вытягивается из этого горизонта, будучи до бесконечности (точнее, от минус бесконечности) сжатым в ней.

Ну... попробуйте. Подсказка - один (2.... 100...) период синуса - это не синус.


Каким тут это боком?

Смысла некоторых терминов из вашего сообщения я просто не знаю (виноват), но в целом согласен.
Для нашего случая сигнал генератора, включенного утром и выключенного перед обедом - уже бесконечный.

Что Вы говорите?! А цифровые осциллографы этого почемуто не знают


А можно не подсказку, а влоб сразу, а то я после выходных ребусы не горазд решать

Вот такой сигнал для разложения пойдет?))