Всем привет. Читал я тут на досуге книгу по компьютерным сетям и к главе о физическом уровне осознал, что я ни фига не понимаю, что такое сигнал в линии. Поясню суть проблемы. Если мы передаем по линии сигнал определённой формы, то его по формулам Фурье можно разложить в ряд гармоник. Вот мне не понятно, чтобы это операция значила? Что это за гармоники? Представление в виде набора гармоник значит, что сигнал в линии набор сигналов разной частоты из которых получается результирующий сигнал, или существует всё таки один сигнал определённой частоты. А если сигнал один, то зачем тогда нужно разложение на гармоники. Короче каша у меня в голове, надо с этим разобраться.

Математика. Первый курс технического вуза. А разложение в ряды, вообще, проходят ещё в 11 классе. По крайней мере, ряды эйлера я точно проходил ещё в школе.

Любой сигнал, форма которого отлична от синусоидальной, в своём составе имеет некоторое количество синусоидальных сигналов разных частот. Тот же прямоугольный сигнал представляет собой сумму большого количества синусоидальных сигналов кратные по частоте (они и есть гармоники).
Вот и в картинках

Да меня интересует физическая часть вопроса. Если мы имеем сигнал определённой формы, взяли разложили его на гармоники. Физически эти гармоники в сигнале существуют?

Нет. Это выдумка, миф. Да и сигналов тоже нет. Всё это случайная сила вселенной.

Как вы думаете почему есть такие понятия, как "спектр", "спектральный анализ", "спектроанализаторы" (кстати, не самые дешевые из приборов), если гармоник в сигнале не содержится?

Сигнал сам по себе физически не существует. Он существует либо в виде электрического тока, либо в виде электромагнитного пола, либо на носителях информации.
Периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических составляющих (токов тех же, к примеру). В принципе он может быть разделен на составляющие фильтрующими схемами.
Важность представления сигнала в виде суммы гармоник состоит в том, что гармонические сигналы (sin, cos) от того гармонические, что их форма не изменяется при прохождении через линейные цепи. Все остальные периодические сигналы свою форму меняют почти всегда.

Если мы берем 40% сироп с добавлением 5% соли то совершенно непонятна и физика, и химия. Там сахар, соль и вода физически существуют?
Где-то так, образно.
Любой сигнал состоит из набора синусоидальных (гармонических) сигналов различных фаз, частот и амплитуд.
Периодический сигнал имеет кратные по частоте гармоники. Разложение сигнала и есть нахождение его составляющих.
Да, все составляющие там физически присутствуют. Если взять кучу синусоидальных генераторов и сложить их сигналы по образцу спектра разложения, то получим результирующий сигнал сложной формы, подобный исходному.

А если белый свет с помощью призмы в спектр разложить ? Радугу видели ?

По сути вопроса отвечу, что разложение сигнала - это примерно то же, что разложение вектора. Вектор на плоскости раскладывается по двум перпендикулярных друг к другу составляющим. В пространстве - по трем. А сигнал раскладывается не по двум и не по трем, а по бесконечному множеству т.н., ортогональных (опять же, если обратиться к векторной аналогии - "перпендикулярных друг к другу") составляющих - гармоник.

Если вам требуется изучить этот вопрос поверхностно, то скачайте книжку Юкио Сато "Обработка сигналов. Первое знакомство". А если нужно более глубоко - книги по ЦОС и мат. анализу, как тут уже советовали ...

Масло само по себе не существует? Только в бутербродах или коробках скоростей?
Понятно, что под сигналом мы можем понимать динамическое изменение любого реального физического параметра.
А носители информации... Тогда что, сигнал и информация одно и то же или нет?

Не верится... Может Эйлера с Тейлором попутал Ваш учитель...


А один импульс? Вот он начался сегодня утром и длился одну секунду, а его разложение когда началось? И когда кончилось?


Это плохой пример. А с векторами - хороший.

Вообще, да. Разложение света в спектр и разложение сигнала - это не одно и то же ...

У одиночного импульса спектр сплошной и бесконечный. Если память не изменяет. Давно уже универ закончил .

Тут нас не должно пугать то, что сигнал продолжается 1 нс или 1 месяц. Все равно он раскладывается на гармонические составляющие по тем же правилам.
Убедиться в этом (существовании гармоник) можно и на основании прямого эксперимента. Разложите импульс гребенчатым фильтром а потом сложите все это на сумматоре - получите исходный импульс с погрешностью преобразований.
Да, спектр одиночных непериодических сигналов более широк, но не значит, что вообще непознаваем или имеет принципиально другую природу чем аккуратный меандр или треугольник.

Нарушаем? Принцип причинности. Ваши гармоники несут бесконечно большую энергию и начинаются раньше... Как они знали?

Мне кажется ТС совсем запутался после всего вышесказанного
Если я правильно понял, ему не понятно следующее: допустим у нас есть сигнал в виде импульса, сгенерированного транзисторным ключом, по сути это цифровой сигнал всего лишь с двумя уровнями, так откуда в нем вдруг возникли синусоидальные компоненты?
Вопрос конечно интересный

Да-да-да. Только не учитель, а я. Господ тейлора и Маклорена перепутал с эйлером.

А вообще, очень прекрасно помогает самому разложить, например, прямоугольник на спектр. А потом построить графики первой, первой+третьей, первой +третьей+пятой гармоник и посмотреть результат.

А просто взять и сложить графически несколько синусоид с частотами кратными 1, 3, 5, 7 и (очень-очень грубо) с амплитудами 1, 1/2, 1/4, 1/8 на бумажке в клеточку никто не пробовал? А потом то же, но с кратными 1,2,4,6 ?
Иным помогает лучше всяких формул. Наглядно.

Хороший вопрос.


Советую по этому поводу прочитать главу номер 2.7 "Существуют ли реально спектральные составляющие?" (стр. 36) книги А.М.Финка "Сигналы Помехи Ошибки..." (выложено в аттаче).

Да и вообще, в этой книге очень много толковых и развернутых ответов на подобные вопросы.

Лично я до прочтения этой книги совершенно неправильно трактовал теорему Котельникова.

Реальный сигнал можно представить не только в виде суммы гармоник, но и в сумме чего угодно . Лишь бы в сумме все слагаемые давали то, что было в начале. А для всех линейных преобразований совершенно не важно, на какие части мы поделили сигнал, т.к. после линейного преобразования они дадут в сумме то же самое, что дал бы исходный сигнал, будучи преобразован целиком. Это следует из свойства линейного преобразования:
Func( sum(Fi) ) = sum( Func(Fi) )

А попросту, исходный сигнал можно "разрезать" на любые части, чтобы преобразовывать его по частям. Поэтому мы вправе разделить сигнал на такие части, которые нам легче преобразовывать. Ведь исходный сигнал может быть сколь угодно сложной формы, а поделив его на сумму синусоид, можно свести к суммированию простых задач, т.к. для преобразования синусоид результат тривиален.

В математике такое разделение называется разложением по базису. Такое разложение дает возможность выбирать любой ортогональный базис, какой нам больше нравится, поскольку большинство преобразований не зависят от того, в каких координатах (т.к. в каком базисе) их рассматривают.

Многие люди даже не задумываются о том, что преобразование Фурье тоже является ортогональным преобразованием. А раз так, то мы в полном праве рассматривать сигнал в частотной области, как полный эквивалент исходного сигнала. Кажется невероятным, но переход на "фурьёвый" базис даже не деформирует пространство! Хотя кое-какие измерения отражает зеркально.

А заключение будет такое. Конечно же натуральный сигнал не состоит из суммы гармоник, тем не менее мы вправе его на эти гармоники разложить, если в таком виде нам удобнее с ним работать! Ибо это разложение является по своей сути лишь заменой базиса, в котором представлен сигнал. А базис мы имеем право выбирать любой.

Хenia, чудненько! Все встало на место.

Я сказал "импульс" а не несколько синусоид
Но помоему фишка не в этом, а в том, что это просто математический прием. Это просто такое представление сигнала. Если комуто захочется, то он может увидеть (путем особого мат.преобразования) в сигнале не гармонические компоненты, а например прямоугольники с различными длительностями и амплитудами. Или чтото посложнее. Весь вопрос в том, что у нас за инструмент способный выделять эти "компоненты" в сигнале. Наш глаз не умеет этого делать, а вот электронные цепи как раз "заточены" на выделение гармонических сигналов. Для них наш сигнал как раз набор гармоник, которые либо проходят, либо задерживаются цепью.
Вот почему этот мат.прием так популярен у радиоинженеров.

А порисовать синусоидки конечно надо, сам с этого начинал. Только лучше в какомнить пакете, а не на бамажках -и приятней и наглядней получится.

Да вроде с рисования одиночного прямоугольного импульса из гармоник я это чудо и увидел когда-то...

Вы правы, скорее всего, это самый удобный математический аппарат и фильтры хорошо работают с гармоническими сигналами. И графически наглядно.
В принципе, можно представить и разложение на другие функции.

Вы, очевидно, бумагу экономили. Ведь не получается так одиночный импульс.

У одиночного импульса непрерывный спектр, т.е придется рисовать огромную уйму гармоник.
Скорее Вы видели последовательность импульсов, в этом случае действительно можно сделать простую апроксимацию сложением нескольких начальных гармоник, и уже получится чтото похожее на прямоугольник
Чем больше в сигнале периодичности, "похожести" на начальную функцию (синус), тем меньшим кол-вом гармоник его можно апроксимировать. И это логично. У одиночного импульса схожести с синусом ну...как сами знаете у кого

Ваши показания расходятся с показаниями других участников форму которые утверждают, что гармоники физически присутствуют в сигнале! И даже предлагают эксперимент, что типа берёшь с помощью нескольких генераторов загоняешь в линию рассчитанные гармонические сигналы и вуаля в линии получается исходный сигнал. Как с этим быть?



И поскольку я уже запутался давайте по порядку:
1) Если в линии существует определённый сигнал, который можно разложить на гармоники, то существуют ли эти гармоники в линии физически или это просто математическая абстракция? И если существуют, то в каком виде? То есть если существует например сигнал с частотой 200Гц мы взяли высчитали основные гармоники на частотах например 50, 100, 150, 250, 300, 350 Гц (к цифрам не цепляться, это пример), то существуют ли физически в линии предсказанные сигналы на этих частотах?
2) Разложение на гармоники можно применить к любым сигналам. Ну предположим взяли мы радиосигнал разложили на гармоники, как в этом случае гармоники будут физически представлены в радиосигнале?
3) Для полноты картины, можно провести следующий мысленный эксперимент. Предположим у нас есть труба небольшой длинны, которая с двух сторон закрыта пластичной мембраной, а внутри залита вода под некоторым давлением, пустот с воздухом в трубе нет. Мы бьем по мембране с одной стороны, колебание распространяется вдоль трубы и воздействует на мембрану с другой стороны. Если этот процесс автоматизировать, то можно наладить передачу информационных сигналов, причем опять же сигналы эти можно представить в виде графика из которого можно выделить гармоники. Как в такой системе эти гармоники будут представлены?

Вы путаете разложение на гармоники периодического (и бесконечного во времени сигнала) и общий переход от временного представления сигнала к частотному (смену базисных функций).

По второму вопросу - это будут не дискретные гармоники, а некоторый спектр. Вы некорректно применяете понятие "гармоники", которое не применимо к апериодическому сигналу.

Неблагодарное это занятие - перепрыгивать ступеньки в образовании. Получается уж точно не "по порядку". Тем не менее...

Предлагаю не раскладывать в ряд гармоник. И в этом вижу отсутствие проблемы . Я серьезно. Итак, "по порядку":
1) Есть сигнал. Вы его понимаете (я надеюсь), как изменение какого-нибудь параметра (напряжения, например) во времени. Такого понимания достаточно. И пока проблемы нет. И у вас тоже. Они появляются, потому что ...
2) Вы знаете, что есть "формулы Фурье". Это уже проблема. Потому что вы не знаете, о чем идет речь, узнать не обременяетесь. Тупик, сколько бы вы не узнали популярных сведений о свойствах этих "формул", включая...
3) Гармоники. Еще большая проблема, особенно учитывая, что гармоник может и нет вовсе... А может и есть

Ответы. В виде вопросов (а иначе неинтересно).
1. (Философский). Если мы что-то раскладываем на части, то могут ли эти части не существовать, если целое "что-то", частями которого эти части являются, существует настолько, что мы его даже хотим разложить на части? Можно ли океан разложить на капли или это будут лишь абстрактные капли?
2. (Практический) А нарисованный океан? К чему вы применяете "формулы Фурье"?
3. (Обывательский) А зачем его раскладывать на части? Чем он вас целый не устраивает?
4. (И дальше тоже на полном серьезе!) Но может быть вам хватит того, что уже сейчас существуют, существовали всегда (да-да, задолго до большого взрыва) и будут существовать вечно бесконечное количество "гармоник", слившихся между собой в одну непрерывную спектральную функцию без малейшего частотного зазора, только лишь для одного вашего информативного удара по мембране заполненной водой (без пустот) трубы? Вы даже еще не знаете, что вам предстоит (автоматизированно) бить по этой мембране, а они уже существуют... это же ужас какой-то!

Ну почемуже не применимо? Вот мы оцифровали наш апериодический сигнал, сделав N отсчетов, сделали БПФ (или ДПФ) и что мы имеем - постоянную состовляющую H(0), основную частоту H(1) и ее гармоники вплоть до половины частоты дискретизации. Или не так?


Хорошо, вот Вам другое сравнение, кривое, но суть отражает. Вы двоичную систему знаете? Тогда пример такой -число 10, его можно представить в двоичном представление (по степеням двойки) как 0*1+1*2+0*4+1*8, т.е образно говоря в числе 10 нулевая и вторая "гармоники" отсутствуют, а первая и третья присутствуют. Тогда Ваш вопрос звучит так: есть ли в числе 10 числа ("гармоники") 2 и 8? Или это абстракция?

Это просто другое представление числа.

Мы имеем просто спектр сигнала, что эквивалентно просто его осцилограмме, но представленной в другом базисе (см. пост Ксении). Гармоники - это частный случай спектра для периодического сигнала. Основной частоты у апериодического сигнала вообще нет, на то он и апериодический.

Поправка: у одиночного дельта-импульса

?

Постараюсь объяснить на пальцах. Берем батон колбасы и режем его на ломтики. А теперь зададимся вопросом, содержал ли изначально батон колбасы все эти ломтики, или до нарезки эти ломтики являются чистой абстракцией? Вы можете упереться рогом и заявить, что до нарезки батон колбасы ломтиков не содержит, а ломтики появляются лишь после нарезки колбасы. Но тогда на тех же основаниях я вас спрошу, а есть ли у человека сердце, печень, почки и другие органы до того, как те вырежут из тела хирурги? И вот тут-то вам придется признать, что допустимо считать части принадлежностью целого, даже в том случае, когда физически целое на части не поделено. Более того, деление на части может быть совершенно произвольным! Например, разделка туши животного. В зависимости от способа раздела получаем части: оковалок, филей, кострец, голяшка, рулька, грудинка и др. Так содержит ли в себе коровья туша грудинку или нет? Вот и с вашим сигналом дело обстоит ровно так же: он есть целое, которое можно не только представить себе в виде частей, но если понадобится, то и физически разделить на эти части. Справедливо и обратное - из таких частей можно вновь собрать целое, т.к. электрические токи "сживаются" без каких-либо швов.


Гармоники существуют в сигнале ровно в том смысле, в каком смысле существует оковалок в корове или сердце в человеке - и то и другое может быть вырезано. Но и, находясь в составе целого, они продолжают выполнять свои роли. Например, если вы пропустите исходный сигнал через какой-то фильтр, пропускающий только одну частоту, то выделите из сигнала соответствующую гармонику в чистом виде. Здесь фильтр играет роль раздельщика туши сигнала. А нарезка батона сигнала на гармоники очень удобна, чтобы делать из них бутерброды . А именно, индивидуальные гармоники ценны тем, что проходя через цепи разного рода могут менять только свою фазу и амплитуду, но не изменяют свой гармонической формы. Есть у гармоник и другие ценные свойства - все их производные тоже есть гармоники. Т.е. такая нарезка нравится как практикам, так и теоретикам. Потому сигнал именно так чаще всего и разделывают.

Однако важно понять, что и до разделки все эти части продолжают существовать в целом, несмотря на то, что их границы между собой виртуальны до тех пор, пока раздел не состоялся. Например, Россия поделена на часовые пояса. Причем в каждом из поясов живут люди. Можно издать новый декрет и изменить принадлежность тех или иных регионов к часовым поясам, но территория и люди от этого никуда не деваются. И хотя деление территории на часовые пояса можно тоже назвать виртуальным, тем не менее этим виртуальным частям соответствует очень многое материальное, реально существующее. Точно так же и отдельная гармоника в составе сигнала несет свою мощность, несмотря на то, что деление сигнала на гармоники не более произвольное, чем деление земной поверхности на часовые пояса.


Сигнал можно поделить на гармоники, а можно и собрать его из гармоник назад (сложить). Это всё та же разделка туши нашего барана .


Для физического процесса нет разницы, представлять ли сигнал целиком или как сумму гармоник. Образно говоря, шашлыка из барана получится ровно столько же, каким бы способом мы не разделали тушу барана.

До Большого Взрыва не существовало ничего. Думаю, если нам хочется затронуть тему начала времен, то разложение Фурье придется чуть-чуть подкорректировать. Также, как механику Ньютона пришлось подкорректировать под релятивистскую механику.

Ксения дала наиболее правильный ответ (имею в виду раннее сообщение, последнее не успел прочитать, пока писал). Мы вычисляем спектр сигнала математически, раскладывая на синусоидальные составляющие. Из них можем и физически сложить наш исходный сигнал. Причем, единственно возможным способом.
Можно разложить и на другие составляющие. Например, цифровые сигналы можно разложить на функции Уолша. А потом взять генератор функций Уолша (где взять, не знаю, самому сделать?), и сложить "гармоники" Уолша, и получить свой исходный сигнал.
Все эти преобразования облегчают понимание прохождения сигнала в электрических цепях. Есть ли они физически в проводах? - А как же! Также, как в словах, которые мы пишем или говорим, есть буквы.

Но то есть процитируем Финка: "...одиночную гармоническую составляющую импульса выделить принципиально нельзя. Как бы ни была узка полоса пропускания фильтра, при воздействии одиночного импульса, имеющего непрерывный спектр, через фильтр пройдёт часть спектра импульса, содержащая континуум частот. Если бы вместо одиночного импульса подали периодическую последовательность одинаковых импульсов, спектр которых линейчатый, то достаточно узкополосный фильтр мог бы выделить гармоническую составляющую."
1) То есть я прихожу к выводу, что гармонические составляющие периодического сигнала существуют. Более того их можно выделить из общего сигнала.
2) Но с другой стороны эти гармонические составляющие сигнала полученные Фурье-преобразованием, всего лишь один из способов разложения сигнала на составляющие. Есть и другие способы разложить сигнал - функции Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышева и т.д. Что важно, один и тот же сигнал можно разложить разными методами. Поэтому на мой взгляд наиболее точно суть этой операции отражает слово "выделить". Не разложить на "гармоники Фурье", а выделить "гармоники Фурье". То есть говоря "выделить", я имею ввиду, что объективно существует электромагнитный сигнал, из которого можно объективно выделить его составляющие разными методами. При этом его выделенные составляющие не являются самостоятельными частями, а являются частями самого сигнала, одной из его характеристик.
При этом мы можем взять проанализировать сигнал, разложить его например преобразованием Лежандра. Потом взять генераторы генерирующие выделенные составляющие, подать их в линию и получить такой же сигнал как и до разложения. При этом если мы выделим например 10 составляющих, а подадим в линию только 9, то исходного сигнала мы не получим.
Я хочу сказать, что само явление электромагнитного сигнала, позволяет нам выделять из него составляющие и собирать его из составляющих. При этом сами составляющие могут как существовать самостоятельно(когда мы их генерируем для дальнейшего слияния) так и быть только свойством сигнала(когда мы просто выделили один из его компонентов). При этом сам сигнал при выделении из него гармоник не куда не исчезает он продолжает объективно существовать, просто на другие его части мы не обращаем внимание. Также при сложении сигнала из гармоник, его не существует как единого целого, до того момента как мы их сложили.
Правильно ли я всё понял?

У одиночного импульса нет ни основного тона (первой гармоники, частоты повторения), ни высших гармоник. Нельзя выделить то, чего нет. У него будет сплошной спектр, с огибающей, определяемой формой этого сигнала.
По-остальному - вроде, всё правильно (хотя вопрос относился не ко мне, а судя по объемной цитате... можно и вырезать ненужное, зачем дублировать целиком).

Короче, подведём черту:
1) Сигнал можно разложить на части, можно собрать из частей это свойство электромагнитного сигнала.
2) Разобрать на части можно разными способами, но потом собрав из этого, получим тот-же сигнал.
3) Сам сигнал обладает некоторыми свойствами. Спектр сигнала это просто удобное описание этих свойств, природа самих свойств либо неизвестна(по крайней мере мне их ни кто объяснить не смог) либо сложна, для того чтобы в них углубляться. Нужно просто принять, что любой сигнал имеет спектр, который влияет на изменение сигнала при прохождении некоторой электрической системы.

Ну для случая непрерывного (аналогового) сигнала да, а для оцифрованного с числом выборок=N - то он полностью восстанавливается N точками FFT-преобразования, а значит к нему можно применить понятие гармоник. Согласен, это отсебятина, но в литературе как только эти частоты не называются. А мне кажется это правильным названием, поскольку при ДПФ происходит свертка с цифровыми частотами, возрастающих от 0 до Fs/2 по арифметической прогрессии, а это и есть определение гармонических обертонов или гармоник.

"Восстановится" уже периодический сигнал...

Есть такое понятие как вейвлеты, Вот енто для ентого и служит.

Да, в аналоге нельзя сделать фильтр с бесконечной добротностью, а в цифре - можно

Могу Вам даже продемонстрировать, очень простой фильтр, который от одиночного импульса начинает генерировать синусоиду со строго заданной частотой. Но это как говорится проблема в реализации -в аналоге она есть, а в цифре ее какбы нет. А вот ограничение, накладываемое принципом неопределенности обойти никак нельзя. Фурье анализ предполагает что сигнал длится бесконечно долго, только в этом случае можно с абсолютной точностью выделить нужную частоту. По сути это уже не частота а непрерывный спектр, о чем мы тут спорили с DS. Но в реальности таких бесконечно-долгих сигналов нет (мы так сказать ограничены во времени), изза этого ограничения возникает другое ограничение - в точности определения частот (или гармоник, если так понятнее), присутствующих в сигнале. Т.е мы можем определить какбы среднюю амплитуду частот в некоторой частотной области. Ширина этой области называется разрешением по частоте. Увеличить это разрешение выше 1/t (где t-длительность сигнала, который мы анализируем) нельзя впринципе.

Но, грустить изза этого не стоит, как я уже писал выше, и того спектрального разложения, которое мы сможем получить достаточно чтобы абсолютно точно восстановить наш сигнал




Восстановится ровно тот кусок, который Вы разложите в спектр А дальше мы не знаем что было (будет)

Когда вы оцифруете одиночный сигнал (с каким-то спектром, путь ограниченным) с частотой дискретизации Fs, вы получите такие же копии спектра вокруг 0, +Fs, -Fs, +2Fs, -2Fs ... - размножение спектра. Если хотите восстановить свой одиночный сигнал, должны сложить все эти копии. А где их хранить и как их складывать? Их же - бесконечность!
Как только вы ограничитесь каким-то количеством спектров (например, только одной копией около 0Hz)- получите периодический сигнал.

Издержки детерминистической картины мира. Ни больше ни меньше. Синусоида, гармонический сигнал - сигнал детерминированный. И ему ничего не мешает в рамках обозначенной картины мира существовать всегда, то есть буквально, как богу. Он определен на всем протяжении времени, не имея начала, которое не определено. Самая простая аналогия - геометрическая прямая. Большой взрыв в свою очередь "решает" проблему причинности тем, что сводит все проблемы на себя, теперь уже не как бог вечно существующий, а как бог творящий. Современная физика пытается бороться с этими издержками, не трогая те самые синусоиды, и тем более не корректируя преобразование Фурье, у которого с синусоидами нет никаких проблем, а заявляя, что до большого взрыва времени тоже не существовало. То есть формально, мое заявление про "до большого взрыва" - ересь (провокационная). Если предположить "горизонт событий" для изначальной сингулярности, то для нас, наблюдателей после взрыва, время вытягивается из этого горизонта, будучи до бесконечности (точнее, от минус бесконечности) сжатым в ней.

Ну... попробуйте. Подсказка - один (2.... 100...) период синуса - это не синус.


Каким тут это боком?

Смысла некоторых терминов из вашего сообщения я просто не знаю (виноват), но в целом согласен.
Для нашего случая сигнал генератора, включенного утром и выключенного перед обедом - уже бесконечный.

Что Вы говорите?! А цифровые осциллографы этого почемуто не знают


А можно не подсказку, а влоб сразу, а то я после выходных ребусы не горазд решать

Вот такой сигнал для разложения пойдет?))
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

После выходных... любой пойдет...

Осциллографы не спектр регистрируют. А тот спектр, что они вычисляют - только подобие того спектра, который имеется у исследуемого сигнала. Также, впрочем, и для спектроанализаторов.
Вы можете оцифровать некий интервал времени, а потом преобразовать его обратно в аналоговую форму, хотите, раз, хотите, сто раз. Только к вопросу о спектре это отношения не имеет.

А речь и идет о сигнале, ограниченном во времени. Вы можете оцифровать сигнал длительностью в 1 год, преобразовать его в FFT образ, а потом обратным преобразованием восстановить весь этот год. Если это не спектр то что тогда?


Отлично, тогда немного уличной магии для Вас

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А теперь добавьте к исходному сигналу справа еще нулей... Потом еще... Или отрезать нули совсем.
Картинки какие-то непонятные... Мне вот еще непонятно, почему Вы не хотите подумать... и нарисовать все это руками...

Дык...все что угодна:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла


Сказал же думать не могу седня) А рисовать руками в чем? в Paintbrush'e? Лееееень