А в чём такие картинки красивые делал?

Big Brother LabView думает за Вас... седня.
Приходите завтра. Низачет.

Есть модель, например, сигнала и в рамках этой модели идет анализ. Выход за рамки модели чреват всякими нехорошими вещами.
Пример: Одиночный прямоугольный импульс. Его Фурье-образ это sinc(...), определённый на любой частоте. Считаем энергию по образу. Все хорошо, в смысле конечно. Вспоминаем о квантовой природе мира. На каждой частоте пусть будет хотя бы по одному кванту. Мощность континуума бесконечна. Энергия кванта на очень высокой (бесконечной) частоте очень велика. Противоречие с величиной энергии, рассчитанной во времени.
В технике сверхкоротких световых импульсов уже достаточно давно говорят о некорректных результатах применения аппарата Фурье-преобразования. Получается, что световой импульс должен содержать кванты сильно отличающиеся по частоте, что противоречит разности между допустимыми уровням в активной среде (синхронизация мод лазера).
Вывод: приняли модель и в ее рамках идет анализ. Если имеются факты, противоречащие модели, то надо что-то пересматривать, либо модель, либо эксперимент.

Давайте лучше заглянем в теорию:


Далее

Снова читаем теорию:

Так что Ваша фраза "к вопросу о спектре это отношения не имеет" опять пальцем в небо


Поч сразу низачет
Укажите, пожалуйста, в чем не прав


ааааааааааа понял
Т.е Вы хотите взять полученный из ограниченного во времени сигнала спектр и применить эти коэффициенты к синусам на всей временной шкале? Ну дык понятно, что так не выйдет -принцип неопределенности не позволит. Для этого спектр должен быть с бесконечно высоким разрешением -в виде непрерывной функции, а у нас только N (точнее даже N/2) спектральных отсчетов. Да, в этом случае действительно получится периодический сигнал

Давайте все-таки Вы не будете народу путать и так запутанные мозги рассуждая о том, чего судя по всему совсем не понимаете. Фурье как раз отлично и без изъятий применяется в физике сверхкоротких импульсов. И никакой "разности между допустимыми уровнями" это не противоречит, поскольку такого понятия в лазерной физике просто нет. Есть понятие "полоса усиления активной среды". Так вот, титан-сапфир, хром-форстерит и так далее имеют полосу, достаточную для передачи всей полосы спектрально-ограниченных (коими такие импульсы являются ввиду их происхождения) фемтосекундных импульсов.

Сообщение было для размышления о применяемых моделях к вопросу Т.С.


скорее offtopic
2 DS
Я говорю о том, в чем понимаю. Перейдите к аттосекундным импульсам.
Лет 5 назад была статья (сейчас не вспомню где, м.б. Письма в ЖТФ) сотрудников МГУ.


В рамках тех моделей, которыми пользуются.


То есть в импульсе содержатся кванты света любой частоты из полосы усиления активной среды (непрерывной, т.е. континуум)? Как в этом случае быть с энергетическими уровнями активной среды и излучательными переходами, общей энергией?


после Фурье-преобразования должны стать неограниченными во времени. Преобразование Фурье финитной функции финитную не дает.


Дальнейшее обсуждение, наверно, лучше вести не здесь.
IHMO, Фурье анализ не везде применим. Это классическое описание, при приближении к квантовым эффектам с ним надо быть осторожным.

Ссылочку на работающий генератор аттосекундных импульсов датите ? А то написать можно все, что угодно. Мы тут на форуме сколько-то лет назад статью про антиграв из ведра и кипятильника с магнитом в ЖТФ обсуждали, ну и что, построили его с тех пор ?

Блин, чувствуется "специалист". Перестраиваемые лазеры на красителях уже во всю существовали в 70-е годы. Уровни не бывают бесконено тонкими, даже в т.н. одномодовых лазерах точно частота выбирается внешним по отношению к активной среде резонатором. Я так понимаю, Ваше образование в данной области исчерпывается картинкой уровней рубинового лазера ?

Не генератор, а после компрессора. Под рукой нет ссылки, надо время ее найти в записях.
На конференциях «ЛАЗЕРЫ.ИЗМЕРЕНИЯ.ИНФОРМАЦИЯ» были доклады про описания сверхкоротких импульсов.


Мысль уловил правильно, что резонатор определяет центральную частоту и ширину линии?

Дополнительно расщепляют уровни в одномодовых одночастотных He-Ne лазерах (зачем? для размышления ...).


Про образование не угадали

А на конференциях туалетных работников еще квантовую электродинамику не обсуждают ?

Да, в пределах полосы усиления активной среды.



Сверхкороткие импульсы являются периодической функцией с весьма и весьма стабильной частотой повторения. С помощью них делается преобразование от оптических стандартов частоты к радиочастотам.

Не изучал вопрос. Может вы поправите, что мешает вспомнить о сходимости и предположить, что в чистом виде ограниченности во времени или по частоте нет? Хотя "кванты" и здесь, наверное, всё "портят"

Кванты не портят, для этого есть принцип неопределенности, который все ставит на место. Кстати, тоже являющийся следствием универсальности математического преобразования Фурье.

Если считать, что на конференциях, материалы которых печатают в сборниках SPIE, априори излагается бред, то дальнейшая дискуссия бессмысленна.



Выделим один импульс с помощью оптических затворов и проведем его анализ, что получим?


Добротность резонатора какая должна быть?
Дополнительно расщепляют уровни в одномодовых одночастотных He-Ne лазерах. Зачем? Резонатор не выделяет?


Генератор когда-то включили, значит ограниченность во времени уже есть.

Еще раз повторюсь, на мой взгляд, не стоить считать Фурье-преобразование абсолютом. Где-то работает замечательно (радиотехника), а где-то надо быть осторожнее в применениях.

До затвора ЭМ поле никуда не девается. Для устранения бесконечностей в квантовой механике применяются всякого рода перенормировки, никто при этом Фурье-преобразование подправить не пытается.

Вы бы хоть Википедию на досуге почитали, уж не говорю про учебник: http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%9..._interferometer
Расщепление применяют для получения двухчастотного лазера для применения в интерферометрии. Частоту гелий-неонового лазера стабилизируют печкой, которая изменяет длину оптического резонатора.

Фурье абсолютно зеркально обычному представлению - хотим иметь сигнал с точно определенной частотой - тогда он должен существовать бесконечное долгое время. И наоборот, в Фурье пространстве - имеем строго ограниченный во времени сигнал - он имеет бесконечный спектр. А пределы типа 0/0 или бесконечность/бесконечность, кажется раньше в школе проходили ?

Так в квантовой механики или в классических представлениях с интегралами Фурье?

А Вы читали?
Особенно хорош двухчастотный лазер для голографии
Расщепляют ферритами, расположенными вдоль трубки.

Ссылки на опасность применения Фурье аппарата для сверхкоротких импульсов (в школе и университете не проходят ):
1. A. B. ShvartsburgTime-domain Optics of Ultrashort Waveforms, Jun 1996, Oxford University Press.
Кстати: A. B. Shvartsburg, Professor, Central Design Bureau for Unique Instrumentation, Moscow
2. Письма в ЖЭТФ
Второй абзац.

Ссылку на аттосекундные импульсы долго искать, будет время - выложу.

Преобразование Фурье - линейное, как уже десять раз писалось выше, поэтому оно применимо и там и там.

Расщепляют вообще-то магнитами, а не ферритами. Очень интересно было бы послушать про расщепление линии рядом стоящим ферритом. Может у Вас вообще не двухчастотный лазер ? Там много для чего, кроме расщепления уровня, могут быть железяки. В частности, для обеспечения возможности стабилизации частоты печкой.

Опасность применения или неправильность преобразования ? О том же и второй абзац приведенной работы. Действительно, неудобно считать в частотном пространстве распространение фронта чего-бы то ни было - надо интегрировать по бесконечности и не потерять нормировки. Но я много раз видел, как пренебрежение расчетами в спектральной области приводило к совершенно фантастическим результатам. В частности, как-то теряется у людей в расчетах наличие строгой фазовой детерменированности последовательности импульсов. И их трактовка как независимых событий приводит к опровержению принципов причинности и крикам об открытии новых законов кватовой механики. Считали бы в частотной области - получили бы правильные результаты.

P.S. А вообще прикольно здесь выглядит предъявление мне ссылок на ФИАНовские же работы по фемтосекундам

P.P.S. У Вас наверняка лазер со стабилизацией частоты по Зеемановскому расщеплению. Оно порядка 100 КГц, так что для Вашей голографии это не принципиально.

Модель голографической скамьи не помню, давно было. Тип одночастотного одномодового лазера тем более.

Если не изменяет память, то в ЛГ-52-что-то (м.б.2 или 3) вдоль трубки были ферритовые пластины.

Точно, Зеемановское расщепление. Уже сильно подзабыл.


Опасность применения неадекватного математического аппарата.
Так и не понял: с квантовой точки зрения спектр светового импульса непрерывный или какой-то другой?


Работы сотрудников ФИАН не годяться. Так предупреждать надо.

Ого! От суммы двух синусоид дошли уже до Большого Взрыва. Или в паре фемтосекунд от него.
До чего быстро движется наука при нормальном финансировании!

Кстати, действительно интересно продемонстрировать все вышеобсуждаемое на примере коротких световых импульсов. Итак, приступим.

1. Сверхкороткие световые импульсы получаются при использовании лазера с усиливающей средой с большой полосой усиления (чем больше, тем короче получаются импульсы). Обычно это не менее 50 нм при 800нм центральной длины волны. Вообще титан-сапфир имеет полосу усиления 650-1100 нм, и рабоая полоса ограничевается возможностями зеркал. В таком лазере происходит генерация света на всех допустимых модах резонатора одновременно во всей полосе. Резонатор обычно выбирается длинный, так что число нулей в количестве одновременно существующих колебаний даже лень считать. Тем не менее, это отдельные и до определенного момента не связанные гармонические осцилляторы, с узким спектром, и соответственно, большой длиной когерентности. Фотоны, таким образом, оказываются "размазанными" по всему оптическому пути, проходимому светом.
2. Титан-сапфир изменяет коэффициент преломления в сильных электрических полях. Поэтому, если в какой-то момент колебания мод оказываются в одной фазе, такая ситуация "защелкивается" образующейся положительной обратной связью (изменение коэффициента преломления "завязывает" фазы разных мод-колебаний, причем чем сильнее скачок поля, тем сильнее эффект). В итоге все 10 в какой-то степени мод оказываются синхронизированы по фазе. В итоге мы имеем скачки ЭМ поля в моменты, когда все фазы мод совпадают, и 0 - (за счет усреднения разбежавшихся по фазе колебаний) в остальные моменты времент. При этом колебания на частотах мод поодиночке никуда не делись.
Т.е. спектр импульса как был плотным набором линий с шириной огибающей, скажем, 100 нм, так и остался. Изменилась только фазовая составляющая.
Всякие тонкости, типа выравнивания групповых скоростей в отдельных модах с помощью призм, думаю, сути не меняют и мы их опустим. Для "запуска" режима синхронизации мод достаточно постучать по какому-нибудь элементу лазера. В серийном приборе что-нибудь дергают с помощью электромагнита.

3. Ставим в пучок вне лазера фотодетектор. Учитывая, что фотоны "размазаны" по всему резонатору за счет большой длины когерентности, обращаем внимание, что наблюдаемые 100 Мгц импульсы получаются в результате квантового вычисления вероятности взаимодействия фотона и детектора. В это вычисление входит интегрирование вероятности по всем путям попадания фотонов в детектор, в том числе и тех, для которых классическая физика устанавливает вероятность тождественной 0. Сколь-нибудь отличная от нуля вероятность взаимодействия фотона из каждой моды с детектором оказывается "зажатой" узкими временными промежутками. Обращаем внимание, что результат получается такой же, как и для классического вычислемния ЭМ поля, елси вместо числа провзаимодействующих фотонов в единицу времени мы возьмем напряженность поля.

4. Ставим между фотодетектором и лазером быстродействующий затвор. Снова обращаем внимание на то, что это не влияет на генерацию колебаний в лазере (п.1,2). Таким образом, для вычисления вероятности зафиксировать фотон в детектор мы должны взять интегралы по всем тем же путям, что и в п.3, добавив только операторы, связанные с вероятностью прохода фотонов через затвор. Замечаем, что наличие затвора не влияет ни на количество фотонов, ни на их энергию. Только на вероятность обнаружить фотон в детекторе. Таким образом, спектр импульсов после затвора практически не меняется.

5. Поставим вместо фотодетектора спектральный прибор. Т.е фактически выполним Фурье-преобразование. Если спектральное разрешение прибора позволяет прописать форму линии одной моды, мы, во первых, увидим, что мы регистрируем фотоны уже просто в случайные моменты времени, без корреляции с импульсами поля. Кроме этого, обращаем внимание, что все линии имеют огибающие, близкие к распределению Гаусса. Т.е. вообще говоря, ни для одного значения частоты вероятность "поймать фотон" из конкретной моды не равна 0. Только падает она как exp(-x^2). Вот это и есть основной момент, который здесь обсасывается на протяжении нескольких страниц. Т.е. с одной стороны, спектр любого физического явления является непрерывным, поскольку в природе не существует ни одного бесконечно долгого явления (может быть, кроме жизни протона, и то, мы не можем его интегрировать от -бесконечности), с другой стороны - смешно при реальных расчетах учитывать плотности в 10е-100 и меньше.
В случае наших игр с оптическим затвором Гаусс будет означать, что мы сможем зарегистрировать фотон в детекторе при закрытом затворе, если подождем, допустим 100 миллиардов лет. Просто редкое "хлопанье" затвором будет приводить к некоторому уширению линий спектра, и соответственно, увеличению вероятности обнаружить фотон с энергией гамма-кванта с 10-е1000 до 2х10-е1000. Подождем для проверки ?

Подводя итог - следует помнить, что линии спектра - это не прямоугольники, а некие функции, имеющие на всей области определения положительные значения. И когда мы говорим о линейчатом или ограниченном спектре, мы всегда подразумеваем спектр, в любой точки которого есть положительная плотность. Вопрос только в численных значениях.

Интересно, у ТС моск уже вскипел, или это дело ближайшего будущего?

Нельзя не насладится столь широкой дискуссией.
Познавательная способность человеческого мозга воистину достойна похвал.
Однако сам по себе инструмент познания - "человек" довольно ограниченное
и эмоционально не устойчивое образование, которое еще далеко от понимания
собственно самого инструментария - т.е. самого себя.

Все что может человек по своей природе - это однозначно отсекать гипотезы,
которые прямо противоречат его опыту. И собственно говоря все.
Ничего однозначного человек постулировать не может. В любом утвердительном
высказывании при детальном рассмотрении можно найти ложь, а точнее
неполноту знаний об области высказывания.

Возьмите параллельность прямых по Евклиду - сегодня не секрет что это лишь
весьма ограниченный взгляд на природу вещей. Ряды Фурье сюда же.
Однако мы (люди), как нечто принадлежащее этой же природе вещей,
на сегодня можем лишь шаг за шагом познавать отсекая более грубые
модели и усложняя наше (человеческое) представление о мире.

Ну а насчет вопроса что такое сигнал в линии - это сложно.
Давайте сначала ответим на детский вопрос а что такое "электрический ток".

Преобразование Фурье, думаю, можно назвать абсолютом. С тем же правом, как и всю математику (с оговоркой на выбор начальных аксиом). Где еще существовать абсолютам, как не там. Проблема только в интерпретации результатов . Преобразование Фурье - равноценная замена тому, что вы ему "скормили". Просто другой взгляд на этот корм. А "скормить" ему можно даже дырку, пробитую каким-нибудь фотоном в каком-нибудь детекторе (я не сказал ничего крамольного про фотон?). А потом анализировать ограниченность того фотона по ограниченности этой дырки


Совершенно согласен, неумеючи можно и ... сломать. К сожалению, не физик и не могу составить вам адекватную компанию в обсуждении, пользуясь предложенным вами контекстом. Некомпетентен.


А меня всегда грела мысль, что волны от брошенного мной камня не угаснут никогда, слившись в конце концов с общей рябью . Как только вы обозначаете "явление", вы его искусственно вырезаете из контекста, ограничивая его этой вырезкой. Где я неправ? Сдается мне, вопрос концептуальный. Нет ни одного явления отвязанного от остального мира, и если оно выглядит ограниченным в одной проекции, то это не значит, что оно не "проявляет" себя в других проекциях вне этого ограничения. Выбор проекции - произвол исследователя. Я пытаюсь об этом не забывать, делая "реальные расчеты".

Дискуссия отклоняется от намеченной генеральной линии партии в сторону философскую....
Да, есть мертвая наука и слепой опыт. Но жить-то как-то нужно? И ведь жили всегда люди.
В 8-м классе я окончил курсы радиомехаников при местном ДОСААФ. Понятно, что в 15 лет никакого представления о закономерностях движения электрона в электрическом поле не было и быть не могло. Но другими терминами и образами преподаватели смогли донести суть основных процессов в пентоде, в связанных колебательных контурах, гетеродине, трансформаторе. Радиоприемник оживлял я быстро и уверенно, отнюдь не тыканием наугад.
Позже, в армии, нас двое техников вполне грамотно обслуживали полсотни разных радиоприемников, раций, телефонных стоек уплотнения, радиорелейку с импульсно-кодовой модуляцией и другую аппаратуру. Возможно, я не совсем хорошо понимал как люди с чистого листа создают синтезатор частот, термостат с погрешностью 0.002С, но как это работает - понимал. И всего-то упрощенные техописания аппаратуры да "Радиотехника" Жеребцова, адаптированная для сержантов и старшин Вооруженных Сил СССР. Брошюрки популярной "Радиобиблиотеки".
Обозрение позже уравнений Шредингера мало что добавило с практической стороны в использовании транзистора. Не пришлось разрабатывать сами транзисторы.
Так вот, разумная достаточность должна быть в рассмотрении любой проблемы. Иначе все быстро катится к Большому Взрыву в стакане воды.

Да, фактически Вы правы - волна затухает по экспоненте, поэтому в любой момент ее энергия будет ненулевой. Про явление - вы тоже правы. Согласно квантовой механике частица может пролететь из точки А в точку Б по близкой к прямой траектории (это наиболее вероятно), но может и побывав в созвездии Кассеопеи. Если мы правильно умеем писать уравнения для частицы, то интегрирование всех возможных способов попадания из точки А в точку Б по бесконечному пространству даст вероятность менее 1. Это значит, что мы написали правильное уравнение. Для многих сложных явлений, особенно в физике высоких энергий, мы очевидно не умеем писать правильные уравнения, и интегрирование по пространству дает значения вероятности более 1, или вообще бесконечность. Это означает, что мы понимаем явление лишь частично, поэтому, как Вы пишете, приходится вырезать "явление" из контекста, ограничивая область интегрирования на т.н. диаграммах Фейнмана.

Позволю себе в некоторой степени офф-топик. Как-то не мог получить совершенно проходной зачет по совершенно проходному предмету. Три раза. А все от того, что преподавателю, видимо, понравилось общение со мной. А если серьезно, ему важен был ньюанс - концепция подхода к вопросу. Ну и юмор тоже важная часть профессии. На все в принципе правильные ответы о выборе необходимого устройства под некоторые требования он отвечал отказом. Не желая портить себе праздник, не дожидаясь подразумеваемого им ответа, на третий раз он вышел весь в белом . Выбирать, говорит, надо по справочнику!

Кстати. По поводу спектров. Попробовал сегодня такую весч (к вопросу о периодической функции): взял исходный импульс -2000 отсчетов, через FFT получил спектр (1000 отсчетов в комплексном виде), потом интерполяцией с коэф.=10 увеличил "разрешение" этого спектра (при этом никакие новые данные не вводились) до 10тыс. отсчетов и потом "восстановил" какбы исходный сигнал обратным FFT. Получился сигнал в 10 раз большей длительности, причем та часть что была в начале (2тыс отсчетов) осталась без изменений, но добавились нули таким образом, что длинна сигнала стала =20тыс. отсчетов. Это доказывает, что увеличивая разрешение спектра по частоте (без привлечения дополнительной информации о сигнале) можно в пределе распространить наш сигнал на всю шкалу времени
ЧТД!

Если не изменяет склероз, то непериодичные сигналы можно разложить в спектр, если принять время наблюдения непериодичного сигнала за период нового, периодичного сигнала, состоящего из "копий" непериодичного. Просьба поправить, если попутал.

Вот и ответ на предыдущее сообщение упорного лентяя (в чем он откровенно признавался), который ленится рисовать синусоиды за границы своего экрана разума.

нСвежо придание но....
тогда бы не придумывали другие инструменты. К примеру вейвлеты. Здесь в форуме тащь сказал, что это из другой оперы. Видимо он сам от тедова. Вейвлет теория это в первую очередь теория всплесков, и уж потом ее приложения.И как раз основное применение - работа с одиночными импульсами. У нас весь прибор построен на этой теории. Работает вполне успешно. А то уже здесь договорились, что сигнал в виде импульса, включенного вчера, и выключенного сегодня имеет непрерывный спектр. Бред. Нет у него спектра. Только постоянная состовляющая. А так можно договорится до чего угодно, - новую теорию придумать

Да, все верно, так и оно и есть!)


Дело не в лени. Просто ТАК работает стандартноее FFT. Оно не делает того, что никому не нужно (никому не нужны копии сигнала при обратном FFT). Вот когда я сделал обратное FFT ручками (через синус-косинус), вот тогда оно вышло за границы экрана

а

Спектр есть у любого сигнала, ну кроме константы. А упомянутый вами сигнал (суперпозиция двух функций Хевисайда) имеет как раз непрерывный спектр и нулевую постоянную составляющую. Учебничек по уравнениям мат. физики освежите в памяти.

Как это не имеет постоянную составляющую? Оглянитесь вокруг, вдруг из-за ваших слов трамваи встали ?

abraziv, что это значит? Зачем Вы подняли тему пятилетней давности, да ещё и отредактировали своё сообщение до междометия? Потроллить пришли?

Никого не хотел обидеть.