Почитал все посты тредстартера. Не понял что надо найти. Во-первых, разумеется, при юзании БПФ/ДПФ сигнал должен быть хотя бы 1 период. То есть в 500 точках 40 мкс дискр. искать сигнал в 30 или 20 гц занятие бесполезное. Как и сигналы диапазона 0-51 гц. Разрешение каждого бина будет 50 гц. Хоть дополняй нулями, хоть не дополняй. То есть увидеть можно 50,100,150 гц сигналы, в реале это будут /грубо/ 25-75, 75-125, 125-175 и тд. Дополнение нулями (500->512) на младших гармониках (что нужно ТС) занятие бесполезное, даже вредное. Советчики этого метода пересказали что-то, о чём где-то прочитали не поняв сути и задания.

Вообще, если ТС нужны низкие частоты, то почему дискр. 40 мкс? Почему не 1 мс и с 500 сэмплами будет разрешение 2..500 гц. Тогда можно смело брать 512 отсчётов и не беспокоиться о точности периода, который всё равно точно не известен. У частотника наверняка будут и низкие частоты, ниже сетевой частоты, хотя конечно от нагрузки зависит.

Ну и, собственно, прежде чем что-то считать нужно чётко понимать что и где "искать". И есть ли там это что-то. А то можно в запале захотеть найти спектр одиночного импульса. При этом как говорится - флаг в руки.

Не сильно, но исказится. Дополнение нулями во временной области), как следует из свойств ПФ приведет к тому, что полученный спектр будет являться сверткой настоящего спектра (т.е. спектра 500-отсчетного исходного сигнала) и ПФ от прямоугольного окна (s_i = 1, i=0:499 и s_i = 0, i=500:511). Спектр этого окна вы отлично знаете - это функция sinc. Поскольку окно очень широкое, то ширина функции sinc будет чуть шире одного отсчета. Другими словами, спектр после дополнения нулями "слегка размажется".

Не забывайте, что свёртка с sinc происходит при любом размере ПФ: как 500, так и 512.

Если ДПФ используется для оценки СПМ, то вместо добавления 0 экстраполируйте по 6 отсчетов с каждого края и будет Вам счастье. Это явно дешевле интерполяции. За теоретическим обоснованием - к Марплу гл. 7.4. В качестве экстраполирующего можно использовать полосовой фильтр, если примерно известна полоса процесса, который анализируете.

Сообщение отредактировал andyp - Oct 8 2011, 11:52

С вами согласен полностью, искать 30Гц сигналы в 500 точках с дискретой 40 мкс дело бесполезное, и не благодарное, хоть сколько угодно не дополняй данный массив нулями. Я это уже понял. Моделирование в МАТЛАБ все (или почти все) расставило на свои места. Только вот не понял как это " 1 мс и с 500 сэмплами будет разрешение 2..500 гц."? может все таки 50Гц?




вобщем путем моделирования стало ясно, что добавление нулей к отсчетам функции с 500 до 512, приводит к смещению спектра. например для синусоидального 50Гц сигнала добавленного нулями частота максимальной гармоники стала равной 48,8Гц. Экспериментировал много, с сигналами разной частоты, всегда получал смещение. Да, после увеличения кол-ва отсчетов до большего значения добавлением нулей , максимумы спектра выделяются явнее, но частота этих максимумов уже не соответствует действительности.

Тк. автор не ответил, отвечу за него. Время выборки = 500 * 1мс = .5с. Самая медленная синусоида которая туда влезает F = 1/.5c = 2Гц. Это первая гармоника Фурье. А Ваши 50Гц будут 25й гармоникой.
Самое первое упоминание об БПФ на 500 точек было в этой книге, я тогда оттуда программу и взял. И все работало.
(http://www.knigonosha.net/tehnika/other_tehn/31-primenenie-teorii-chisel-v-cifrovoj-obrabotke.html)

Сообщение отредактировал SPACUM - Oct 10 2011, 15:00

при добавлении отсчетов по краям смещения спектра не происходит, немного повышается разрешение (ну те ширина колодца DFT была Fs/500, а стала Fs/512) и Ваша фиксированная частота как-бы "смещается", попадая в другие колодцы.

Сообщение отредактировал andyp - Oct 10 2011, 17:53

Это называется не "разрешение", а диапазон. А разрешение будет 2 Hz. То есть, вычислится спектр для частот 2, 4, 6... 500 Hz.

Спасибо за ссылку а на счет диапазона я понял. Времени выборки 1 мс соотвествует частота 1кГц, диапазон частот представленных в спектре сигнала 1000/500*k, где k = 1...250, так как спектр симметричен относительно N/2, в данном случае 250, поэтому и получается 1000/500*250=500 Гц, последняя частота для 500 точек отсчетов.



я могу быть и не прав, но моделирование в матлабе мне показало что результат ДПФ одинаков для сигнала добавленного нулями либо только в конец массива, либо симметрично с каждой стороны.


да спасибо, разобрался. я почему то подумал что мне пытаются сказать что 1мс и 500 отсчетов достаточно для диапазона входных сигналов 2..500 Гц. Видимо уже мозг заклинило

амплитуда ДФТ будет одинаковой. фаза - изменится. Задержка во временной области соответствует умножению ДФТ на комплексную экспоненту

в догонку к предыдущему - сдвиг фазы будет зависеть от частоты и величины задержки (те фактически изменится наклон фазовой характеристики)

Господа/Товарищи!
А дробный ДПФ/БПФ никто не видел? Мне вот понадобилось (особено для малых N [16..256]). В частности хотелось бы определять промежуточные дробные частоты с веществ. значениями 0.5, 0.25, 0.75 и др. от 1/T.
Знаю точно, что дробный ДПФ работает не хуже целого по части нахождения пиков гармоник. Испытывал на медленном алгоритме. Но вдруг есть побыстрее.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 18 2011, 08:25

А что такое дробный ДПФ?
Если надо определять коэффициенты с "дробными частотами" (между бинами), то дополняйте сигнал нулями и берите обычное ДПФ. Обычное ДПФ при желании можно слегка ускорить, выкинув из вычислений дополняемые нули, но не сильно. Это называется pruned FFT.

Что-то про ДПФ не понял. Зачем его замедлять, а потом ускорять? Для БПФ это понятно.

Дробный ДПФ/БПФ - это вычисление спектра частот 1.5, 2.5, 3.5 и т.д., в том числе и с любыми вещественными долями. Вообще, вся "ортогональщина" гармоник Фурье это только в идеале. И даже на бесконечности никаких улучшений. В реале чаще всего гармоники не кратные и не совсем ортогональные друг другу.

У меня стоит задача. Взять 16 или 32 сэмпла с одним синусом внутри, но на фоне большого шума. По сути, если в спектре есть самый высокий пик, то это предположительно мой синус. И нужно узнать из этих 16 сэмплов поточнее частоту синуса (до 1/8 бина для начала хватит). Но штука в том, что если частота синуса некратна бину (изначально я её не знаю и не могу предугадать), то в обычном БПФ/ДПФ пик на спектре может отклоняться от реального значительно (возможно до 0.7 или до 0.5 от реала). Однако, дробный ДПФ (возможно и дополненный нулями БПФ и перенормированный) может показывать пики спектра ближе к реальным.

Сообщение отредактировал GetSmart - Oct 18 2011, 10:49

Согласен.
Похоже выше 7й гармоники дополнение нулями работает удовлетворительно. А ниже нужны особые методы.
У меня еще и шумы, так что менее 2000 точек мне неинтересно, а больше долго.
А для 30 точек без шума может метод барона Прони подойдет?
Ничего другого по вопросу в литературе не встречал.
Еще мне кажется для частот в начале спектра Фурье и в конце спектра Фурье предел Крамера-Рао недостижим с запасом.
И для Вашего случая особенно. А у Вас получилось близко?

Никогда о нём не слышал. Будем почитать.


Скорее нет. Хотя в 32 точках всего 16 гармоник и я затрудняюсь правильно ответить.