В свободном пространстве распространяется плоская электромагнитная волна, частота колебания f, амплитуда колебания напряжённости электрического поля Е. В момент прохождения волны в некоторой точке пространства наблюдается скачок напряжённости поля от 0 до Е. Чему равен минимально возможный промежуток времени, за который напряжённость поля возрастает от 0.1Е до 0.9Е?

Сообщение отредактировал Дмитрий_Б - Oct 21 2011, 18:21

Напряженность поля изменяется по закону E*sin(2*pi*f*t)
Момент времени t1 когда она равна 0.1E будет при sin(2*pi*f*t1)=0.1
откуда t1=arcsin(0.1)/(2*pi*f)
Аналогично для второго момента времени sin(2*pi*f*t2)=0.9, t2=arcsin(0.9)/(2*pi*f)
Искомый промежуток времени равен t2-t1

Это в том случае, если волна уже прошла точку наблюдения. Тогда поле уже существует в этой точке. Интересует переход от состояния "поля нет" к состоянию "есть поле с амплитудой Е". Видимо, это произойдёт не мгновенно, а будет некоторый переходный процесс. Он-то и интересует.

Ну тогда история про "плоскую волну" отметается. В жизни таких не бывает. Реальные волны ограничены во времени и пространстве, имеют сложную форму и спектральный состав.

Почему же - отметается? Волновой фронт в дальней зоне сколь угодно близок к плоскости, поэтому плоская волна - обычное приближение, которое никто пока не оспаривал. Впрочем, форма волнового фронта не так важна. Можно рассмотреть, например, сферическую волну при радиусе сферы, стремящемся к бесконечности.
Годится любая модель. Есть ответ хотя бы для какой-нибудь?
Спектральный состав, очевидно - не монохроматический, поскольку во временной области огибающая сигнала - ступенька.

Я как бы намекаю на то, что имеет значение именно переход от состояния "нет волны" к состоянию "плоская волна" в точке измерения E. Характер этого перехода, очевидно, зависит от источника волны. Вот и ответ: "зависит от источника".

Update:
Пропустил момент про "огибающая - ступенька". Опять же, в жизни идеальных ступенек не бывает. Источник сигнала может выдать фронт только с ограниченной крутизной. Так что снова - зависит от источника.

Очевидное утверждение. Но это не ответ.
Ответом было бы, например: "Зависит от источника и только от источника". Вы это утверждаете?

Ну тогда мы друг друга не понимаем.
О чём вопрос? Будет ли возникать какое-нибудь экзотическое явление типа квантового пробоя вакуума?
Я всего лишь пытаюсь донести мысль о том, что в условиях задачи (плоская волна) ничего не сказано о переходных процессах (возникновение плоской волны). А оно может определять ответ.

Безусловно, может.
Интересует другое: может ли быть так, что не переходные процессы в источнике определяют скорость роста огибающей, а сама физическая природа поля? Именно поэтому в вопросе никаких предположений об источнике волны нет - считаем, что он сверхширокополосный (например, F>100f, где F - полоса пропускания, f - несущая частота колебания).

С точки зрения классической электродинамики всё определяется движением зарядов в источнике.
Но когда скорости и ускорения этих зарядов становятся слишком большими неприменима становится сама кл. электродинамика.
Ведь в ней все заряды есть материальные точки, кроме массы и заряда - никаких других свойств, даже спин электрона это уже из другой оперы.

Добро пожаловать от второго тома Ландавшица к третьему и четвёртому!
Но должен предупредить - идущие этой дорогой и никуда не сворачивающие попадают либо в теоротделы ведущих физических институтов либо в дурдом.

Признаться, я считаю постановку задачи не просто классической - а суперклассической. Ведь подобная задача, например - распространение радиоимпульса. Насколько компактно он может располагаться в пространстве? Квантовая электродинамика, полагаю, тут не при чём.
Уравнения Максвелла не предполагают дискретности носителей заряда и не оперируют их массой или скоростью движения.
Что-то мне подсказывает, что в силу непрерывности решений уравнений Максвелла в свободном пространстве, не может поле скачком возрастать, а будет некоторый переходный процесс, определяемый физическими свойствами электромагнитной волны. Математика должна напоминать идеи принципа неопределённости Гейзенберга.
Не будучи специалистом в электродинамике, решил положиться на мнение форумчан.
В дурдом опять же неохота.

Нет, она просто не корректная, если не сказать хуже...
Пишите про какой-то мифический "скачек напряжености поля" от 0 до Е, и тут же спрашиваете о минимальном времени возрастания от 0,1E до до 0,9E. Если это "скачек" - то не может быть минимального времени нарастания, а если оно есть - то это не "скачек".
Пишите про электромагнитную волну с частотой f, а затем утверждаете: "Спектральный состав, очевидно - не монохроматический" и "во временной области огибающая сигнала - ступенька". Ну и что это за ступенька, откуда она взялась, как вы ее получили физически?
Пишите зачем-то о плоской электромагнитной волне, и затем сами себя поправляете, говоря что это не имеет отношение к задаче...
Далее упоминаете уравнения Максвелла, и тут же говорите о каких-то непонятных переходных процессах. Переходной процесс между чем и чем?
P.S. Если все это еще не дурдом, то до него - буквально один шаг...


Сообщение отредактировал @Ark - Oct 23 2011, 19:35

Формулировка "скачёк напряжённости поля" действительно неудачна. Можно и поконкретнее: возможно ли нарастание напряжённости поля от 0.1Е до 0.9Е за время, меньшее четверти периода несущей частоты?
Сигнал "ступенька" с радиочастотным заполнением с несущей частотой f - то почему Вас возмутил?
А существование радиоимпульсов с постоянной несущей частотой Вас не возмущает? И, заметьте, спектр у них вовсе не монохроматический.
Как получил физически? К решению задачи это не имеет отношения. Математически описать такой сигнал нетрудно.
Плоская волна была взята потому, что математическое описание её проще, чем какой-бы то ни было другой. Когда плоская волна кому-то не понравилась, я охотно согласился на любую другую, лишь бы получить какой-нибудь ответ.
"Непонятных переходных процессах" - именно. Есть они или нет - в этом и состоял вопрос. Между "чем и чем" я написал: между "нет волны" и "есть волна с амплитудой Е".
P.S. Придерживайтесь-ка корректного тона, приятель. Если не поняли, то лучше переспросить.

По-моему, во втором посте однозначный ответ на вопрос есть. Волна же уже есть и распространяется в четырехмерном пространстве (x, y, z, t), допустим, вдоль оси x. Пространственная координата со временем однозначно связана и нарастание поля в точке x0 со временем будет в соответствии с указанными соотношениями. Вроде бы никаких проблем здесь нет.

Я уже упоминал про квантовый пробой вакуума. Почитайте на досуге. Вероятно, аналогичное явление будет ограничивать скорость нарастания E (при условии, что найдётся источник, способный создать такую скорость нарастания E).