В свободном пространстве распространяется плоская электромагнитная волна, частота колебания f, амплитуда колебания напряжённости электрического поля Е. В момент прохождения волны в некоторой точке пространства наблюдается скачок напряжённости поля от 0 до Е. Чему равен минимально возможный промежуток времени, за который напряжённость поля возрастает от 0.1Е до 0.9Е?

Напряженность поля изменяется по закону E*sin(2*pi*f*t)
Момент времени t1 когда она равна 0.1E будет при sin(2*pi*f*t1)=0.1
откуда t1=arcsin(0.1)/(2*pi*f)
Аналогично для второго момента времени sin(2*pi*f*t2)=0.9, t2=arcsin(0.9)/(2*pi*f)
Искомый промежуток времени равен t2-t1

Это в том случае, если волна уже прошла точку наблюдения. Тогда поле уже существует в этой точке. Интересует переход от состояния "поля нет" к состоянию "есть поле с амплитудой Е". Видимо, это произойдёт не мгновенно, а будет некоторый переходный процесс. Он-то и интересует.

Ну тогда история про "плоскую волну" отметается. В жизни таких не бывает. Реальные волны ограничены во времени и пространстве, имеют сложную форму и спектральный состав.

Почему же - отметается? Волновой фронт в дальней зоне сколь угодно близок к плоскости, поэтому плоская волна - обычное приближение, которое никто пока не оспаривал. Впрочем, форма волнового фронта не так важна. Можно рассмотреть, например, сферическую волну при радиусе сферы, стремящемся к бесконечности.
Годится любая модель. Есть ответ хотя бы для какой-нибудь?
Спектральный состав, очевидно - не монохроматический, поскольку во временной области огибающая сигнала - ступенька.

Я как бы намекаю на то, что имеет значение именно переход от состояния "нет волны" к состоянию "плоская волна" в точке измерения E. Характер этого перехода, очевидно, зависит от источника волны. Вот и ответ: "зависит от источника".

Update:
Пропустил момент про "огибающая - ступенька". Опять же, в жизни идеальных ступенек не бывает. Источник сигнала может выдать фронт только с ограниченной крутизной. Так что снова - зависит от источника.

Очевидное утверждение. Но это не ответ.
Ответом было бы, например: "Зависит от источника и только от источника". Вы это утверждаете?

Ну тогда мы друг друга не понимаем.
О чём вопрос? Будет ли возникать какое-нибудь экзотическое явление типа квантового пробоя вакуума?
Я всего лишь пытаюсь донести мысль о том, что в условиях задачи (плоская волна) ничего не сказано о переходных процессах (возникновение плоской волны). А оно может определять ответ.

Безусловно, может.
Интересует другое: может ли быть так, что не переходные процессы в источнике определяют скорость роста огибающей, а сама физическая природа поля? Именно поэтому в вопросе никаких предположений об источнике волны нет - считаем, что он сверхширокополосный (например, F>100f, где F - полоса пропускания, f - несущая частота колебания).

С точки зрения классической электродинамики всё определяется движением зарядов в источнике.
Но когда скорости и ускорения этих зарядов становятся слишком большими неприменима становится сама кл. электродинамика.
Ведь в ней все заряды есть материальные точки, кроме массы и заряда - никаких других свойств, даже спин электрона это уже из другой оперы.

Добро пожаловать от второго тома Ландавшица к третьему и четвёртому!
Но должен предупредить - идущие этой дорогой и никуда не сворачивающие попадают либо в теоротделы ведущих физических институтов либо в дурдом.

Признаться, я считаю постановку задачи не просто классической - а суперклассической. Ведь подобная задача, например - распространение радиоимпульса. Насколько компактно он может располагаться в пространстве? Квантовая электродинамика, полагаю, тут не при чём.
Уравнения Максвелла не предполагают дискретности носителей заряда и не оперируют их массой или скоростью движения.
Что-то мне подсказывает, что в силу непрерывности решений уравнений Максвелла в свободном пространстве, не может поле скачком возрастать, а будет некоторый переходный процесс, определяемый физическими свойствами электромагнитной волны. Математика должна напоминать идеи принципа неопределённости Гейзенберга.
Не будучи специалистом в электродинамике, решил положиться на мнение форумчан.
В дурдом опять же неохота.

Нет, она просто не корректная, если не сказать хуже...
Пишите про какой-то мифический "скачек напряжености поля" от 0 до Е, и тут же спрашиваете о минимальном времени возрастания от 0,1E до до 0,9E. Если это "скачек" - то не может быть минимального времени нарастания, а если оно есть - то это не "скачек".
Пишите про электромагнитную волну с частотой f, а затем утверждаете: "Спектральный состав, очевидно - не монохроматический" и "во временной области огибающая сигнала - ступенька". Ну и что это за ступенька, откуда она взялась, как вы ее получили физически?
Пишите зачем-то о плоской электромагнитной волне, и затем сами себя поправляете, говоря что это не имеет отношение к задаче...
Далее упоминаете уравнения Максвелла, и тут же говорите о каких-то непонятных переходных процессах. Переходной процесс между чем и чем?
P.S. Если все это еще не дурдом, то до него - буквально один шаг...

Формулировка "скачёк напряжённости поля" действительно неудачна. Можно и поконкретнее: возможно ли нарастание напряжённости поля от 0.1Е до 0.9Е за время, меньшее четверти периода несущей частоты?
Сигнал "ступенька" с радиочастотным заполнением с несущей частотой f - то почему Вас возмутил?
А существование радиоимпульсов с постоянной несущей частотой Вас не возмущает? И, заметьте, спектр у них вовсе не монохроматический.
Как получил физически? К решению задачи это не имеет отношения. Математически описать такой сигнал нетрудно.
Плоская волна была взята потому, что математическое описание её проще, чем какой-бы то ни было другой. Когда плоская волна кому-то не понравилась, я охотно согласился на любую другую, лишь бы получить какой-нибудь ответ.
"Непонятных переходных процессах" - именно. Есть они или нет - в этом и состоял вопрос. Между "чем и чем" я написал: между "нет волны" и "есть волна с амплитудой Е".
P.S. Придерживайтесь-ка корректного тона, приятель. Если не поняли, то лучше переспросить.

По-моему, во втором посте однозначный ответ на вопрос есть. Волна же уже есть и распространяется в четырехмерном пространстве (x, y, z, t), допустим, вдоль оси x. Пространственная координата со временем однозначно связана и нарастание поля в точке x0 со временем будет в соответствии с указанными соотношениями. Вроде бы никаких проблем здесь нет.

Я уже упоминал про квантовый пробой вакуума. Почитайте на досуге. Вероятно, аналогичное явление будет ограничивать скорость нарастания E (при условии, что найдётся источник, способный создать такую скорость нарастания E).

На переспрос Вы ответили:

Разницу осознаете вот с этим:

Это абсолютно разные вещи. Не находите?

Корректного тона недостаточно, Уважаемый. Нужно еще немного уважения к собеседникам, которое проявляется в четкой постановке задачи...

Все просто! Крутизна вашего "скачка" определится наивысшей гармоникой в спектральном составе волны, а чтобы породить бесконечную частоту потребуется бесконечная энергия. То есть, принципиальных ограничений на скорость нарастания поля - нет. Рассматривайте свойства все более и более энергетичных фотонов и получите свойства интересующей вас волны.

ЭМ волны с "пичковой" структурой компонент встречаются, например, в синхротронном излучении.

Если это обычная волна - то там будет только синусоида. Включили источник волны - появилась синусоида. Какой переходной процесс?

В классической электродинамике нет никаких ограничений на скорость нарастания ни Е ни Н. Определяется только мощностью источника. Для бесконечной скорости нужна бесконечная мощность. Но только это не имеет никакого отношения к фронту волны с частотой f.

1) Состояние "нет волны": E=0 и dE/dt=0, для всех t<to ;

2) Состояние "есть волна с ненулевой амплитудой и фиксированной частотой":
E=Eo*sin(w*t) и dE/dt=w*Eo*cos(w*t), для всех t>=to;

При переходе между состояниями "нет волны" и "есть волна" в момент to=0 будет следующая картина: E=0, а значение dE/dt должно мгновенно возрасти от 0 до w*Eo. Можно выбрать другую точку синусоиды для перехода, например, где dE/dt=0. Но тогда уже для Е придется допустить скачек значения от 0 до Eo. Какую бы фазу синусоиды мы не выбрали для мгновенного перехода к новому состоянию, придется допустить скачкообразное изменение либо E, либо dE/dt, либо обоих.

В реальности же, ни то ни другое изменение мгновенно произойти не может. Поэтому - да, будет некоторый переходной процесс, и определяется он характеристиками источника волны, и только этим. С точки зрения классической электродинамики, этот процесс может быть сколь угодно коротким по времени, но не нулевым.

P.S. Я думаю, что автор темы спрашивал именно об этом. Если ошибся в предположении, то пусть он поправит, и сформулирует, наконец, четко свой вопрос.

Да уже сформулировал. Просто вначале он спросил совсем не то, что хотел. См. выше (или ниже).


Ждём спецов по квантовой электродинамике.

Лично для меня это было бы слишком. Вопрос был из серии "куда кобылу запрягать".
Я не специалист по электродинамике, поэтому и обратился с таким, для многих очевидным, вопросом.
Правда, кое-что и я помню. Всё сказанное справедливо для вакуума.
В физической среде, из-за дисперсии, фронт волны не будет сохраняться, и мгновенное нарастание поля станет невозможным.
Спасибо за помощь.

Ограничения на скорость нарастания есть. Потому что E и H взаимосвязаны. Изменение электрического поля порождает магнитное, а изменение магнитного - электрическое. Это записано в уравнениях Максвелла. Если бы E возросло мгновенно, это вызвало бы H бесконечной амплитуды.


Для такого ответа мало данных. надо знать не только частоту, но и ширину спектра. Это даст скорость нарастания огибающей.

Речь не о временном нарастании, а о пространственном.

Для волны они взаимосвязаны. (c=const)

Вопрос был такой: "Чем ограничена скорость нарастания E?" Вы говорите, что скорость нарастания E ограничена величиной H. Отлично, тогда чем ограничена величина H?

Это понятно. Насколько я понимаю, вопрос автора заключается в том, что если в точку пространства приходит фронт волны с начальной фазой не равной pi*n (т. е. с ненулевой амплитудой), то изменяется ли амплитуда поля от нуля до амплитуды волнового фронта с большей скоростью, нежели определяемой частотой колебаний.

В поле сверхвысокого градиента предсказано разделение виртуальных пар, которыми пришлось заполнить вакуум, чтобы решить проблему расходящихся интегралов при описании изолированной частицы. Это т.н. "вскипятить вакуум".

Бывает в волноводе до частоты первой поперечной (трансверсальной) моды - Старое Кольцо (Oldring) хорошо это знает :-)




grad(E) = (dE/dx)*i + (dE/dy)*j + (dE/dz)*k

E=E0*exp(-j*k0*x)

j^2=-1

grad(E)=-j*k*E0*exp(-j*k0*x)

where k0=2*pi*f/c0

c0=3e8 m/s

Волновым сопротивлением (которое постоянно) среды распространения,
вакуум в вашем случае. Z=E/H (~376,73 Ома.)

Вопрос про скорость нарастания отвечен и валяется

Скорость чего-либо, допустим параметра Ы определяется как V(Ы)=dЫ/dt

Ничего не понял. Я в этой теме вопросов не задавал. Мне объяснять ничего не нужно, в том числе про Ы.

Я это не Вам лично - просто Вы ответили на вопрос правильно я лишь процитировал Вас - всё остальное флуд или непонимание физики и математики камрадами

Это всё понятно, я не возражаю, а лишь пытался интерпретировать вопрос автора. Очевидно, что электродинамическая теория на данный вопрос дает однозначный ответ без всяких "но", а дальше начинается хотите флуд, хотите философия. Но разграничение между ними составляет отдельный философский вопрос.

А вот эта мысль мне кажется интересной.
Если посмотреть на случай подачи на кабель с волновым сопротивлением Ro скачка напряжения U, то ток, протекающий от источника сигнала, составит I=U/R0. Это банально и есть масса литературы, где об этом говорится. При наличии желания, любой может проверить это спомощью генератора и осциллографа. Но ведь в кабеле также распространяется электромагнитная волна. Задача близка к задаче распространения плоской волны - в одном направлении.
Теперь о физике возбуждения скачкообразной волны в вакууме.
Действительно, при скачке напряжённости электрического поля возникает, теоретически - с бесконечной напряжённостью, - магнитное поле. Но дело в том, что скачок этого магнитного поля, в свою очередь, возбуждает скачок вихревого электрического поля, вектор которого противоположен вектору исходного электрического поля. О самоиндукции все знают, конечно. Очевидно, два этих процесса - воздействия скачка электрического поля - и реакции магнитного поля на него - находятся в некотором равновесии. Это равновесие устанавливается величиной волнового сопротивления пространства (вакуума - 120*PI Ом).
Поэтому, похоже, Aner прав.

Ваш вопрос, Дмитрий, являет собой чистую софистику наподобие стрелы Зенона. Если Вы не собираетесь углубляться в квантовые дебри и рассматривать что-то наподобие дискретности пространства, то уравнения Максвелла дают Вам четкий ответ. Допустим, у нас сферическая волна. Тогда в точке с радиусом-вектором r до момента времени r/с векторы напряженности были равны нулю, а в момент времени r/c их модули мгновенно, без всяких "переходных процессов", принимают значения E0*cos(fi0) и E0*cos(fi0)/Z0, где Z0 = 120pi Ом. И ничто в законах физики не запрещает такого изменения, т.к. квадраты модулей векторов поля определяют только объёмные плотности электрической и магнитной энергии. Но поскольку в каждый момент времени волновой фронт представляет собой лишь поверхность, то эти скачкообразные изменения плотностей энергий происходят в нулевом объёме. Поэтому сама энергия ЭМП нигде скачкообразно не изменяется, она лишь распределяется в пространстве.

Я не спец, но с квантовой точки зрения нет ни волны ни фронта, а есть релятивистский фотонный газ, в котором кванты летят в виде плотностей вероятности и подчиняясь принципу неопределённости. А поскольку фронта нет, то и нарастать нечему, а модуль плотность вероятности стремится к нулю при увеличении радиуса.

Народ, вы не туда смотрите. Чистое теоретизирование ничего не даст- фундаментального запрета в природе на величину фронта ЭМ волны нет (кроме планковского квантования). А реально достигнутые времена все время уменьшаются. Смотрите на сверхкороткие лазерные импульсы. Год назад мировой рекорд стабилизации фронта волны был 12 аттосекунд, сколько сейчас -незнаю. http://www.rdmag.com/News/2010/05/Energy-P...tosecond-pulse/. Сколько периодов волны входит в цуг (волновой пакет)- тоже смотрите по ссылке. Попадалась где-то еще ссылка на длину цуга 80 аттосекунд на длине волны 15нм. Крутизну фронта считайте сами. Мощность импульса конечно надо искать в соответствующих статьях.

На радиочастотах применять квантовую механику столь же необходимо, как высчитывать увеличение массы идущего человека по сравнению с покоящимся или применять принцип Гейзенберга к движущемуся автомобилю. Каждая теория имеет свою область применения. Топикстартеру было интересно, что говорит на этот счет классическая электродинамика, так вот, она говорит, что никаких переходных процессов и прочих философских конструкций не имеет место быть. Если даже квантовая теория и говорит обратное (адекватных объяснений я здесь пока не увидел), то это время будет экстремально мало по сравнению с периодом, и на практике им опять-таки можно пренебречь.

Очень характерная, классическая картинка, прямо из учебника по физике. Никаких скачков, фронт (модуля Е или Н) плавненько так нарастает, а в хвосте пакета так же гладенько убывает. Апрроксимируется наверняка чем-то близким к функции Гаусса, потому что от нуля, и в нуле функции её производная, скорее всего тоже равна нулю. Кто бы сомневался. Смысла считать крутизну фронта немного, факт тот, что она < \Inf.


1) Старые люди говорят, что легче сидеть (в покое), а идти тяжело - вот подтверждение принципа относительности (масса нарастает).

2) Гаишник останавливает машину (в процессе измерения совершая воздействие на измеряемый объект, его квантовое состояние изменяется), водитель прикладывается в очередной раз к бутыл-ке и изрекает а) "я знаю куда еду, но не знаю где я" или б) "я не знаю куда еду, но знаю где я" - что подтверждает принцип неопределённости в паре дополнительных операторов координаты/импульса...

Время установления поляризации вакуума м. б. не бесконечно мало? Только настолько мало, что пока не удалось зафиксировать. И тогда даже из классической теории что-то может последовать, но для "мирских" частот это всё-равно будет ни к чему.

Только то, что иудеи правят миром, а что же ещё-то? Куды же классический "ваакуум" поляризовать-то за малое время, он же "памятник" (релятивистский, согласно Э.Рязанову) (т.е. классическое ничто, пространство), можно? Физическое поле, при соблюдении прочих других условий, ещё кое-как то можно поляризовать (при том, что мы под поляризацией и полем понимаем общепринятые физические определения, а не площадь тахрир), но дальше - тишина ...

А как из классической теории в этом случае может что-то последовать, если априори она не занимается такими вещами, как поляризация вакуума?

Классической теорией многие электромагнитные явления никак не объяснить, только используя квантовую теорию поля.