Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Готовлюсь к экзамену по предмету "Числовые методы и моделирование на ЭВМ". Учусь на заочно, ответы приходится искать самостоятельно. Среди экзаменационных вопросов есть такой: "Какие интерполяционные методы используются для решения линейных уравнений".
Ищу в разных источниках и не могу найти ответ на этот вопрос. Не стыкуется никаках интерполяция с линейными уравнениями. Такое впечателение, что вопрос поставлен неправильно (с ошибкой) и вместо "интерполяционные методы" должно быть написано "итерационные". Не мог бы кто-нибудь поправить меня и ответь - правильно ли я думаю или нет?

Ловкий вопрос. Вообще, нет "интерполяционных методов", а есть "методы интерполяции". И "числовых методов" тоже нет, есть "численные методы". И методы интерполяции не используются для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Насчёт того, что должно быть в вопросе сказать ничего нельзя, из ложного высказывания следует что угодно, ex falso quodlibet.

Итерационные методы, конечно, используются для решения систем линейных алгебраических уравнений. Описаны в множестве учебников по численыым методам линейной алгебры, и в сети есть много ссылок на соответствующие итерационные алгоритмы. Главное - помнить, что для матриц коммутатор, в общем случае, не равен нулю.

Спасибо. По итерационным методам мне все понятно. Были интересны интерполяционные методы.
Вот еще один вопрос - но тут наверно ответ есть, но я не могу найти:
"В каких случаях возможна интерполяция?"
По-моему она всегда возможна, если нужно построить график между точками! Верно?

верно, если можно построить. А если нельзя - то это уже не будет непрерывной функцией. Соотв. аппроксимационная теорема Вейерштрасса неприменима.
т.е. невозможно будет подобрать сходящийся к функции на отрезке многочлен (и невозможна интерполяция) при наличии на отрезке точек разрыва.

p.s. правда, не помню, что в учебниках по этому поводу говорится о точках разрыва 1го (устранимого и конечного) и 2го рода

Т.е. ответом на этот вопрос есть и звучит он следующим образом: "Интерполяция невозможна, в случае, если функция является разрывной. Т.е. существуют координаты, на которых функция не имеет значений (терпит разрыв)". Верно? Вроде бы я просто перефразировал Вашу фразу "невозможно будет подобрать сходящийся к функции на отрезке многочлен (и невозможна интерполяция) при наличии на отрезке точек разрыва".

моё хо - постановка вопроса некорректна.
Интерполяция - предположение о значениях функции при неизвестных значениях параметров по набору известных значений функции и параметров (дискретно-определённая функция). Неизвестные значения параметров при этом находятся внутри диапазонов известных значений (иначе уже экстраполяция).
Что можно интерполировать, если функция задана линейным уравнением, моя не понимает.

Да, как мне кажется. Для возможности интерполяции (и получения корректного результата) необходимое условие - непрерывность функции.

"Интерполяция невозможна, в случае, если функция является разрывной. Т.е. существуют координаты, на которых функция не имеет значений (терпит разрыв), за исключением случаев, когда функция терпит разрыв первого рода в узлах интерполяции".

Понял. Разобрался. Всем спасибо за ответы.

Почти полностью уверен, что в вопросе опечатка и должны быть именно итерационные методы, коворю как бывший препод, читавший студентам и аспирантам курсы лекций по ЧМ и итерационным методам

Но... есть одна закавырка.

В американской литературе итерационный метод GMRES для нахождения решения систем линейных уравнений часто называют методом приближения по нарастающему базису (b, Ab, A^2b, ...) то есть это не интерполяция, а аппроксимация. Подумалось, что в продвинутом вопроснике могла бы быть опечатка и вопрос должен был быть сформулирован как "Какие аппроксимационные методы используются для решения линейных уравнений"

Если на экзамене попадется этот вопрос, то узнаю правильную формулировку вопроса.