По виду - классический усилитель заряда. Работать будет.
"судя по datasheet на микросхему, ей требуется +18 и -18 Вольт напряжения" - Не. Это предельное значение питающего напряжения.
Посмотрите картинку 5 в даташите и успокойтесь.
"Попутный вопрос - почему нельзя использовать простой усилитель сигнала на транзисторе" - Можно. Только разобравшись с термином "простой усилитель".
Нужен "простой усилитель" заряда

(что собственно у вас и нарисовано)
На биполярном транзисторе - вряд ли получится - нужно огромное входное сопротивление. Поэтому придется использовать полевик.
А дальше - только прямизна рук (и головы).

Почитайте в интернете про усилитель заряда - там не сложно.