Мягкое декодирование кода Голея (24, 12, 8), Возможно ли? И какой профит может это дать? Опции

[soldat_shveyk]

Доброго дня!
Есть радиоканал с QPSK модуляцией, в котором использую расширенный код Голея длиной (24, 12, 8). Сейчас принимаю жесткое решение и декодирую Голея через перебор всех 4096 комбинаций с выбором по минимуму ошибок. Работает, исправляет до 4-х ошибок. Есть время и желание еще улучшить прием за счет мягкого декодирования. Что это может дать в конкретных цифрах, будет ли стоить игра свеч? И возможно ли в принципе мягкое декодирование для кода Голея?

[x736C]

И возможно ли в принципе мягкое декодирование для кода Голея?

Возможно.

Что это может дать в конкретных цифрах, будет ли стоить игра свеч?

Правильнее будет в матлабе набросать на стандартных функциях скрипт и посчитать выигрыш.

Погуглите по словам: extended Golay code soft decoding

https://ieeexplore.ieee.org/document/5450028/
https://pdfs.semanticscholar.org/a562/14de7...0425fd42d50.pdf
и т.п.

[soldat_shveyk]

Правильнее будет в матлабе набросать на стандартных функциях скрипт и посчитать выигрыш.

Вот именно это и хотелось бы сделать, чтобы сравнить с тем, что сейчас работает. Но для этого надо написать модель мягкого декодера. Написать не проблема, но алгоритм мне пока что не известен.
За ссылки спасибо, попробую скачать.

А может существуют хотя бы приблизительные оценки прироста SNR для мягкого декодирования блочного кода? Что-то типа для блочного кода 1/2 длиной 24 бита мягкое декодирование обеспечит выигрыш 2 дБ (ли 3, или 0.2). Было бы интересно.

[Serg76]

Для кода Голея (24,12) алгоритм Чейза дает следующие характеристики

Алгоритмы 1 и 2:
Pb Eb/No, dB
1e-3 3,7
1e-4 4,7
1e-5 5,4

Алгоритм 3:
Pb Eb/No, dB
1e-3 4,3
1e-4 5,3
1e-5 6,0

Сравнивайте с вашим жестким декодером

[soldat_shveyk]

Serg76, спасибо огромное!!!
Сейчас сравню со своим декодером при SNR 6дБ.

А как Вы это посчитали? Ткните в источник, если не трудно.

[Serg76]

Кларк. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. стр.161, рис.4.8

[soldat_shveyk]

Спасибо, скачал, изучаю.
Промоделировал свой декодер в мталабе, получил следующие цифры:
SNR 6 dB, BER = 2.5e-4
SNR 5 dB, BER = 1.7e-3
SNR 4 dB, BER = 1.1e-2
SNR 3 dB, BER = 2.4e-2
SNR 2 dB, BER = 5.7e-2
SNR 1 dB, BER = 1.1e-1
SNR 0 dB, BER = 1.4e-1

По сравнению с этим, алгоритм Чейза 1 и 2 дает неплохой профит. Попробую разобраться с реализацией.

[Serg76]

Да, выигрыш больше, чем на порядок по BER и около 1,5 дБ по С/Ш. Да и реализация декодера сама по себе несложная

Сообщение отредактировал Serg76 - Sep 5 2018, 12:38

[andyp]

По сравнению с этим, алгоритм Чейза 1 и 2 дает неплохой профит. Попробую разобраться с реализацией.

Если в вычислительной дури не сильно ограничены, то можно декодер максимального правдоподобия реализовать - потребуется вычисление 4096 сверток длиной 24 и выбор максимума.
Писать там мало, а работать будет чуть лучше самого хорошего Чейза.

[soldat_shveyk]

можно декодер максимального правдоподобия реализовать - потребуется вычисление 4096 сверток длиной 24 и выбор максимума

У меня QPSK, и один код длиной 24 имеет укладывается 12 символов - комплексных отсчетов.
Я попробовал сделать 4096 dot product с выбором максимума на модели в матлабе - получил такой же результат, как и в моем декодере с жестким решением.
Это максимальное правдоподобие или нет?
Я брал принятые 12 символов QPSK и делал скалярное произведение с каждым из 4096 кодом, который тоже был модулирован QPSK. B процессе умножения выбирал код с максимальным результатом dot.

[Serg76]

а работать будет чуть лучше самого хорошего Чейза.

Да, разница будет порядка одной десятой дБ

[andyp]

У меня QPSK, и один код длиной 24 имеет укладывается 12 символов - комплексных отсчетов.
Я попробовал сделать 4096 dot product с выбором максимума на модели в матлабе - получил такой же результат, как и в моем декодере с жестким решением.
Это максимальное правдоподобие или нет?
Я брал принятые 12 символов QPSK и делал скалярное произведение с каждым из 4096 кодом, который тоже был модулирован QPSK. B процессе умножения выбирал код с максимальным результатом dot.

Это максимальное правдоподобие для binary symmetric channel . А Вам на входе декодера "мягкий" демодулятор нужен, оценивающий LLR принятых бит. Но тут с Чейзом никакой разницы нет.
У него на входе тоже мягкие решения должны быть.

[soldat_shveyk]

Вам на входе декодера "мягкий" демодулятор нужен

Мягкий демодулятор у меня есть. После установления синхронизации, я получаю по 12 комплексных отсчетов - символов, в которых лежит 24-битный код Голея. Сейчас я каждый символ жестко интерпретирую в два бита [00], [01]... [11] и получаю 24 бита, которые идут на декодер. Чтобы перейти на мягкое решение, я должен каждый комплексный отсчет символа интерпретировать на некое малоразрядное число, и подавать эти числа на алгоритм Чейза?

Это максимальное правдоподобие для binary symmetric channel

Понятно. Это только для BPSK будет работать. А как тогда для QPSK реализовать максимальное правдоподобие?

[thermit]

Мягкий демодулятор у меня есть. После установления синхронизации, я получаю по 12 комплексных отсчетов - символов, в которых лежит 24-битный код Голея. Сейчас я каждый символ жестко интерпретирую в два бита [00], [01]... [11] и получаю 24 бита, которые идут на декодер. Чтобы перейти на мягкое решение, я должен каждый комплексный отсчет символа интерпретировать на некое малоразрядное число, и подавать эти числа на алгоритм Чейза?

Каждый комплексный отсчет - 2 мягких бита (re и im), по сути LLR. Их и подаем на чейза. Или на мп-декодер.

[soldat_shveyk]

Или на мп-декодер.

Если я правильно понял, то таким образом можно 12 комплексных отсчетов преобразовать в 24 вещественных для реализации максимального правдоподобия?

[thermit]

Если я правильно понял, то таким образом можно 12 комплексных отсчетов преобразовать в 24 вещественных для реализации максимального правдоподобия?

Да. А можно сразу считать корреляционные метрики для комплексных и выбирать максимальную по модулю.

[soldat_shveyk]

А можно сразу считать корреляционные метрики для комплексных

Да я вроде так и делал. Но получилось так же , как и при жестком демодуляторе.
А как правильно считать корреляционную метрику?
Например для пакета из четырех бит данных [d0 d1 d2 d3] я получил два комплексных символа (a1+jb1) и (a2+jb2). Что дальше?

[thermit]

Да я вроде так и делал. Но получилось так же , как и при жестком демодуляторе.
А как правильно считать корреляционную метрику?
Например для пакета из четырех бит данных [d0 d1 d2 d3] я получил два комплексных символа (a1+jb1) и (a2+jb2). Что дальше?

сумма произведений комплексных отсчетов одного из возможных кодовых слов и комплексно сопряженного принятого кодового слова.

[soldat_shveyk]

Хм.. Странно. Я так и делал. При совпадающих пакетах метрика будет равна 12 + j0. При не совпадающих +/-4 +/- j*4, так как кодовое расстояние равно 8.
В процессе вычисления метрик делал выбор максимума. Но на тестах по BER получил результат, аналогичный жесткому декодированию. В чем подвох?
Отдельный расчет корреляционной метрики для комплексных отсчетов при совпадении кодовых слов:
% 24-bit Data Packet
txb = randi([0 1], 1, 24);
% QPSK Modulator
tx_signal = zeros(1, 12);
for k = 1:12
dibit = [txb(2*k - 1) txb(2*k)];
tx_signal(k) = sqrt(2) / 2 * ((dibit(1) * 2 - 1) + 1j * (dibit(2) * 2 - 1));
end
% Rx packet = Tx packet + white noise
rx_signal = awgn(tx_signal, 30, 'measured');
% Calculation of the correlation metric for complex samples
metric = abs(sum(conj(rx_signal) .* tx_signal))

[thermit]

Хм.. Странно. Я так и делал. При совпадающих пакетах метрика будет равна 12 + j0. При не совпадающих +/-4 +/- j*4, так как кодовое расстояние равно 8.
В процессе вычисления метрик делал выбор максимума. Но на тестах по BER получил результат, аналогичный жесткому декодированию. В чем подвох?
Отдельный расчет корреляционной метрики для комплексных отсчетов при совпадении кодовых слов:
% 24-bit Data Packet
txb = randi([0 1], 1, 24);
% QPSK Modulator
tx_signal = zeros(1, 12);
for k = 1:12
dibit = [txb(2*k - 1) txb(2*k)];
tx_signal(k) = sqrt(2) / 2 * ((dibit(1) * 2 - 1) + 1j * (dibit(2) * 2 - 1));
end
% Rx packet = Tx packet + white noise
rx_signal = awgn(tx_signal, 30, 'measured');
% Calculation of the correlation metric for complex samples
metric = abs(sum(conj(rx_signal) .* tx_signal))

Не знаю. Корреляции, и выбор корреляции с максимальной вещественной частью (не модулем. это важно. Про модуль я машинально написал).

Сообщение отредактировал thermit - Sep 6 2018, 20:03

Эскизы прикрепленных изображений

 

[soldat_shveyk]

thermit, спасибо, попробую.

[des00]

thermit, спасибо, попробую.

LLR метрики для битов посчитайте, в вашем случае они равны квадратурам, с соответствующим знаком. Потом просто сложить с учетом знака модулирующей последовательности и выбрать

[soldat_shveyk]

Сделал мягкий декодер Чейза, BER стал лучше на порядок в диапазоне SNR 3..6 дБ.
Всем спасибо за помощь!

[soldat_shveyk]

Продолжу тему.
Понаблюдал, как работает Чейз при малом SNR (0..2 дБ).
Иногда получается так, что среди 16 гипотез кода есть правильная, но у нее не минимальная метрика, и соответственно она отбрасывается, а выбирается ошибочная.
Посему вопрос - всегда ли правильный код будет иметь минимальную метрику?

Я использую код Голея 24,12 с кодовым расстоянием 8.
На приеме беру 16 мягких решений. Пусть для простоты будет BPSK, мягкие решения = сами символы.
Выбираю 4 бита с минимальной достоверностью (abs() от принятых символов) и путем перебора их позиций порождаю 16 гипотез кода, которые декодирую и выбираю код с минимальной метрикой.

[Fat Robot]

А вы попробуйте сравнить процедуру Чейза и прямой перебор.
Информационная часть у вас короткая, должно получиться быстро.

[des00]

Посему вопрос - всегда ли правильный код будет иметь минимальную метрику?

Нет ни всегда. При большом количестве ошибок, евклидово расстояние до правильного слова, может стать большим чем до другого кодового слова.

[soldat_shveyk]

А вы попробуйте сравнить процедуру Чейза и прямой перебор

Пробовал, Чейз дает меньший BER. Да и 4096 IF-ов в коде прямого перебора тормозят процесс.

Нет ни всегда. При большом количестве ошибок, евклидово расстояние до правильного слова, может стать большим чем до другого кодового слова.

Спасибо.

[Fat Robot]

Это, разумеется, не верно, т.к. прямой перебор выдает максимально правдоподобную оценку, а Чейз - ее аппроксимацию. Разница в пользу мп-оценки будет более заметна при низких отношениях сигнал-шум.

Пробовал, Чейз дает меньший BER.

[soldat_shveyk]

Это, разумеется, не верно, т.к. прямой перебор выдает максимально правдоподобную оценку, а Чейз - ее аппроксимацию

Я делал не перебор максимального правдоподобия, а перебор 4096 кодов Голея после жесткого решения. Выбирал результат по минимуму sum(bitxor()).
На полноценное максимальное правдоподобие ресурсы решили не тратить, да и задержка приличная получается.