Доброго дня!
Есть радиоканал с QPSK модуляцией, в котором использую расширенный код Голея длиной (24, 12, 8). Сейчас принимаю жесткое решение и декодирую Голея через перебор всех 4096 комбинаций с выбором по минимуму ошибок. Работает, исправляет до 4-х ошибок. Есть время и желание еще улучшить прием за счет мягкого декодирования. Что это может дать в конкретных цифрах, будет ли стоить игра свеч? И возможно ли в принципе мягкое декодирование для кода Голея?

Возможно.

Правильнее будет в матлабе набросать на стандартных функциях скрипт и посчитать выигрыш.

Погуглите по словам: extended Golay code soft decoding

https://ieeexplore.ieee.org/document/5450028/
https://pdfs.semanticscholar.org/a562/14de7...0425fd42d50.pdf
и т.п.

Вот именно это и хотелось бы сделать, чтобы сравнить с тем, что сейчас работает. Но для этого надо написать модель мягкого декодера. Написать не проблема, но алгоритм мне пока что не известен.
За ссылки спасибо, попробую скачать.

А может существуют хотя бы приблизительные оценки прироста SNR для мягкого декодирования блочного кода? Что-то типа для блочного кода 1/2 длиной 24 бита мягкое декодирование обеспечит выигрыш 2 дБ (ли 3, или 0.2). Было бы интересно.

Для кода Голея (24,12) алгоритм Чейза дает следующие характеристики

Алгоритмы 1 и 2:
Pb Eb/No, dB
1e-3 3,7
1e-4 4,7
1e-5 5,4

Алгоритм 3:
Pb Eb/No, dB
1e-3 4,3
1e-4 5,3
1e-5 6,0

Сравнивайте с вашим жестким декодером

Serg76, спасибо огромное!!!
Сейчас сравню со своим декодером при SNR 6дБ.

А как Вы это посчитали? Ткните в источник, если не трудно.

Кларк. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. стр.161, рис.4.8

Спасибо, скачал, изучаю.
Промоделировал свой декодер в мталабе, получил следующие цифры:
SNR 6 dB, BER = 2.5e-4
SNR 5 dB, BER = 1.7e-3
SNR 4 dB, BER = 1.1e-2
SNR 3 dB, BER = 2.4e-2
SNR 2 dB, BER = 5.7e-2
SNR 1 dB, BER = 1.1e-1
SNR 0 dB, BER = 1.4e-1

По сравнению с этим, алгоритм Чейза 1 и 2 дает неплохой профит. Попробую разобраться с реализацией.

Да, выигрыш больше, чем на порядок по BER и около 1,5 дБ по С/Ш. Да и реализация декодера сама по себе несложная

Если в вычислительной дури не сильно ограничены, то можно декодер максимального правдоподобия реализовать - потребуется вычисление 4096 сверток длиной 24 и выбор максимума.
Писать там мало, а работать будет чуть лучше самого хорошего Чейза.

У меня QPSK, и один код длиной 24 имеет укладывается 12 символов - комплексных отсчетов.
Я попробовал сделать 4096 dot product с выбором максимума на модели в матлабе - получил такой же результат, как и в моем декодере с жестким решением.
Это максимальное правдоподобие или нет?
Я брал принятые 12 символов QPSK и делал скалярное произведение с каждым из 4096 кодом, который тоже был модулирован QPSK. B процессе умножения выбирал код с максимальным результатом dot.

Да, разница будет порядка одной десятой дБ

Это максимальное правдоподобие для binary symmetric channel . А Вам на входе декодера "мягкий" демодулятор нужен, оценивающий LLR принятых бит. Но тут с Чейзом никакой разницы нет.
У него на входе тоже мягкие решения должны быть.

Мягкий демодулятор у меня есть. После установления синхронизации, я получаю по 12 комплексных отсчетов - символов, в которых лежит 24-битный код Голея. Сейчас я каждый символ жестко интерпретирую в два бита [00], [01]... [11] и получаю 24 бита, которые идут на декодер. Чтобы перейти на мягкое решение, я должен каждый комплексный отсчет символа интерпретировать на некое малоразрядное число, и подавать эти числа на алгоритм Чейза?



Понятно. Это только для BPSK будет работать. А как тогда для QPSK реализовать максимальное правдоподобие?

Каждый комплексный отсчет - 2 мягких бита (re и im), по сути LLR. Их и подаем на чейза. Или на мп-декодер.

Если я правильно понял, то таким образом можно 12 комплексных отсчетов преобразовать в 24 вещественных для реализации максимального правдоподобия?

Да. А можно сразу считать корреляционные метрики для комплексных и выбирать максимальную по модулю.

Да я вроде так и делал. Но получилось так же , как и при жестком демодуляторе.
А как правильно считать корреляционную метрику?
Например для пакета из четырех бит данных [d0 d1 d2 d3] я получил два комплексных символа (a1+jb1) и (a2+jb2). Что дальше?

сумма произведений комплексных отсчетов одного из возможных кодовых слов и комплексно сопряженного принятого кодового слова.

Хм.. Странно. Я так и делал. При совпадающих пакетах метрика будет равна 12 + j0. При не совпадающих +/-4 +/- j*4, так как кодовое расстояние равно 8.
В процессе вычисления метрик делал выбор максимума. Но на тестах по BER получил результат, аналогичный жесткому декодированию. В чем подвох?
Отдельный расчет корреляционной метрики для комплексных отсчетов при совпадении кодовых слов:
% 24-bit Data Packet
txb = randi([0 1], 1, 24);
% QPSK Modulator
tx_signal = zeros(1, 12);
for k = 1:12
dibit = [txb(2*k - 1) txb(2*k)];
tx_signal(k) = sqrt(2) / 2 * ((dibit(1) * 2 - 1) + 1j * (dibit(2) * 2 - 1));
end
% Rx packet = Tx packet + white noise
rx_signal = awgn(tx_signal, 30, 'measured');
% Calculation of the correlation metric for complex samples
metric = abs(sum(conj(rx_signal) .* tx_signal))

Не знаю. Корреляции, и выбор корреляции с максимальной вещественной частью (не модулем. это важно. Про модуль я машинально написал).

thermit, спасибо, попробую.

LLR метрики для битов посчитайте, в вашем случае они равны квадратурам, с соответствующим знаком. Потом просто сложить с учетом знака модулирующей последовательности и выбрать

Сделал мягкий декодер Чейза, BER стал лучше на порядок в диапазоне SNR 3..6 дБ.
Всем спасибо за помощь!

Продолжу тему.
Понаблюдал, как работает Чейз при малом SNR (0..2 дБ).
Иногда получается так, что среди 16 гипотез кода есть правильная, но у нее не минимальная метрика, и соответственно она отбрасывается, а выбирается ошибочная.
Посему вопрос - всегда ли правильный код будет иметь минимальную метрику?

Я использую код Голея 24,12 с кодовым расстоянием 8.
На приеме беру 16 мягких решений. Пусть для простоты будет BPSK, мягкие решения = сами символы.
Выбираю 4 бита с минимальной достоверностью (abs() от принятых символов) и путем перебора их позиций порождаю 16 гипотез кода, которые декодирую и выбираю код с минимальной метрикой.

А вы попробуйте сравнить процедуру Чейза и прямой перебор.
Информационная часть у вас короткая, должно получиться быстро.

Нет ни всегда. При большом количестве ошибок, евклидово расстояние до правильного слова, может стать большим чем до другого кодового слова.

Пробовал, Чейз дает меньший BER. Да и 4096 IF-ов в коде прямого перебора тормозят процесс.


Спасибо.

Это, разумеется, не верно, т.к. прямой перебор выдает максимально правдоподобную оценку, а Чейз - ее аппроксимацию. Разница в пользу мп-оценки будет более заметна при низких отношениях сигнал-шум.

Я делал не перебор максимального правдоподобия, а перебор 4096 кодов Голея после жесткого решения. Выбирал результат по минимуму sum(bitxor()).
На полноценное максимальное правдоподобие ресурсы решили не тратить, да и задержка приличная получается.