Интерволяция для отображения сигнала Опции

[ivan219]

Есть сигнал диапазоне частот от 0 до половины частоты дискретизации. Сигнал периодический. Нужно его вывести на монитор никаких других действий с сигналом производится больше не будет.

Проблема: если частота высокая отображается не красиво.

Вопрос: посоветуйте максимально хороший интерполятор.

Пробовал Форроу 3 порядка так как других не знаю. Вроде не плохо, но он считает только по 4 точкам.

Хочу, что бы в расчёте участвовало большее количество точек.

[SSerge]

Так а теорема Котельникова на что?
Там и способ восстановления сигнала прописан.

[ivan219]

Плохой Форроу. Не годится если частота высокая. Получается очень коряво.

Так а теорема Котельникова на что?
Там и способ восстановления сигнала прописан.

Почитаю, но я думал, что какой то метод интерполяции подойдет с большим количеством точек участвующих в расчёте.

[rezident]

Проблема: если частота высокая отображается не красиво.

Что означает "не красиво"?

[ViKo]

Плохой Форроу. Не годится если частота высокая. Получается очень коряво.

А формулы, по которым считали, можете привести?
Вот здесь я нашел конкретные формулы, а не голые слова http://gwyddion.net/documentation/user-guide-ru/index.html

[ivan219]

Что означает "не красиво"?

Это когда точка скачет по экрану очень резко и вместо плавной линии ломаная кривая. Которая ну ни как не похожа на синусоиду. Смотрите картинку зелёным обозначен исходный сигнал.

ViKo
От сюда http://dsplib.ru/

На картинке зелёная исходная красная после Форроу увеличил в 8 раза.

Сообщение отредактировал ivan219 - Jan 31 2011, 21:47

Прикрепленные изображения

 

[sup-sup]

А почему не сделать интерполяцию классическим способом (не для реализации, так для проверки) - добавить нули и пропустить через фильтр (КИХ) нижних частот

[ViKo]

На картинке зелёная исходная красная после Форроу увеличил в 8 раза.

А в одном масштабе по времени можете показать? А то непонятно, что вы интерполируете. А кривизна, скорее всего, от реализации - недостаточная разрядность или просто ошибка.

[ivan219]

А почему не сделать интерполяцию классическим способом (не для реализации, так для проверки) - добавить нули и пропустить через фильтр (КИХ) нижних частот

Хочу обойтись без лишнего. Интерполяция предпологается дробная.

А в одном масштабе по времени можете показать? А то непонятно, что вы интерполируете. А кривизна, скорее всего, от реализации - недостаточная разрядность или просто ошибка.

Смотрите на картинку в таком масштабе? А искажения исчезают, если количество точек исходного сигнала на один период колебания будет равно не менее 8. Тогда после интерполяции в 16 и более раз видно нормальную синусоиду.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 1 2011, 13:54

Эскизы прикрепленных изображений

 

[АНТОН КОЗЛОВ]

Хочу обойтись без лишнего. Интерполяция предпологается дробная.



Смотрите на картинку в таком масштабе? А искажения исчезают, если количество точек исходного сигнала на один период колебания будет равно не менее 8. Тогда после интерполяции в 16 и более раз видно нормальную синусоиду.

На предыдущей на синусоиду не похожа картинка. Если график рисовать не точками, а линиями, было яснее ясного в самом начале..

[ViKo]

А искажения исчезают, если количество точек исходного сигнала на один период колебания будет равно не менее 8. Тогда после интерполяции в 16 и более раз видно нормальную синусоиду.

Могу предположить только то, что уже говорил. У вас на первой картинке от точки к точке большие скачки, где-то происходит переполнение чисел, вот и ошибка. Попробуйте увеличить разрядность.
А что синусоида "кривая" - это наверное, от отбрасывания дробных частей, отбрасывания вместо округления.

[ivan219]

На предыдущей на синусоиду не похожа картинка. Если график рисовать не точками, а линиями, было яснее ясного в самом начале..

Конечно, не синусоида я об этом и говорил по этому и попросил метод, где учитывается не 4 как в Форроу а больше. А точки понятнее, чем линии, когда линия не поймёшь на каком шаге ошибка.

Могу предположить только то, что уже говорил. У вас на первой картинке от точки к точке большие скачки, где-то происходит переполнение чисел, вот и ошибка. Попробуйте увеличить разрядность.
А что синусоида "кривая" - это наверное, от отбрасывания дробных частей, отбрасывания вместо округления.

Скачки я заметил по этому и спросил другой метод. Переполнения или отбрасывания не происходит. Так как все вычисления на ПК с плавающей точкой двойной точности 32бит и перед выводом на экран всё округляется.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 2 2011, 20:36

[ViKo]

Скачки я заметил по этому и спросил другой метод. Переполнения или отбрасывания не происходит. Так как все вычисления на ПК с плавающей точкой двойной точности 32бит и перед выводом на экран всё округляется.

Скачки я имел в виду - на исходной синусоиде. Большое изменение, большие числа.
С плавающей арифметикой не возился. Попробуйте с обычной.

[ivan219]

Вопрос снят.

[ViKo]

Вопрос снят.

Это все, что вы можете сказать? Мне кажется, лучше донести до общественности, что было не так, и как оно разрешилось.

[ivan219]

Это все, что вы можете сказать? Мне кажется, лучше донести до общественности, что было не так, и как оно разрешилось.

Да тут и говорить не чего. После серии эксперементов пришол к мысли что интерполяция на высоких частотах близких к частоте Найквиста ничего не даст.
Теорему Котельникова надо изучать может вней найду ответ.

[ViKo]

После серии эксперементов пришол к мысли что интерполяция на высоких частотах близких к частоте Найквиста ничего не даст.
Теорему Котельникова надо изучать может вней найду ответ.

Теорема Котельникова работает до АЦП, а после него - хоть потоп. Любой оцифрованный сигнал, независимо от того, правильно ли он оцифрован, должен интерполироваться. Попробуйте кубическую интерполяцию с того сайта, что я дал ссылку.

[_Anatoliy]

Да тут и говорить не чего. После серии эксперементов пришол к мысли что интерполяция на высоких частотах близких к частоте Найквиста ничего не даст.
Теорему Котельникова надо изучать может вней найду ответ.

Я для отображения экспериментальных данных применял Cubic spline interpolation, очень неплохо получилось даже при малом числе отсчетов на период.

[sup-sup]

Да тут и говорить не чего. После серии эксперементов пришол к мысли что интерполяция на высоких частотах близких к частоте Найквиста ничего не даст.
Теорему Котельникова надо изучать может вней найду ответ.

Если делать интерполяцию с помощью добавления нулей и последующей фильтрации, то все стройно и понятно. Чем длиннее фильтр, тем ближе можно подобраться к частоте Найквиста при прочих равных (точности интерполяции (затухания фильтра вне полосы))

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 4 2011, 13:34

[fontp]

Если делать интерполяцию с помощью добавления нулей и последующей фильтрации, то все стройно и понятно. Чем длиннее фильтр, тем ближе можно подобраться к частоте Найквиста при прочих равных (точности интерполяции (затухания фильтра вне полосы))

Это естественная интерполяция в целое (обычно фиксированное) число раз.
Не намного сложнее интерполяция/децимация в дробное-рациональное число раз n/m
http://mds.com/tech/filter/multirate_article.pdf
Это почти всегда. Поскольку хоть в университетах мира этому уже не учат, но сто лет назад было показано, что всякое действительное число
можно аппроксимировать дробью n/m с точностью порядка 1/(m*m)

Полиномиальные сплайн-интерполяторы используются только когда коэффициент интерполяции меняется во времени и/или он плохо аппроксимируется дробью c нужной точностью. Для фиксированного коэффициента интерполяции идеально почти всегда дополнить нулями некоторым образом и провести низкочастотную фильтрацию, возможно с децимацией (если коэффициент дробный)
У AD есть высокоточная (с 32-разрядными могучими фильтрами) реализация ресамплинга для звука (для hi-fi звука нужна очень высокая точность не хуже 80-90 дб, а лучше 120 )

http://www.analog.com/static/imported-file...s/EE183Rev5.pdf

[sup-sup]

Это естественная интерполяция в целое (обычно фиксированное) число раз.
Не намного сложнее интерполяция/децимация в дробное-рациональное число раз n/m ...

В отладочных целях нормально выполнить понятную интерполяцию в целое число раз, выбрав такой коэффициент и фильтр, чтобы довести до нужной точности при несколько повышенной частоте, а потом (опять же, для отладки) можно применить линейную интерполяцию для передискретизации (можно просто взять ближайшую точку, если предварительная интерполяция выполнена с небольшим запасом). А когда станет понятно, что должно и может быть на выходе можно разобраться с минимизацией процесса.

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 4 2011, 14:46

[ViKo]

Думаю, для вывода на монитор сгодится любая интерполяция лучше линейной.

[sup-sup]

Думаю, для вывода на монитор сгодится любая интерполяция лучше линейной.

Процесс может быть неустойчив. А самая простая интерполяция в n-раз обычно применяет FIR (или вырожденный FIR), что абсолютно устойчиво.

[fontp]

Процесс может быть неустойчив. А самая простая интерполяция в n-раз обычно применяет FIR (или вырожденный FIR), что абсолютно устойчиво.

Вообще-то сплайн устойчив всегда. Но там неизбежны биения
Для глаза наверно сойдёт, если вопрос не в том что лучше, а в том что проще приспособить готовое
С ФНЧ тоже не так уж сложно, если разобраться

В любом случае ФНЧ предпочтительней, если нужно контролировать точность, но коэффициент не меняется.
Сплайн даёт возможность интерполировать в любых точках (коэффициент меняется), но точность контролировать не даёт

Ну и конечно в любых смыслах (кроме вычислительного) идеален синк. Казалось бы причем здесь теорема Котельникова?

[sup-sup]

... Казалось бы причем здесь теорема Котельникова?

из одного и того же места ноги растут

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ViKo]

В любом случае ФНЧ предпочтительней, если нужно контролировать точность, но коэффициент не меняется.
Ну и конечно в любых смыслах (кроме вычислительного) идеален синк.

ФНЧ и синк разве не одно и то же?

[GetSmart]

Ой. как всё запущено...

[ViKo]

Если имелись в виду FIR и CIC, тогда да - лоханулся! Искуплю чтением предоставленных документов.

[ivan219]

Эксперемент с полиномами Лагранжа

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 4 2011, 22:24

Эскизы прикрепленных изображений

 

[bahurin]

Эксперемент с полиномами Лагранжа

мне показалось или вы полиномы стыкуете не в точках отсчета?

[ivan219]

мне показалось или вы полиномы стыкуете не в точках отсчета?

На первом и третьем так и есть сразу не заметил, пришлось подправить код. Остальные чётко стыкуются.

Я вот что подумал если проводить интерполяцию с добавлением нулей, то, как лучше это сделать два раза по 2 или один раз на 4? Нужно как можно ближе подойти к частоте Найквиста.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 5 2011, 10:26

[sup-sup]

На первом и третьем так и есть сразу не заметил, пришлось подправить код. Остальные чётко стыкуются.

Я вот что подумал если проводить интерполяцию с добавлением нулей, то, как лучше это сделать два раза по 2 или один раз на 4? Нужно как можно ближе подойти к частоте Найквиста.

Каскадно лучше. Вначале поднимаем частоту вдвое (вставим по одному нулю) и применим наиболее длинный фильтр на самой низкой частоте (на удвоенной), который и будет определяющим для приближения к Найквисту. Следующие фильтры будут работать на более высоких частотах, но и могут быть значительно короче. А если сразу на учетверенной частоте -то нужно будет взять вдвое более длинный фильтр на учетверенной частоте (ресурса вчетверо больше).

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 5 2011, 11:37

[ivan219]

Спасибо я так и подумал. Так больше места для манёвра. Лан буду пробовать. Этим методом частоту подыму в 4 раза а потом и Форроу справится так как будет уже не менее 8 семплом на периуд.

Ещё интересует. Какую оконную функцию применить что бы подавление было на уровне 60 - 100 дБ и при этом ширена перехода была минемальной?

[sup-sup]

Спасибо я так и подумал. Так больше места для манёвра. Лан буду пробовать. Этим методом частоту подыму в 4 раза а потом и Форроу справится так как будет уже не менее 8 семплом на периуд.

Ещё интересует. Какую оконную функцию применить что бы подавление было на уровне 60 - 100 дБ и при этом ширена перехода была минемальной?

Если пользоваться в Симулинке мастером FDATool, то там есть варианты, в том числе и конкретные окна. Я пользуюсь обычно Гауссовским, так как им легко управлять. Для затухания 60-100 дБ нужны коэффициенты от 3.2 до 4.3. А переходная полоса, кроме выбранного затухания, зависит от длины (порядка) фильтра. Нужно выбрать минимально возможное затухание вне полосы (по необходимой точности) и максимально возможную (по имеющимся ресурсам) длину фильтра.
Кстати, FDATool имеет возможность расчета 'Interpolated FIR', где можно сделать и увидеть хатактеристику каскадного фильтра целиком.

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 5 2011, 13:57

[ViKo]

Что-то я не понял - вы фильтр делаете или интерполятор?
Если оцифровали сигнал согласно теореме Котельникова, ничего лишнего в сигнале не будет. Любая интерполяция сгладит сигнал, в меру своих возможностей.
Если оцифровывался сигнал без аналогового фильтра, и в нем были составляющие выше fs/2, то уже никакими фильтрами, интерполяторами сигнал не улучшить. Разве что подавить наложение спектров около fs/2 фильтром НЧ вместе с полезным сигналом.

Я для отображения экспериментальных данных применял Cubic spline interpolation, очень неплохо получилось даже при малом числе отсчетов на период.

Не подскажете где посмотреть, как это делается?

[vetal]

Не подскажете где посмотреть, как это делается?

http://habrahabr.ru/blogs/php/111402/

[ivan219]

Что-то я не понял - вы фильтр делаете или интерполятор?

Интерполятор. Но хороший с фильтром, что бы сигнал на выходе был красивым, а не похож на рыбу

В принципе с выбором фильтра разобрался, пришлось взять 2000 порядка, что бы полоса перехода вошла в 600Гц при частоте дискретизации 96кГц, а оконную функцию взял Blackman - Nuttall у неё уровень боковых лепестков 98дБ, так что вполне подходит. С окном Гаусса получается хуже полоса перехода значительно шире.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 6 2011, 11:06

[sup-sup]

Что-то я не понял - вы фильтр делаете или интерполятор?
Если оцифровали сигнал согласно теореме Котельникова, ничего лишнего в сигнале не будет. Любая интерполяция сгладит сигнал, в меру своих возможностей.
Если оцифровывался сигнал без аналогового фильтра, и в нем были составляющие выше fs/2, то уже никакими фильтрами, интерполяторами сигнал не улучшить. Разве что подавить наложение спектров около fs/2 фильтром НЧ вместе с полезным сигналом.

Любой интерполятор имеет фильтр, даже если об этом явно не сказано.
Мы добавляем нолики и эту последовательность (2*Fs) пропускаем через фильтр нижних частот с частотой среза как можно ближе к Fs/2 чтобы использовать как можно более широкую полосу. В окрестности Fs/2 будет задавленный переходный диапазон частот. Это как раз - мера возможностей.
Если в исходной последовательности есть результат наложения, то он останется в любом способе интерполяции.
Никаких противоречий.

В принципе с выбором фильтра разобрался, пришлось взять 2000 порядка, что бы полоса перехода вошла в 600Гц при частоте дискретизации 96кГц, а оконную функцию взял Blackman - Nuttall у неё уровень боковых лепестков 98дБ, так что вполне подходит. С окном Гаусса получается хуже полоса перехода значительно шире.

Нужно не забыть проверить равномерность в полосе частот. Чтобы был соблюден баланс между искажениями от затухания и искажениями от неравномерности полосы пропускания. На пальцах можно прикинуть, что если мы делаем -100 дБ затухание вне полосы, то эквивалентная неравномерность в полосе должна быть равноценной, то есть, 1/100000 (0.001%).

[ViKo]

Интерполятор. Но хороший с фильтром, что бы сигнал на выходе был красивым, а не похож на рыбу

А до интерполяции ваш сигнал похож на рыбу?
Даже соединив точки синусоиды отрезками (линейная интерполяция), вы не получите сигнал, похожий на рыбу.

[sup-sup]

А до интерполяции ваш сигнал похож на рыбу?
Даже соединив точки синусоиды отрезками (линейная интерполяция), вы не получите сигнал, похожий на рыбу.

Не знаю, как кому, а мне термин 'интерполяция' кажется неточным. Может быть, из-за того, что сразу думаешь о линейной 'интерполяции', а не о восстановлении формы сигнала из исходного, имеющего минимальное число отсчетов. Правильнее было применить термин 'восстановление формы сигнала'.
Интересно, что получится, если посмотреть на спектр сигнала после сплайна. Будут ли у него компоненты выше исходной Fs/2 или нет? Ведь не должно быть.

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 6 2011, 16:10

[ViKo]

Интересно, что получится, если посмотреть на спектр сигнала после сплайна. Будут ли у него компоненты выше исходной Fs/2 или нет? Ведь не должно быть.

Будет, все будет... Только идеальный фильтр НЧ может подавить спектр в областях f_old, 2f_old, и так до f_new (которая останется).
Так как идеального фильтра сделать невозможно, эти области не подавятся полностью. Нужно ограничиться необходимой точностью.

[GetSmart]

Не знаю, как кому, а мне термин 'интерполяция' кажется неточным. Может быть, из-за того, что сразу думаешь о линейной 'интерполяции', а не о восстановлении формы сигнала из исходного, имеющего минимальное число отсчетов. Правильнее было применить термин 'восстановление формы сигнала'.

Ну дык, замените слово "линейная" на "гармоническая" и вроде всё красиво для понимания.

Собсно, интерполяция = нахождение промежуточных точек. Именно это и происходит.

[sup-sup]

Ну дык, замените слово "линейная" на "гармоническая" и вроде всё красиво для понимания.

Собсно, интерполяция = нахождение промежуточных точек. Именно это и происходит.

Да в общем, это не проблема. Чтобы 'разговор поддержать'. Мало ли каких названий.
Реально и исходные точки сдвигаются со своих мест из-за неидеальности фильтра.

[ivan219]

А до интерполяции ваш сигнал похож на рыбу?
Даже соединив точки синусоиды отрезками (линейная интерполяция), вы не получите сигнал, похожий на рыбу.

Нет до интерполяции похож на рыбу это когда частота сигнала чуть меньше 0.5 частоты дискретизации когда на один пириуд уходит меньше 3 отсчётов.

[ViKo]

Нет до интерполяции похож на рыбу это когда частота сигнала чуть меньше 0.5 частоты дискретизации когда на один пириуд уходит меньше 3 отсчётов.

А как вы думаете, почему? Может быть, не соблюдаются требования теоремы Котельникова?

[sup-sup]

А как вы думаете, почему? Может быть, не соблюдаются требования теоремы Котельникова?

Почему же. Будет рыба или много рыб, поедающих одна другую. А после интерполяции будет чистая синусоида. Если на входе чистый синус, то теорема Котельникова отдыхает.

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 7 2011, 08:17

[ViKo]

Если на входе чистый синус, то теорема Котельникова отдыхает.

Теорема Котельникова никогда не отдыхает
То, что здесь именуется рыбой - это резкие скачки на интерполированном сигнале, вроде хвоста рыбьего? То есть, вместо того, чтобы соединить точки плавной кривой (полиномиальной, синусоидальной), вдруг - скачек. При чем здесь Котельников? Реализация алгоритма кривая.

[sup-sup]

Теорема Котельникова никогда не отдыхает
То, что здесь именуется рыбой - это резкие скачки на интерполированном сигнале, вроде хвоста рыбьего? То есть, вместо того, чтобы соединить точки плавной кривой (полиномиальной, синусоидальной), вдруг - скачек. При чем здесь Котельников? Реализация алгоритма кривая.

Хорошо, не отдыхает, а молотит впустую (но правильно).
Это я к тому, что синус всегда остается синусом при линейной обработке.
Я все-таки, подумал, что раз рыба в исходном сигнале, то погрешности интерполяции пока ни при чем.
А рыба всегда есть в исходном сигнале за счет набега фазы между сэмплированием и сигналом.

[ViKo]

А рыба всегда есть в исходном сигнале за счет набега фазы между сэмплированием и сигналом.

Но от этого он не становится "не-синусом"? Разве нельзя интерполировать ("восстановить сигнал") синус, оцифрованный по 2,00...1 точкам на период? Котельников говорит, что можно. А мы не можем... Так какой вывод следует? Правильно - плохо восстанавливаем

[sup-sup]

Но от этого он не становится "не-синусом"? Разве нельзя интерполировать ("восстановить сигнал") синус, оцифрованный по 2,00...1 точкам на период? Котельников говорит, что можно. А мы не можем... Так какой вывод следует? Правильно - плохо восстанавливаем

Или не можем восстановить, так как 'рыбный' период значительно больше длины выборки (или возможного фильтра, или нам этого и не надо чаще всего, то есть мы неправильно (нерационально) выбрали частоту дискретизации. Это же не скорость света, которой нельзя управлять).

Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 7 2011, 10:52

[ViKo]

Или не можем восстановить, так как 'рыбный' период ...

Про "рыбу" так и не понял ничего.
А возник один вопрос. Если мы знаем, что у нас оцифрован синус, так почему бы нам и не интерполировать точки синусом!? Не полиномом каким-то "левым"... Только как это сделать?

[sup-sup]

Про "рыбу" так и не понял ничего.
А возник один вопрос. Если мы знаем, что у нас оцифрован синус, так почему бы нам и не интерполировать точки синусом!? Не полиномом каким-то "левым"... Только как это сделать?

"Рыбный" вопрос в картинках.
Очевидно, что длина фильтра интерполятора должна быть значительно больше периода биений частоты дискретизации и сигнала (в примере, синуса). Ясное дело, что вплотную приблизиться к частоте Найквиста можно только при ООООчень длинной ИХ фильтра.


Сообщение отредактировал sup-sup - Feb 7 2011, 19:43

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ViKo]

"Рыбный" вопрос в картинках.

Понял. Признаю - такое полиномом не восстановить.

[Alexey Lukin]

Если речь идёт о звуке, то для отображения волны рекомендуется использовать такой же порядок интерполятора, как и в ЦАП, т.е. 20–30. В этом случае на экране будет видно то же, что и слышно.