Есть сигнал диапазоне частот от 0 до половины частоты дискретизации. Сигнал периодический. Нужно его вывести на монитор никаких других действий с сигналом производится больше не будет.

Проблема: если частота высокая отображается не красиво.

Вопрос: посоветуйте максимально хороший интерполятор.

Пробовал Форроу 3 порядка так как других не знаю. Вроде не плохо, но он считает только по 4 точкам.

Хочу, что бы в расчёте участвовало большее количество точек.

Так а теорема Котельникова на что?
Там и способ восстановления сигнала прописан.

Плохой Форроу. Не годится если частота высокая. Получается очень коряво.



Почитаю, но я думал, что какой то метод интерполяции подойдет с большим количеством точек участвующих в расчёте.

Что означает "не красиво"?

А формулы, по которым считали, можете привести?
Вот здесь я нашел конкретные формулы, а не голые слова http://gwyddion.net/documentation/user-guide-ru/index.html

Это когда точка скачет по экрану очень резко и вместо плавной линии ломаная кривая. Которая ну ни как не похожа на синусоиду. Смотрите картинку зелёным обозначен исходный сигнал.

ViKo
От сюда http://dsplib.ru/

На картинке зелёная исходная красная после Форроу увеличил в 8 раза.

А почему не сделать интерполяцию классическим способом (не для реализации, так для проверки) - добавить нули и пропустить через фильтр (КИХ) нижних частот

А в одном масштабе по времени можете показать? А то непонятно, что вы интерполируете. А кривизна, скорее всего, от реализации - недостаточная разрядность или просто ошибка.

Хочу обойтись без лишнего. Интерполяция предпологается дробная.



Смотрите на картинку в таком масштабе? А искажения исчезают, если количество точек исходного сигнала на один период колебания будет равно не менее 8. Тогда после интерполяции в 16 и более раз видно нормальную синусоиду.

На предыдущей на синусоиду не похожа картинка. Если график рисовать не точками, а линиями, было яснее ясного в самом начале..

Могу предположить только то, что уже говорил. У вас на первой картинке от точки к точке большие скачки, где-то происходит переполнение чисел, вот и ошибка. Попробуйте увеличить разрядность.
А что синусоида "кривая" - это наверное, от отбрасывания дробных частей, отбрасывания вместо округления.

Конечно, не синусоида я об этом и говорил по этому и попросил метод, где учитывается не 4 как в Форроу а больше. А точки понятнее, чем линии, когда линия не поймёшь на каком шаге ошибка.



Скачки я заметил по этому и спросил другой метод. Переполнения или отбрасывания не происходит. Так как все вычисления на ПК с плавающей точкой двойной точности 32бит и перед выводом на экран всё округляется.

Скачки я имел в виду - на исходной синусоиде. Большое изменение, большие числа.
С плавающей арифметикой не возился. Попробуйте с обычной.

Вопрос снят.

Это все, что вы можете сказать? Мне кажется, лучше донести до общественности, что было не так, и как оно разрешилось.

Да тут и говорить не чего. После серии эксперементов пришол к мысли что интерполяция на высоких частотах близких к частоте Найквиста ничего не даст.
Теорему Котельникова надо изучать может вней найду ответ.

Теорема Котельникова работает до АЦП, а после него - хоть потоп. Любой оцифрованный сигнал, независимо от того, правильно ли он оцифрован, должен интерполироваться. Попробуйте кубическую интерполяцию с того сайта, что я дал ссылку.

Я для отображения экспериментальных данных применял Cubic spline interpolation, очень неплохо получилось даже при малом числе отсчетов на период.

Если делать интерполяцию с помощью добавления нулей и последующей фильтрации, то все стройно и понятно. Чем длиннее фильтр, тем ближе можно подобраться к частоте Найквиста при прочих равных (точности интерполяции (затухания фильтра вне полосы))

Это естественная интерполяция в целое (обычно фиксированное) число раз.
Не намного сложнее интерполяция/децимация в дробное-рациональное число раз n/m
http://mds.com/tech/filter/multirate_article.pdf
Это почти всегда. Поскольку хоть в университетах мира этому уже не учат, но сто лет назад было показано, что всякое действительное число
можно аппроксимировать дробью n/m с точностью порядка 1/(m*m)

Полиномиальные сплайн-интерполяторы используются только когда коэффициент интерполяции меняется во времени и/или он плохо аппроксимируется дробью c нужной точностью. Для фиксированного коэффициента интерполяции идеально почти всегда дополнить нулями некоторым образом и провести низкочастотную фильтрацию, возможно с децимацией (если коэффициент дробный)
У AD есть высокоточная (с 32-разрядными могучими фильтрами) реализация ресамплинга для звука (для hi-fi звука нужна очень высокая точность не хуже 80-90 дб, а лучше 120 )

http://www.analog.com/static/imported-file...s/EE183Rev5.pdf

В отладочных целях нормально выполнить понятную интерполяцию в целое число раз, выбрав такой коэффициент и фильтр, чтобы довести до нужной точности при несколько повышенной частоте, а потом (опять же, для отладки) можно применить линейную интерполяцию для передискретизации (можно просто взять ближайшую точку, если предварительная интерполяция выполнена с небольшим запасом). А когда станет понятно, что должно и может быть на выходе можно разобраться с минимизацией процесса.

Думаю, для вывода на монитор сгодится любая интерполяция лучше линейной.

Процесс может быть неустойчив. А самая простая интерполяция в n-раз обычно применяет FIR (или вырожденный FIR), что абсолютно устойчиво.

Вообще-то сплайн устойчив всегда. Но там неизбежны биения
Для глаза наверно сойдёт, если вопрос не в том что лучше, а в том что проще приспособить готовое
С ФНЧ тоже не так уж сложно, если разобраться

В любом случае ФНЧ предпочтительней, если нужно контролировать точность, но коэффициент не меняется.
Сплайн даёт возможность интерполировать в любых точках (коэффициент меняется), но точность контролировать не даёт

Ну и конечно в любых смыслах (кроме вычислительного) идеален синк. Казалось бы причем здесь теорема Котельникова?

из одного и того же места ноги растут

ФНЧ и синк разве не одно и то же?

Ой. как всё запущено...

Если имелись в виду FIR и CIC, тогда да - лоханулся! Искуплю чтением предоставленных документов.

Эксперемент с полиномами Лагранжа

мне показалось или вы полиномы стыкуете не в точках отсчета?

На первом и третьем так и есть сразу не заметил, пришлось подправить код. Остальные чётко стыкуются.

Я вот что подумал если проводить интерполяцию с добавлением нулей, то, как лучше это сделать два раза по 2 или один раз на 4? Нужно как можно ближе подойти к частоте Найквиста.

Каскадно лучше. Вначале поднимаем частоту вдвое (вставим по одному нулю) и применим наиболее длинный фильтр на самой низкой частоте (на удвоенной), который и будет определяющим для приближения к Найквисту. Следующие фильтры будут работать на более высоких частотах, но и могут быть значительно короче. А если сразу на учетверенной частоте -то нужно будет взять вдвое более длинный фильтр на учетверенной частоте (ресурса вчетверо больше).

Спасибо я так и подумал. Так больше места для манёвра. Лан буду пробовать. Этим методом частоту подыму в 4 раза а потом и Форроу справится так как будет уже не менее 8 семплом на периуд.

Ещё интересует. Какую оконную функцию применить что бы подавление было на уровне 60 - 100 дБ и при этом ширена перехода была минемальной?

Если пользоваться в Симулинке мастером FDATool, то там есть варианты, в том числе и конкретные окна. Я пользуюсь обычно Гауссовским, так как им легко управлять. Для затухания 60-100 дБ нужны коэффициенты от 3.2 до 4.3. А переходная полоса, кроме выбранного затухания, зависит от длины (порядка) фильтра. Нужно выбрать минимально возможное затухание вне полосы (по необходимой точности) и максимально возможную (по имеющимся ресурсам) длину фильтра.
Кстати, FDATool имеет возможность расчета 'Interpolated FIR', где можно сделать и увидеть хатактеристику каскадного фильтра целиком.

Что-то я не понял - вы фильтр делаете или интерполятор?
Если оцифровали сигнал согласно теореме Котельникова, ничего лишнего в сигнале не будет. Любая интерполяция сгладит сигнал, в меру своих возможностей.
Если оцифровывался сигнал без аналогового фильтра, и в нем были составляющие выше fs/2, то уже никакими фильтрами, интерполяторами сигнал не улучшить. Разве что подавить наложение спектров около fs/2 фильтром НЧ вместе с полезным сигналом.


Не подскажете где посмотреть, как это делается?

http://habrahabr.ru/blogs/php/111402/

Интерполятор. Но хороший с фильтром, что бы сигнал на выходе был красивым, а не похож на рыбу

В принципе с выбором фильтра разобрался, пришлось взять 2000 порядка, что бы полоса перехода вошла в 600Гц при частоте дискретизации 96кГц, а оконную функцию взял Blackman - Nuttall у неё уровень боковых лепестков 98дБ, так что вполне подходит. С окном Гаусса получается хуже полоса перехода значительно шире.

Любой интерполятор имеет фильтр, даже если об этом явно не сказано.
Мы добавляем нолики и эту последовательность (2*Fs) пропускаем через фильтр нижних частот с частотой среза как можно ближе к Fs/2 чтобы использовать как можно более широкую полосу. В окрестности Fs/2 будет задавленный переходный диапазон частот. Это как раз - мера возможностей.
Если в исходной последовательности есть результат наложения, то он останется в любом способе интерполяции.
Никаких противоречий.


Нужно не забыть проверить равномерность в полосе частот. Чтобы был соблюден баланс между искажениями от затухания и искажениями от неравномерности полосы пропускания. На пальцах можно прикинуть, что если мы делаем -100 дБ затухание вне полосы, то эквивалентная неравномерность в полосе должна быть равноценной, то есть, 1/100000 (0.001%).

А до интерполяции ваш сигнал похож на рыбу?
Даже соединив точки синусоиды отрезками (линейная интерполяция), вы не получите сигнал, похожий на рыбу.

Не знаю, как кому, а мне термин 'интерполяция' кажется неточным. Может быть, из-за того, что сразу думаешь о линейной 'интерполяции', а не о восстановлении формы сигнала из исходного, имеющего минимальное число отсчетов. Правильнее было применить термин 'восстановление формы сигнала'.
Интересно, что получится, если посмотреть на спектр сигнала после сплайна. Будут ли у него компоненты выше исходной Fs/2 или нет? Ведь не должно быть.

Будет, все будет... Только идеальный фильтр НЧ может подавить спектр в областях f_old, 2f_old, и так до f_new (которая останется).
Так как идеального фильтра сделать невозможно, эти области не подавятся полностью. Нужно ограничиться необходимой точностью.

Ну дык, замените слово "линейная" на "гармоническая" и вроде всё красиво для понимания.

Собсно, интерполяция = нахождение промежуточных точек. Именно это и происходит.

Да в общем, это не проблема. Чтобы 'разговор поддержать'. Мало ли каких названий.
Реально и исходные точки сдвигаются со своих мест из-за неидеальности фильтра.

Нет до интерполяции похож на рыбу это когда частота сигнала чуть меньше 0.5 частоты дискретизации когда на один пириуд уходит меньше 3 отсчётов.

А как вы думаете, почему? Может быть, не соблюдаются требования теоремы Котельникова?

Почему же. Будет рыба или много рыб, поедающих одна другую. А после интерполяции будет чистая синусоида. Если на входе чистый синус, то теорема Котельникова отдыхает.

Теорема Котельникова никогда не отдыхает
То, что здесь именуется рыбой - это резкие скачки на интерполированном сигнале, вроде хвоста рыбьего? То есть, вместо того, чтобы соединить точки плавной кривой (полиномиальной, синусоидальной), вдруг - скачек. При чем здесь Котельников? Реализация алгоритма кривая.

Хорошо, не отдыхает, а молотит впустую (но правильно).
Это я к тому, что синус всегда остается синусом при линейной обработке.
Я все-таки, подумал, что раз рыба в исходном сигнале, то погрешности интерполяции пока ни при чем.
А рыба всегда есть в исходном сигнале за счет набега фазы между сэмплированием и сигналом.

Но от этого он не становится "не-синусом"? Разве нельзя интерполировать ("восстановить сигнал") синус, оцифрованный по 2,00...1 точкам на период? Котельников говорит, что можно. А мы не можем... Так какой вывод следует? Правильно - плохо восстанавливаем

Или не можем восстановить, так как 'рыбный' период значительно больше длины выборки (или возможного фильтра, или нам этого и не надо чаще всего, то есть мы неправильно (нерационально) выбрали частоту дискретизации. Это же не скорость света, которой нельзя управлять).