Уровень боковиков и ортогональные сигналы Опции

[s_yakov]

Интересует вопрос синтеза лимитных во времени сигналов, обладающих уровнем взаимной корреляции не выше заданного. При этом полоса частот, занимаемая синтезируемыми сигналами, ограничена сверху и снизу по условиям задачи.

Известны ли способы синтеза таких сигналов, у которых уровень взаимной корреляции не превышает заданного значения?

Можно ли теоретически предсказать минимальное значение кросс-корреляции при известных ограничениях во временной и в частотной областях?

Самое простое, что приходит в голову - это восходящий и нисходящий ЛЧМ импульсы.

[jojo]

Может, все же широко используемые сигналы подойдут? ЛЧМ, ГЧМ, с фазовой манипуляцией?

Вот, книжку нашел:
Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. Вакман Д.Е. Седелцкий Р.М. "Советское радио", 1973, 312 с.

В ней дан подход к синтезу ЧМ и ФМн сигналов.

Пролистал - доступно даже для меня написано.

[s_yakov]

Известные мне формы (ЛЧМ, ГЧМ, КЧМ, гауссовЧМ, и проч.) уже перепробовал - уровень корреляции между сигналами не снижается ниже -17дБ (в моем диапазоне частот). Интересует: есть ли аналитическая зависимость между полосой и уровнем корреляции разл. сигналов в этой полосе? Или, другими словами, насколько низким может быть уровень взаимной корреляции между сигналами с различными видами внутриимпульсной модуляции при заданной полосе?
А упомянутой книжечки Вакмана в электронном виде у Вас нету?

[jojo]

Книжка бумажная. Если не найдете такой - можно отсканировать, но через время.

Что-то похожее недавно вычислял. Два ЛЧМ импульса с противоположными законами модуляции одновременно излучаются, затем - принимаются и согласованно фильтруются. Уровень взаимной корреляции с мешающим сигналом был пропорционален 1/sqrt(база сигнала) .

Добавление, для V-образного ЛЧМ в справочнике по радиолокации готовую формулу взял.

Думаю, копать нужно в сторону увеличения сложности сигналов. Базу увеличивать.

[s_yakov]

Книжки такой у меня нет, к сожалению. Нашел Варакина "Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации". В этой книге есть немного о синтезе, но не совсем то, что меня интересует. Если удастся, отсканируйте Вашу книжку, думаю не только мне будет интересно.

[jojo]

Хорошо, отсканирую через неделю-полторы.

[3.14]

Интересует вопрос синтеза лимитных во времени сигналов, обладающих уровнем взаимной корреляции не выше заданного. При этом полоса частот, занимаемая синтезируемыми сигналами, ограничена сверху и снизу по условиям задачи.

Известны ли способы синтеза таких сигналов, у которых уровень взаимной корреляции не превышает заданного значения?

Можно ли теоретически предсказать минимальное значение кросс-корреляции при известных ограничениях во временной и в частотной областях?

Самое простое, что приходит в голову - это восходящий и нисходящий ЛЧМ импульсы.

Может я морально устарел в этом плане , но насколько помню, самой хорошей АКФ обладали М-последовательности. Которые не реально было применить в локаторе, для увеличения разрешающей способности по дпльности, отсюда и появились сигналы со сложной базой. Но в связи они заняли прочное место.

Насчет метода синтеза, склоняюсь к мысли, что аналитическим способом она не решается. Можно только бесконечно искать нужную форму внутриимпульсной модуляции.
Хотя я со студенческой поры этим не занимался, может ошибаюсь.
Если найдете методу, дайте пожалуйста знать.

[sbab50]

Интересует вопрос синтеза лимитных во времени сигналов, обладающих уровнем взаимной корреляции не выше заданного. При этом полоса частот, занимаемая синтезируемыми сигналами, ограничена сверху и снизу по условиям задачи.

Известны ли способы синтеза таких сигналов, у которых уровень взаимной корреляции не превышает заданного значения?

Можно ли теоретически предсказать минимальное значение кросс-корреляции при известных ограничениях во временной и в частотной областях?

Самое простое, что приходит в голову - это восходящий и нисходящий ЛЧМ импульсы.

Может я морально устарел в этом плане , но насколько помню, самой хорошей АКФ обладали М-последовательности. Которые не реально было применить в локаторе, для увеличения разрешающей способности по дпльности, отсюда и появились сигналы со сложной базой. Но в связи они заняли прочное место.

Насчет метода синтеза, склоняюсь к мысли, что аналитическим способом она не решается. Можно только бесконечно искать нужную форму внутриимпульсной модуляции.
Хотя я со студенческой поры этим не занимался, может ошибаюсь.
Если найдете методу, дайте пожалуйста знать.

Посмотри в книге Radar Signals Published Online: 17 Aug 2004
Author(s): Nadav Levanon, Eli Mozeson - они сейчас на гребне волны.
h**p://www.mcu.cz/atm/index.php?&direction=0&order=&directory=UsersFiles [/url] - здесь можеш скачать, но может потребует регистрацию, так регистрируйся. Если не сможеш, дай знать, я закачаю на фтп, сейчась времени нет.

[Leshii]

Вопрос до конца не понял, но попробуйте посмотреть чисто ортогональные сигналы типа Уолша.

[jojo]

Книга отсканирована, будет выложена на ftp во вторник.

Относительно Radar Signals Published Online by Author(s): Nadav Levanon, Eli Mozeson - нормальная книга, можно скачать для коллекции.

В переводе есть почти то же самое :Кук, Бернфельд - Радиолокационные сигналы.

[s_yakov]

Спасибо, Radar Signals посмотрю. Книга Кука у меня есть, там к сожалению, советов по решению моей проблемы нет. У Кука, в основном, рассматриваются вопросы синтеза РЛ сигналов, т.е. с точки зрения требуемых хар-к функции неопределенности. Мне же требуется решить задачу синтеза группы сигналов (хотя бы двух), обладающих заданным уровнем корреляции между собой. В идеале мне нужен формальный алгоритм синтеза базисов такого рода сигналов. То что удалось найти, сводится к перебору известных комбинаций кодов и законов внутриимпульсной модуляции. Т.е., к процессу весьма субъективному.

[V1ad]

Может я морально устарел в этом плане , но насколько помню, самой хорошей АКФ обладали М-последовательности. Которые не реально было применить в локаторе, для увеличения разрешающей способности по дпльности, отсюда и появились сигналы со сложной базой. Но в связи они заняли прочное место.

М-последовательности и сложные сигналы на их базе уже лет 20 применяют в радиолокации.

[yornik]

2 s_yakov: удалось Вам найти требуемое?

[s_yakov]

Увы, формального решения не нашел :-(( Удалось подобрать (!! - не расчитать!) набор сигналов с нелинейной внутриимпульсной модуляцией, удовлетворяющих требованиям текущей задачи. Являются ли мои сигналы оптимальными - утверждать не могу. Пробовал накладывать на ФМ еще и фазов. манипуляцию - ВКФ лучше становится, но огибающая сигнала на выходе тракта портится (за счет лимитности полосы). По прежнему очень хотелось бы найти решение проблемы в более общем случае.

[yornik]

В университете нам рассказывали, в частности, про подбор оптимального базиса функций (ессно, нормированных по энергии на единицу), как просто занимающих минимальную площадь на диаграмме "длительность - полоса частот" (для [-T; T] x [-F; F] там гауссовы импульсы получаются - а при переносе в ВЧ-область, видимо, будут всякие вейвлеты получаться), так и при задании некоторых весовых функций "желательности" распределения энергии сигнала по времени и частоте. В общем случае получается интегральное уравнение, решением которого является счетное мн-во вещественных ф-ций, обладающих свойством двойной ортогональности (как в частотной, так и во временной области). Это может быть как-то похоже на то, что Вам нужно?
Еще - по поводу терминологии. Под длительностью сигнала x(t) понимается второй центральный момент квадрата модуля сигнала. Что понимается под " уровень корреляции между сигналами не снижается ниже -17дБ (в моем диапазоне частот)"?

[s_yakov]

Что понимается под " уровень корреляции между сигналами не снижается ниже -17дБ (в моем диапазоне частот)"?

Эта фраза означает то, что в моем конкретном случае (когда частотный диапазон жестко ограничен свойствами антенны), что бы я не делал с законом частотной модуляции и огибающей сигнала - уровень ВКФ с другим сигналом из ортог. набора не снижается ниже указанной величины. При этом за 0дБ принят уровень автокорреляции (1 для нормированной АКФ).

[V1ad]

to s_yakov:
так М-последовательности-то или любые другие ПСП не подходят? И почему? Маленькая база?

[s_yakov]

Подходят, только в сочетании с ЧМ результирующая ВКФ получается лучше.

[yornik]

Т.е. в своих экспериментах Вы ограничены в возможностях манипуляции сигналом - только ЧМ генератора и формирование огибающей усилителем? Или можно непосредственно вогнать в антенну отсчеты "идеального сигнала" через ЦАП-усилитель ну или хотя бы какой-то квадратурный синтез сделать, если уж частота большая? Или Вы все же это пока в Матлабе просто смотрите?

[s_yakov]

Т.е. в своих экспериментах Вы ограничены в возможностях манипуляции сигналом - только ЧМ генератора и формирование огибающей усилителем? Или можно непосредственно вогнать в антенну отсчеты "идеального сигнала" через ЦАП-усилитель ну или хотя бы какой-то квадратурный синтез сделать, если уж частота большая? Или Вы все же это пока в Матлабе просто смотрите?

Именно так. Имеют место ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны.

[yornik]

[quote=s_yakov,Mar 18 2005, 11:25]
[quot e=yornik,Mar 18 2005, 00:35]Т.е. в своих экспериментах Вы ограничены в возможностях манипуляции сигналом - только ЧМ генератора и формирование огибающей усилителем? Или можно непосредственно вогнать в антенну отсчеты "идеального сигнала" через ЦАП-усилитель ну или хотя бы какой-то квадратурный синтез сделать, если уж частота большая? Или Вы все же это пока в Матлабе просто смотрите?

[/quote]
Именно так. Имеют место ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны.

[/quote]
Очень Ваш ответ неоднозначным получился - "именно так" в Матлабе моделируете или "именно так" схема формирования сигнала построена (ЧМ-модулируемый генератор и усилитель-формирователь огибающей)?
"ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны" - насколько я разбираюсь в апельсинах, антенна может наложить физические ограничения только на мощность подводимого сигнала и эффективность излучения в некоторой полосе; т.е, если сигнал не гигаватный и его спектр лежит в полосе работы антенны, он этой антенной будет успешно излучаться. При этом сам сигнал может быть, например, получен из белого теплового шума путем узкополосной фильтрации. Есть ли в Вашей системе возможность подать на антенну ПРОИЗВОЛЬНЫЙ сигнал, полоса которого укладывается в полосу антенны, или схема устройства такова, что только ЧМ+огибающая?

[s_yakov]

[/quote]
Очень Ваш ответ неоднозначным получился - "именно так" в Матлабе моделируете или "именно так" схема формирования сигнала построена (ЧМ-модулируемый генератор и усилитель-формирователь огибающей)?
"ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны" - насколько я разбираюсь в апельсинах, антенна может наложить физические ограничения только на мощность подводимого сигнала и эффективность излучения в некоторой полосе; т.е, если сигнал не гигаватный и его спектр лежит в полосе работы антенны, он этой антенной будет успешно излучаться. При этом сам сигнал может быть, например, получен из белого теплового шума путем узкополосной фильтрации. Есть ли в Вашей системе возможность подать на антенну ПРОИЗВОЛЬНЫЙ сигнал, полоса которого укладывается в полосу антенны, или схема устройства такова, что только ЧМ+огибающая?

[/quote]
Прежде чем реализовывать физически, все моделируется в Matlabe и другими доступными средствами. При моделировании учитываются особенности задачи, определяемые физическими свойствами антенны. В моем случае излучающая антенна не радиочастотная, а акустическая - т.е. рабочие частоты лежат в области ультразвука (УЗ) от 20 до 100кГц. Возможности УЗ преобразователей излучать широкополосные сигналы весьма ограничены - типовая полоса составляет от 15 до 30% резонансной частоты преобразователя. Скачки фазы при использовании фазовой манипуляции в условиях ограниченной полосы приводят к паразитной амплитудной модуляции сигнала, что нежелательно. В таких условиях предпочтительным является использование сигналов с неразрывной фазой, поэтому появилось ограничение на тип внутриимпульсной модуляции - ЧМ. Можно, конечно, и фазовую манипуляцию применять, но тогда нужно обеспечить непрерывность фазовых переходов между чипами кодовой последовательности.
Когда Вы упоминаете узкополосную фильтрацию шума, что Вы имеете ввиду - формирование интересующего меня набора сигналов с заданными параметрами ВКФ путем фильтрации шума и использования полученной реализации в качестве сигнала для излучения?

[yornik]

Узкополосная фильтрация шума - только как демонстрация сигнала, не сводимого к "ЧМ-генератора + НЧ-огибающая", чтобы вопрос был правильно понят.

Про неразрывность фазы - вполне понятно, но мне кажется, что это экивалентно требованию остаться строго в рамках полосы, разве нет? Любой скачок фазы - и спектр подаваемого на излучатель сигнала сверху неограничен, ведь так?

Как я понимаю, в области до 100кГц сформировать можно все, что угодно. Ультразвуковые излучатели - они ведь достаточно линейны, как и обычные антенны? И 15% от центральной - это, пожалуй, очень широкая полоса (если, скажем, сравнивать с полосой 70кГц у вещательной ЧМ-станции с несущей на 100МГц).

Теперь Вам осталось определиться с желательной длительностью излучаемого сигнала - и можно идти искать конспект и какую-нить библиотеку с процедурой численного решения однородного интегрального уравнения Фредгольма.

[s_yakov]

Про неразрывность фазы - вполне понятно, но мне кажется, что это экивалентно требованию остаться строго в рамках полосы, разве нет? Любой скачок фазы - и спектр подаваемого на излучатель сигнала сверху неограничен, ведь так?

Как я понимаю, в области до 100кГц сформировать можно все, что угодно. Ультразвуковые излучатели - они ведь достаточно линейны, как и обычные антенны? И 15% от центральной - это, пожалуй, очень широкая полоса (если, скажем, сравнивать с полосой 70кГц у вещательной ЧМ-станции с несущей на 100МГц).

Теперь Вам осталось определиться с желательной длительностью излучаемого сигнала - и можно идти искать конспект и какую-нить библиотеку с процедурой численного решения однородного интегрального уравнения Фредгольма.

Спектр сверху ограничен как физическими свойствами преобразователя, так и особенностями распространения колебаний в среде.
Не могли бы Вы поподробнее об уравнении Фредгольма? или ссылочку - где почитать можно?

[yornik]

Что такое конспект среднего советского студента (не студентки), представляете? Так вот в нем, непонятно к чему и какому предмету (в одну тетрадь несколько уместилось ), упомянуты: Френкс, "Теория сигналов", 1974; А.Н.Колмогоров, Фомин С.В., "Эл-ты теории функций и функционального анализа", М., Наука, 1981; Баскаков, гл.1,2(1-4),3, 5(1-2),6,7(1); Дж.Купер, "Вероятностные методы анализа сигналов и систем", М.: Мир, 1989, гл.5(1-5),6(2-5), 7(1-7),8(2-4,8,10). Еще в середине есть название одного из предметов: "Математические методы анализа сигналов и систем".
Теме "Область, занимаемая сигналом на плоскости частота-время", в конспекте отведено аж 5 страниц.
Про уравнение (пересказ 5 страниц в одном абзаце ): берете W(t) - весовую функцию "желательности" распределения энергии сигнала по времени, V(omega) - по частоте; ищется экстремум J=мю1*I1+мю2*I2+I3 (мю - множители Лагранжа, I1 - энергия сигнала, взвешенная V(омега) в полосе частот, I2 - энергия сигнала, взвешенная W(t) на отрезке времени, I3=1 - полная энергия сигнала). Ищется функция-сигнал, такая, чтобы был максимум I1 при I2=I3=1 или максимум I2 при I1=I3=1 (среди сигналов заданной длительности такой, чтобы как можно большая часть его энергии была в полосе; или среди сигналов с ограниченной полосой такой, чтобы его энергия была максимально локализована в заданном интервале времени;соотношение неопределенности не позволяет одновременно иметь конечные длительность и полосу). Получается уравнение Фредгольма (записано во временной области):
мю1*W(t)*x(t)+мю2*Интеграл( -oo, +oo, V(t-tau)*x(tau)*dtau)+x(t)=0 (x(t) - искомый сигнал, V(t) - это V(омега), перенесенное во временную область обратным Фурье).
Пример: прямоугольные весовые функции W(t)=0.5*(1+sign(T-|t|)), V(омега)=0.5*(1+sign(ОМЕГАБОЛЬШ.-|омега|), т.е. V(t)=sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*t)/(Pi*t); уравнение преобразуется к виду:
Интеграл( -T, T, sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*(t-tau))/(Pi*(t-tau))*dtau) = лямбда*x(t)
решением которого являются сфероидальные функции. Про сфероидальные функции вроде даже чего-то в Матлабе есть - смотреть вокруг dpss; по идее, там нужно только в свою область частот пересчитать. Но если Вы сможете содержательно задать W(t) и V(w) под свою специфическую задачу, то есть смысл прорешать интегральное уравнение, свои сигналы получить. А может, те, кто вейвлетами профессионально занимается, уже все нужное придумали - http://www.autex.spb.ru/wavelet/, Гугль нашел по "сфероидальные функции".