Интересует вопрос синтеза лимитных во времени сигналов, обладающих уровнем взаимной корреляции не выше заданного. При этом полоса частот, занимаемая синтезируемыми сигналами, ограничена сверху и снизу по условиям задачи.

Известны ли способы синтеза таких сигналов, у которых уровень взаимной корреляции не превышает заданного значения?

Можно ли теоретически предсказать минимальное значение кросс-корреляции при известных ограничениях во временной и в частотной областях?

Самое простое, что приходит в голову - это восходящий и нисходящий ЛЧМ импульсы.

Может, все же широко используемые сигналы подойдут? ЛЧМ, ГЧМ, с фазовой манипуляцией?

Вот, книжку нашел:
Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. Вакман Д.Е. Седелцкий Р.М. "Советское радио", 1973, 312 с.

В ней дан подход к синтезу ЧМ и ФМн сигналов.

Пролистал - доступно даже для меня написано.

Известные мне формы (ЛЧМ, ГЧМ, КЧМ, гауссовЧМ, и проч.) уже перепробовал - уровень корреляции между сигналами не снижается ниже -17дБ (в моем диапазоне частот). Интересует: есть ли аналитическая зависимость между полосой и уровнем корреляции разл. сигналов в этой полосе? Или, другими словами, насколько низким может быть уровень взаимной корреляции между сигналами с различными видами внутриимпульсной модуляции при заданной полосе?
А упомянутой книжечки Вакмана в электронном виде у Вас нету?

Книжка бумажная. Если не найдете такой - можно отсканировать, но через время.

Что-то похожее недавно вычислял. Два ЛЧМ импульса с противоположными законами модуляции одновременно излучаются, затем - принимаются и согласованно фильтруются. Уровень взаимной корреляции с мешающим сигналом был пропорционален 1/sqrt(база сигнала) .

Добавление, для V-образного ЛЧМ в справочнике по радиолокации готовую формулу взял.

Думаю, копать нужно в сторону увеличения сложности сигналов. Базу увеличивать.

Книжки такой у меня нет, к сожалению. Нашел Варакина "Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации". В этой книге есть немного о синтезе, но не совсем то, что меня интересует. Если удастся, отсканируйте Вашу книжку, думаю не только мне будет интересно.

Хорошо, отсканирую через неделю-полторы.

Может я морально устарел в этом плане , но насколько помню, самой хорошей АКФ обладали М-последовательности. Которые не реально было применить в локаторе, для увеличения разрешающей способности по дпльности, отсюда и появились сигналы со сложной базой. Но в связи они заняли прочное место.

Насчет метода синтеза, склоняюсь к мысли, что аналитическим способом она не решается. Можно только бесконечно искать нужную форму внутриимпульсной модуляции.
Хотя я со студенческой поры этим не занимался, может ошибаюсь.
Если найдете методу, дайте пожалуйста знать.

Посмотри в книге Radar Signals Published Online: 17 Aug 2004
Author(s): Nadav Levanon, Eli Mozeson - они сейчас на гребне волны.
h**p://www.mcu.cz/atm/index.php?&direction=0&order=&directory=UsersFiles [/url] - здесь можеш скачать, но может потребует регистрацию, так регистрируйся. Если не сможеш, дай знать, я закачаю на фтп, сейчась времени нет.

Вопрос до конца не понял, но попробуйте посмотреть чисто ортогональные сигналы типа Уолша.

Книга отсканирована, будет выложена на ftp во вторник.

Относительно Radar Signals Published Online by Author(s): Nadav Levanon, Eli Mozeson - нормальная книга, можно скачать для коллекции.

В переводе есть почти то же самое :Кук, Бернфельд - Радиолокационные сигналы.

Спасибо, Radar Signals посмотрю. Книга Кука у меня есть, там к сожалению, советов по решению моей проблемы нет. У Кука, в основном, рассматриваются вопросы синтеза РЛ сигналов, т.е. с точки зрения требуемых хар-к функции неопределенности. Мне же требуется решить задачу синтеза группы сигналов (хотя бы двух), обладающих заданным уровнем корреляции между собой. В идеале мне нужен формальный алгоритм синтеза базисов такого рода сигналов. То что удалось найти, сводится к перебору известных комбинаций кодов и законов внутриимпульсной модуляции. Т.е., к процессу весьма субъективному.

М-последовательности и сложные сигналы на их базе уже лет 20 применяют в радиолокации.

2 s_yakov: удалось Вам найти требуемое?

Увы, формального решения не нашел :-(( Удалось подобрать (!! - не расчитать!) набор сигналов с нелинейной внутриимпульсной модуляцией, удовлетворяющих требованиям текущей задачи. Являются ли мои сигналы оптимальными - утверждать не могу. Пробовал накладывать на ФМ еще и фазов. манипуляцию - ВКФ лучше становится, но огибающая сигнала на выходе тракта портится (за счет лимитности полосы). По прежнему очень хотелось бы найти решение проблемы в более общем случае.

В университете нам рассказывали, в частности, про подбор оптимального базиса функций (ессно, нормированных по энергии на единицу), как просто занимающих минимальную площадь на диаграмме "длительность - полоса частот" (для [-T; T] x [-F; F] там гауссовы импульсы получаются - а при переносе в ВЧ-область, видимо, будут всякие вейвлеты получаться), так и при задании некоторых весовых функций "желательности" распределения энергии сигнала по времени и частоте. В общем случае получается интегральное уравнение, решением которого является счетное мн-во вещественных ф-ций, обладающих свойством двойной ортогональности (как в частотной, так и во временной области). Это может быть как-то похоже на то, что Вам нужно?
Еще - по поводу терминологии. Под длительностью сигнала x(t) понимается второй центральный момент квадрата модуля сигнала. Что понимается под " уровень корреляции между сигналами не снижается ниже -17дБ (в моем диапазоне частот)"?

Эта фраза означает то, что в моем конкретном случае (когда частотный диапазон жестко ограничен свойствами антенны), что бы я не делал с законом частотной модуляции и огибающей сигнала - уровень ВКФ с другим сигналом из ортог. набора не снижается ниже указанной величины. При этом за 0дБ принят уровень автокорреляции (1 для нормированной АКФ).

to s_yakov:
так М-последовательности-то или любые другие ПСП не подходят? И почему? Маленькая база?

Подходят, только в сочетании с ЧМ результирующая ВКФ получается лучше.

Т.е. в своих экспериментах Вы ограничены в возможностях манипуляции сигналом - только ЧМ генератора и формирование огибающей усилителем? Или можно непосредственно вогнать в антенну отсчеты "идеального сигнала" через ЦАП-усилитель ну или хотя бы какой-то квадратурный синтез сделать, если уж частота большая? Или Вы все же это пока в Матлабе просто смотрите?

Именно так. Имеют место ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны.

[quote=s_yakov,Mar 18 2005, 11:25]
[quot e=yornik,Mar 18 2005, 00:35]Т.е. в своих экспериментах Вы ограничены в возможностях манипуляции сигналом - только ЧМ генератора и формирование огибающей усилителем? Или можно непосредственно вогнать в антенну отсчеты "идеального сигнала" через ЦАП-усилитель ну или хотя бы какой-то квадратурный синтез сделать, если уж частота большая? Или Вы все же это пока в Матлабе просто смотрите?

[/quote]
Именно так. Имеют место ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны.

[/quote]
Очень Ваш ответ неоднозначным получился - "именно так" в Матлабе моделируете или "именно так" схема формирования сигнала построена (ЧМ-модулируемый генератор и усилитель-формирователь огибающей)?
"ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны" - насколько я разбираюсь в апельсинах, антенна может наложить физические ограничения только на мощность подводимого сигнала и эффективность излучения в некоторой полосе; т.е, если сигнал не гигаватный и его спектр лежит в полосе работы антенны, он этой антенной будет успешно излучаться. При этом сам сигнал может быть, например, получен из белого теплового шума путем узкополосной фильтрации. Есть ли в Вашей системе возможность подать на антенну ПРОИЗВОЛЬНЫЙ сигнал, полоса которого укладывается в полосу антенны, или схема устройства такова, что только ЧМ+огибающая?

[/quote]
Очень Ваш ответ неоднозначным получился - "именно так" в Матлабе моделируете или "именно так" схема формирования сигнала построена (ЧМ-модулируемый генератор и усилитель-формирователь огибающей)?
"ограничения на возможности манипуляции параметрами сигнала, обусловленные физическими характеристиками антенны" - насколько я разбираюсь в апельсинах, антенна может наложить физические ограничения только на мощность подводимого сигнала и эффективность излучения в некоторой полосе; т.е, если сигнал не гигаватный и его спектр лежит в полосе работы антенны, он этой антенной будет успешно излучаться. При этом сам сигнал может быть, например, получен из белого теплового шума путем узкополосной фильтрации. Есть ли в Вашей системе возможность подать на антенну ПРОИЗВОЛЬНЫЙ сигнал, полоса которого укладывается в полосу антенны, или схема устройства такова, что только ЧМ+огибающая?

[/quote]
Прежде чем реализовывать физически, все моделируется в Matlabe и другими доступными средствами. При моделировании учитываются особенности задачи, определяемые физическими свойствами антенны. В моем случае излучающая антенна не радиочастотная, а акустическая - т.е. рабочие частоты лежат в области ультразвука (УЗ) от 20 до 100кГц. Возможности УЗ преобразователей излучать широкополосные сигналы весьма ограничены - типовая полоса составляет от 15 до 30% резонансной частоты преобразователя. Скачки фазы при использовании фазовой манипуляции в условиях ограниченной полосы приводят к паразитной амплитудной модуляции сигнала, что нежелательно. В таких условиях предпочтительным является использование сигналов с неразрывной фазой, поэтому появилось ограничение на тип внутриимпульсной модуляции - ЧМ. Можно, конечно, и фазовую манипуляцию применять, но тогда нужно обеспечить непрерывность фазовых переходов между чипами кодовой последовательности.
Когда Вы упоминаете узкополосную фильтрацию шума, что Вы имеете ввиду - формирование интересующего меня набора сигналов с заданными параметрами ВКФ путем фильтрации шума и использования полученной реализации в качестве сигнала для излучения?

Узкополосная фильтрация шума - только как демонстрация сигнала, не сводимого к "ЧМ-генератора + НЧ-огибающая", чтобы вопрос был правильно понят.

Про неразрывность фазы - вполне понятно, но мне кажется, что это экивалентно требованию остаться строго в рамках полосы, разве нет? Любой скачок фазы - и спектр подаваемого на излучатель сигнала сверху неограничен, ведь так?

Как я понимаю, в области до 100кГц сформировать можно все, что угодно. Ультразвуковые излучатели - они ведь достаточно линейны, как и обычные антенны? И 15% от центральной - это, пожалуй, очень широкая полоса (если, скажем, сравнивать с полосой 70кГц у вещательной ЧМ-станции с несущей на 100МГц).

Теперь Вам осталось определиться с желательной длительностью излучаемого сигнала - и можно идти искать конспект и какую-нить библиотеку с процедурой численного решения однородного интегрального уравнения Фредгольма.

Спектр сверху ограничен как физическими свойствами преобразователя, так и особенностями распространения колебаний в среде.
Не могли бы Вы поподробнее об уравнении Фредгольма? или ссылочку - где почитать можно?

Что такое конспект среднего советского студента (не студентки), представляете? Так вот в нем, непонятно к чему и какому предмету (в одну тетрадь несколько уместилось ), упомянуты: Френкс, "Теория сигналов", 1974; А.Н.Колмогоров, Фомин С.В., "Эл-ты теории функций и функционального анализа", М., Наука, 1981; Баскаков, гл.1,2(1-4),3, 5(1-2),6,7(1); Дж.Купер, "Вероятностные методы анализа сигналов и систем", М.: Мир, 1989, гл.5(1-5),6(2-5), 7(1-7),8(2-4,8,10). Еще в середине есть название одного из предметов: "Математические методы анализа сигналов и систем".
Теме "Область, занимаемая сигналом на плоскости частота-время", в конспекте отведено аж 5 страниц.
Про уравнение (пересказ 5 страниц в одном абзаце ): берете W(t) - весовую функцию "желательности" распределения энергии сигнала по времени, V(omega) - по частоте; ищется экстремум J=мю1*I1+мю2*I2+I3 (мю - множители Лагранжа, I1 - энергия сигнала, взвешенная V(омега) в полосе частот, I2 - энергия сигнала, взвешенная W(t) на отрезке времени, I3=1 - полная энергия сигнала). Ищется функция-сигнал, такая, чтобы был максимум I1 при I2=I3=1 или максимум I2 при I1=I3=1 (среди сигналов заданной длительности такой, чтобы как можно большая часть его энергии была в полосе; или среди сигналов с ограниченной полосой такой, чтобы его энергия была максимально локализована в заданном интервале времени;соотношение неопределенности не позволяет одновременно иметь конечные длительность и полосу). Получается уравнение Фредгольма (записано во временной области):
мю1*W(t)*x(t)+мю2*Интеграл( -oo, +oo, V(t-tau)*x(tau)*dtau)+x(t)=0 (x(t) - искомый сигнал, V(t) - это V(омега), перенесенное во временную область обратным Фурье).
Пример: прямоугольные весовые функции W(t)=0.5*(1+sign(T-|t|)), V(омега)=0.5*(1+sign(ОМЕГАБОЛЬШ.-|омега|), т.е. V(t)=sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*t)/(Pi*t); уравнение преобразуется к виду:
Интеграл( -T, T, sin(ОМЕГАБОЛЬШ.*(t-tau))/(Pi*(t-tau))*dtau) = лямбда*x(t)
решением которого являются сфероидальные функции. Про сфероидальные функции вроде даже чего-то в Матлабе есть - смотреть вокруг dpss; по идее, там нужно только в свою область частот пересчитать. Но если Вы сможете содержательно задать W(t) и V(w) под свою специфическую задачу, то есть смысл прорешать интегральное уравнение, свои сигналы получить. А может, те, кто вейвлетами профессионально занимается, уже все нужное придумали - http://www.autex.spb.ru/wavelet/, Гугль нашел по "сфероидальные функции".