Вопросик по теории вероятностей Опции

[Саша Z]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

[DS]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Ну Вы даете - 1/2, конечно. Про первую же монету уже известно.

[Саша Z]

Ну Вы даете - 1/2, конечно. Про первую же монету уже известно.

Дык и я так сразу у "выплюнул": 1/2.
Но намекнули что тут есть какая-то заковырка и ответ не 1/2 (и не 1/4).
Странно, либо я условие не точно понял...

вначале подумал что речь идет об условной вероятности, но вроде условие говорит о точно остоверном факте насчет первой монеты. Да и вроде насколько понял подбрасывание монет - два независимых события...
все идет в пользу 1/2

[Serg76]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Вообще-то, правильный ответ 1/4. Все верно, двукратное подбрасывание монет - два независимых события, а следовательно, результирующая вероятность того, что в результате этих подбрасываний выпадет "орел" два раза подряд, будет равна произведению условных вероятностей, т.е. P=P1*P2=1/2*1/2=1/4.

[Саша Z]

Вообще-то, правильный ответ 1/4. Все верно, двукратное подбрасывание монет - два независимых события, а следовательно, результирующая вероятность того, что в результате этих подбрасываний выпадет "орел" два раза подряд, будет равна произведению условных вероятностей, т.е. P=P1*P2=1/2*1/2=1/4.

Да, но было сказано что известно что первая монета дала орла. Тогда, ввиду независимости событий, опять возвращаемся к 1/2 как вероятность того что в оба раза будет орел. Но это равно вероятности орла самой второй монеты...

[Serg76]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Если же первая монета уже брошена и выпал "орел", то после подбрасывания второй монеты общая вероятность выпадения двух "орлов" будет 1/2, если здесь нет никакого подвоха

[Alex255]

Если же первая монета уже брошена и выпал "орел", то после подбрасывания второй монеты общая вероятность выпадения двух "орлов" будет 1/2, если здесь нет никакого подвоха

Однозначно 1/2. Можно проверить экспериментально))))

Сообщение отредактировал Alex255 - May 3 2007, 08:35

[Oldring]

Дык и я так сразу у "выплюнул": 1/2.
Но намекнули что тут есть какая-то заковырка и ответ не 1/2 (и не 1/4).
Странно, либо я условие не точно понял...

Заковырка есть в другой задаче: когда подбрасывают две монеты сразу, и одна из них - орел.

[Саша Z]

Заковырка есть в другой задаче: когда подбрасывают две монеты сразу, и одна из них - орел.

Т.е. побдрасываются оне одновременно. Какова вероятность получения 2х орлов при условии что она упадет орлом ?
Что-то в таком роде ?

Тогда похоже на условную вероятность..

[xemul]

Т.е. побдрасываются оне одновременно. Какова вероятность получения 2х орлов при условии что она упадет орлом ?
Что-то в таком роде ?

Тогда похоже на условную вероятность..

На условную вероятность оно и так не похоже, т.к. исход любого такого эксперимента зависит только от числа сторон монеты, и совершенно не зависит от числа подбрасываемых монет.
Вот если после выпадения орла следующий орел выпадет с вероятностью 1/3, получится условная вероятность.

ЗЫЖ при изменении условия задачи на помянутое Serg76 "Какова вероятность выпадения двух орлов подряд?" действительно получаем условную вероятность.

[anton]

Если подбрасываются 2 монеты одновременно то тут похоже подстава в том что может быть не сказано на какой монете выпал орел? (т.е. исключен вариант два орешка)

Но если автор правильно написал задачу то такого прочтения у нее нет и вероятность 1/2.

[vladv]

Заковырка есть в другой задаче: когда подбрасывают две монеты сразу, и одна из них - орел.

1/3

У меня две монеты общим достоинством 7коп. Одна из них не пятак...
(Кто не знает, раньше были 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20 и 50коп)

[GetSmart]

А по-моему вообще, вероятность любого одиночного броска монеты непредсказуема и нахзодится где-то от 0 до 1. И сузить её не представляется возможным. Чем-то это похоже на определение мгновенного напряжения на синусоиде. Оно постоянно скачет от 0 до 1. Сузить можно только взяв интеграл от большого количества выборок. Так что малого кол-ва бросков все описанные здесь ответы будут достоверны как гадание на кофейной гуще.

[Snaky]

А по-моему вообще, вероятность любого одиночного броска монеты непредсказуема и нахзодится где-то от 0 до 1. И сузить её не представляется возможным. Чем-то это похоже на определение мгновенного напряжения на синусоиде. Оно постоянно скачет от 0 до 1. Сузить можно только взяв интеграл от большого количества выборок. Так что малого кол-ва бросков все описанные здесь ответы будут достоверны как гадание на кофейной гуще.

Сдается мне вы плохо понимаете математический смысл термина вероятность. Это именно числовая мера достоверности наступления случайного события. В случае с монетой эта мера равна P=1/n, где n- число элементарных исходов (2).

[GetSmart]

Сдаётся мне тут все плохо понимают о чём пишут. И вы в том числе. То что это числовая мера я не отрицал. Но если вы знаете то чего не знают другие касательно этой задачи, то почему не пишите? Давайте что-нить конкретное, а не общие фразы.

[Snaky]

Сдаётся мне тут все плохо понимают о чём пишут. И вы в том числе. То что это числовая мера я не отрицал. Но если вы знаете то чего не знают другие касательно этой задачи, то почему не пишите? Давайте что-нить конкретное, а не общие фразы.

Так конкретное уже сказали давно. И я в том числе. P=1/2. Четвертая аксиома Колмогорова о сумме вероятностей независимых событий.

Сообщение отредактировал Snaky - May 8 2007, 03:25

[GetSmart]

Только вот эти события не такие уж и независимые. По сути это одно и то же событие выполненное 2 раза подряд. То бишь результаты их должны быть "равны".

Насчёт аксиомы не очень понятно. Я честно признаюсь не в курсе её. Разумеется аксиома не требует доказательств, но на чём она основана?

[Саша Z]

Только вот эти события не такие уж и независимые. По сути это одно и то же событие выполненное 2 раза подряд. То бишь результаты их должны быть "равны".

Насчёт аксиомы не очень понятно. Я честно признаюсь не в курсе её. Разумеется аксиома не требует доказательств, но на чём она основана?

Подбрасывание 2х отдельных монет есть 2 независимых события. Если каждая монета уравновешена, имея 2 (уравновешенные) стороны, вероятность выпадания одной орла или решка будет 0.5.
Аксиомы Колмогорова - основаня база на которых базируестя классическая теория вероятности. В универском курсе теории вероятности обычно как раз и начинают с 4х (или 3х ?, подзабыл уже) его аксиом, на основе которых и развивают всю теорию вероятности (классическую).
Почитать о них можно в нете, например:
http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_axioms

[GetSmart]

Этот детский сад я много раз слышал. Вся теория вероятности относится только к многократно повторяемым событиям, которые можно ручками (экспериментом) проветить, а не трепаться языком. Так вот. По-моему в теории вероятности есть некие эквивалентные преобразования и подкидывание двух одинаковых монет можно свести к двум подкидываниям одной и той же монеты. И если в "вашей" теории результат будет сильно отличаться, то она НЕВЕРНА!

Эксперимент можно поставить только подразумевая его многократность. То есть пускай он будет состоять всего из одного подбрасывания двух монет (или из двух подбрасываний одной монеты, что по-моему одно и то же), но таких экспериментов должно быть сделано много. И только интегрирование результатов даст настоящее число - степень вероятности. Короче, разное словоблудие (описание задачи) и недостаточное понимание основ вероятности вызывает тут разные мнения о результате. Разумеется настоящий результат 1/4.

Или не так. Можно ответить на эту задачу так же словоблудно. Просто она сформулирована недостаточно корректно для настоящей вероятностной задачи. Многократно проводя данный эксперимент и выделив из него только события, в которых первая монета уже показала орёл мы увидим что вероятность орла у второй монеты будет 1/2. Если же не отделять такие события, то мы получим что вероятность выпадения орла у первой монеты и у второй будет 1/4, и выпадения орла у первой монеты и решка у второй тоже 1/4. И оба этих события на фоне друг друга имеют вероятность 1/2.

[anton]

Этот детский сад я много раз слышал. Вся теория вероятности относится только к многократно повторяемым событиям, которые можно ручками (экспериментом) проветить, а не трепаться языком. Так вот. По-моему в теории вероятности есть некие эквивалентные преобразования и подкидывание двух одинаковых монет можно свести к двум подкидываниям одной и той же монеты. И если в "вашей" теории результат будет сильно отличаться, то она НЕВЕРНА!

Ну вот давай и по подбрасывай я думаю для вас будет достаточно около миллиона раз, чтоб в будушем не возникало проблем с теорией вероятности.

[GetSmart]

Да хоть миллиард. На компе смоделировать без проблем. Пусть только аффтор поточнее/покорректнее сформулирует задачу.

[Oldring]

А по-моему вообще, вероятность любого одиночного броска монеты непредсказуема и нахзодится где-то от 0 до 1. И сузить её не представляется возможным. Чем-то это похоже на определение мгновенного напряжения на синусоиде. Оно постоянно скачет от 0 до 1. Сузить можно только взяв интеграл от большого количества выборок. Так что малого кол-ва бросков все описанные здесь ответы будут достоверны как гадание на кофейной гуще.

Простите, мне вот тоже показалось, что я ничего не понимаю, хоть я и немного тоже отметился в этой теме

Как Вы определяете понятие "вероятность"?

Что касается постановки задачи - то вроде бы она стандартная для задач по теорверу. Бросание каждой монеты считается независимым случайным событием с вероятностью 1/2. Именно в этом обычно и состоит связь между физикой и математикой в задачах на теорвер с бросанием монетам. Вы предлагаете другое восприятие постановки задачи?

[Vitus]

Коллеги, в условии сказано что вероятности орла и решки равны, но не сказано что они равны = 1/2. Монета может встать на ребро с такой же вероятностью с какой и упасть на одну из сторон. А если учесть что есть еще вариант повисания в воздухе то мы и получаем желаемый автором ответ 1/4.

[Саша Z]

Этот детский сад я много раз слышал. Вся теория вероятности относится только к многократно повторяемым событиям, которые можно ручками (экспериментом) проветить, а не трепаться языком. Так вот. По-моему в теории вероятности есть некие эквивалентные преобразования и подкидывание двух одинаковых монет можно свести к двум подкидываниям одной и той же монеты. И если в "вашей" теории результат будет сильно отличаться, то она НЕВЕРНА!

Эксперимент можно поставить только подразумевая его многократность. То есть пускай он будет состоять всего из одного подбрасывания двух монет (или из двух подбрасываний одной монеты, что по-моему одно и то же), но таких экспериментов должно быть сделано много. И только интегрирование результатов даст настоящее число - степень вероятности. Короче, разное словоблудие (описание задачи) и недостаточное понимание основ вероятности вызывает тут разные мнения о результате. Разумеется настоящий результат 1/4.

Или не так. Можно ответить на эту задачу так же словоблудно. Просто она сформулирована недостаточно корректно для настоящей вероятностной задачи. Многократно проводя данный эксперимент и выделив из него только события, в которых первая монета уже показала орёл мы увидим что вероятность орла у второй монеты будет 1/2. Если же не отделять такие события, то мы получим что вероятность выпадения орла у первой монеты и у второй будет 1/4, и выпадения орла у первой монеты и решка у второй тоже 1/4. И оба этих события на фоне друг друга имеют вероятность 1/2.

Ну во первых, просьба оставить агрессивную манеру общения, chill down...при личной беседе понятия "трепаться", "словоблудие" и т.д. иногда могут подойти, поимейте немного уважения с собеседнику, тем более виртуальному. Вполне вероятно среди них есть те знания/опыт которых превосходят ваш, мой и других.
Во вторых, "ваша" теория или "наша" теория - совершенно некорректно поставленная точка зрения IMHO. Говориться об теориях на которой базируется обоснование предмета, на основе которой построены и работают практические вещи. Ежели вы намерены оспорить сие - вам в полемику с профессурой универов, и вообще основополагающей науки данной области.
Теория вероятности (ТЕОРИЯ) как раз и была обоснована во избежание "многократно повторяемых событий, которые можно ручками (экспериментом) проветить", с тем чтобы включив пару-другую извилин и будучи подкован соотв. теорией получить результат за течении минут вместо "миллионого подкидывания". Ежели вы не в курсе аксиом Колмогорова, подозреваю вы не проходили формального универского курса теории вероятности. Не проблема - при желании это можно освоить и понять по хорошим книгам, благо базисный курс основывается на математике старшей школы, и может лишь чуть-чуть "вышки".

Коллеги, в условии сказано что вероятности орла и решки равны, но не сказано что они равны = 1/2. Монета может встать на ребро с такой же вероятностью с какой и упасть на одну из сторон. А если учесть что есть еще вариант повисания в воздухе то мы и получаем желаемый автором ответ 1/4.

Хмм , это уже изворотливость ...теоретически конечно можно предположить, но все-таки подразумевалась простая логика вещей, т.е. монета падает остаетзя в устойчивом состоянии, значит на одной из 2х сторон..

[rat]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Эта задача считается наоборот, с точки зрения1 минус невыпадение двух орлов, т.е. возможно три случая невыпадения: решка1-решка2, решка1-орел2, орел1-решка2.
Получаем 1-((0.5*0.5)+(0.5*0.5)+(0.5*0.5))=0.25 - правильный ответ

[GetSmart]

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Словоблудием в задачах я называю такую формулировку, которую каждый может интерпретировать по-своему и в свою пользу. Кроме этого вы не уточнили кто вам намекнул такой неоднозначный ответ (где-то между 1/2 и 1/4). И если профессура так любит поиздеваться над студентами то и я бы мог над ними поиздеваться в другой области. Как я уже писал, постановка задачи недостаточно корректная. Если абсолютно дотошно разобраться, то информация о первой монете в задаче просто излишняя и не влияет на ответ. Просто большинство неискушённых такими подвохами людей подумают что автор недостаточно точно описал условие и имел ввиду немного другое.

[NickNich]

Дык и я так сразу у "выплюнул": 1/2.
Но намекнули что тут есть какая-то заковырка и ответ не 1/2 (и не 1/4).
Странно, либо я условие не точно понял...

Читал ветку - смиялсо.
Выплюнули правльно, а намекавший просто хотел проверить осознанность Вашего ответа. А то ведь можно выплюнуть, а потом думать - угадал или нет...

На компе смоделировать без проблем.

Ох, не знаете Вы о чем говорите. Про меру случайности компьютердых датчиков случайных чисел в этом форуме недавно длинная разборка была с одним агрессивным неофитом...

[Саша Z]

Словоблудием в задачах я называю такую формулировку, которую каждый может интерпретировать по-своему и в свою пользу. Кроме этого вы не уточнили кто вам намекнул такой неоднозначный ответ (где-то между 1/2 и 1/4). И если профессура так любит поиздеваться над студентами то и я бы мог над ними поиздеваться в другой области. Как я уже писал, постановка задачи недостаточно корректная. Если абсолютно дотошно разобраться, то информация о первой монете в задаче просто излишняя и не влияет на ответ. Просто большинство неискушённых такими подвохами людей подумают что автор недостаточно точно описал условие и имел ввиду немного другое.

Насчет формулировки вопроса - предпложительно полная, хотя я оговарилвался в процессе обсуждения в ветке о возможности не полной точности. Отвечающие принимали это в расчет, посему и ответы были не однозначны (и посему и моя неуверенность в собственном ответе). Формулировка была отчасти скопирована из начерканных вопросов на одном из рабочих интервью - интервью претендента на работу в области EE. Человек наспех записывал вопросы так какон их запомнил, сполне вероятно что есть неточности, либо неполная формулировка, ибо в данной мной формулироваке вопрос мне кажется уж больно элементарен.
Нет никакой связи с "профессорским издевательством". Нсчет профессуры и формальной учебы - я это привел как аргумент к вашему, по моему безоснователному отрицанию общепринятой теоретической базы, хотя если вам не довелось ее учить формально (в универе) то это можно было-бы еще понять.
Информация о монете нужна, ибо уравновешенна ли монета или нет - есть ключевое условие (или одно из таковых) для правильного решения.

Читал ветку - смиялсо.
Выплюнули правльно, а намекавший просто хотел проверить осознанность Вашего ответа. А то ведь можно выплюнуть, а потом думать - угадал или нет...

Вполне вероятно. Обычно ожидаю подвохов на рабочих интервью, чаще всего задают короткие и вроде как не сложные вопросы по условию, в которых часто оказываются не тривиальные вещи на которых можно попасться...

[NickNich]

чаще всего задают короткие и вроде как не сложные вопросы по условию, в которых часто оказываются не тривиальные вещи на которых можно попасться...

Здесь именно такой случай. Как показало обсуждение в этой ветке, очень хороший проверочный вопрос. Если нет твердого знания азов теорвера начинается построение всевозможных теорий и попытки задавать наводящие вопросы и т.д.

[GetSmart]

Информация о монете нужна, ибо уравновешенна ли монета или нет - есть ключевое условие (или одно из таковых) для правильного решения.

Я имел ввиду информацию о первой, уже "выпавшей" на орла монете.

Нсчет профессуры и формальной учебы - я это привел как аргумент к вашему, по моему безоснователному отрицанию общепринятой теоретической базы, хотя если вам не довелось ее учить формально (в универе) то это можно было-бы еще понять.

У меня не было отрицания общепринятой базы. У меня было недоумение такому разночтению условия задачи авторами ответов.

Аксиомы Колмогорова - основаня база на которых базируестя классическая теория вероятности. В универском курсе теории вероятности обычно как раз и начинают с 4х (или 3х ?, подзабыл уже) его аксиом, на основе которых и развивают всю теорию вероятности (классическую).
Почитать о них можно в нете, например:
http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_axioms

Почему-то там ничего нет.

[Саша Z]

Я имел ввиду информацию о первой, уже "выпавшей" на орла монете.
У меня не было отрицания общепринятой базы. У меня было недоумение такому разночтению условия задачи авторами ответов.
Почему-то там ничего нет.

Странно, у меня все нормально открывает..
Во всяком случае закинте в поиск: Kolmogorov axiom, либо Probability axiom, либо просто Probability theory - найдете полно линков

[vladv]

Джентельмены, а вы какую задачу обсуждаете? Эту:

Есть 2 уравновешенные монеты (орел/решка -одинаковые вероятности).
Известно что подбросив одну - получили орел.
Какова вероятность что подбросив вторую в результате получил оба орла ?

Или вот эту:

Заковырка есть в другой задаче: когда подбрасывают две монеты сразу, и одна из них - орел.

?

[Саша Z]

Джентельмены, а вы какую задачу обсуждаете? Эту:
Или вот эту:
?

Хмм, мы сами уже запутались...

[Serj78]

Даа... так вот, сдается мне,
вероятность событя в этой задаче- отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможноных исходов.

если подбрасывали 2 монеты (или одну монету 2 раза, что не важно ) и известно, что один раз выпал орел, то вероятность получения двух орлов 1/3. Если известно что ПЕРВЫЙ РАЗ ВЫПАЛ ОРЕЛ тогда вероятность 1/2.


Читайте любимого Мирабеллой Финка

Там есть похожая задача- " известно, что у Иванова двое детей, один из них - мальчик, какова вероятность, что у него двое мальчиков? и у Петрова двое детей, и старший мальчик- какова вероятность что у Петрова двое мальчиков? ответы 1/3 и 1/2