Пластина как радиатор., Помогите посчитать Опции

[vik362]

Всем привет!

Внезапно всплыл вопрос по теплопроводности/теплоотводу.
Т.к. я совсем не в теме, прошу помочь. Или ткнуть мордой лица.

Есть горизонтальная теплопроводящая пластина толщиной L.
На ней с шагом a расположены точечные теплорассеивающие элементы мощности P. Квадратная решетка.

Какой градиент температур по пластине (хоть качественно)?
1). В условиях открытого пространства (воздух, комнатная температура +25С, уровень моря).
2). В корпусе. Аппроксимируем его двумя пластиковыми пластинами (сверху и снизу).

Конкретные параметры источников тепла:

шаг а = 10 см;
мощность P = 3 Вт

пластина: дюраль 1 мм/2 мм.

Хотелось бы понять, какая установится температура (мечтаю, что бы не более 70 С). Градиент - не более 10С?

То же в корпусе - 2 мм стандартного пластика для корпусов.

Каков вклад конвекции?

И самый важный вопрос: какова минимальная толщина дюраля для градиента 10 С?


Спасибо!

Сообщение отредактировал vik362 - Aug 20 2010, 05:05

[PhX]

Всем привет!

Внезапно всплыл вопрос по теплопроводности/теплоотводу.
Т.к. я совсем не в теме, прошу помочь. Или ткнуть мордой лица.

Есть горизонтальная теплопроводящая пластина толщиной L.
На ней с шагом a расположены точечные теплорассеивающие элементы мощности P. Квадратная решетка.

Какой градиент температур по пластине (хоть качественно)?
1). В условиях открытого пространства (воздух, комнатная температура +25С, уровень моря).
2). В корпусе. Аппроксимируем его двумя пластиковыми пластинами (сверху и снизу).

Конкретные параметры источников тепла:

шаг а = 10 см;
мощность P = 3 Вт

пластина: дюраль 1 мм/2 мм.

Хотелось бы понять, какая установится температура (мечтаю, что бы не более 70 С). Градиент - не более 10С?

То же в корпусе - 2 мм стандартного пластика для корпусов.

Каков вклад конвекции?

И самый важный вопрос: какова минимальная толщина дюраля для градиента 10 С?


Спасибо!

Лучше 1 раз увидеть, чем 100 раз услышать. Эскизик прицепите.

[vik362]

Что-то типа такого...

Эскизы прикрепленных изображений

 

[PhX]

Что-то типа такого...

Думаю, что не сильно ошибусь если скажу, что без дырок в корпусе будет где-то 150грС на поверхности ал. пластины.

[vik362]

Неожиданно много...

а на воздухе???

ЗЫ: по-моему в совецкое время на радиаторы считали типа 30см2/Вт.

Условие выполняется!


Сообщение отредактировал vik362 - Aug 20 2010, 07:58

[wla]

Неожиданно много...
а на воздухе???
ЗЫ: по-моему в совецкое время на радиаторы считали типа 30см2/Вт.
Условие выполняется!

Да 150град - многовато.. У меня в гараже стоял плоский масляный обогреватель на 500Вт размером 600х500мм.. температура в гараже 10град, на радиаторе 80.. итого градиент 70град на 6см2/Вт

Сообщение отредактировал wla - Aug 20 2010, 08:30

[PhX]

Неожиданно много...

а на воздухе???

ЗЫ: по-моему в совецкое время на радиаторы считали типа 30см2/Вт.

Условие выполняется!

Я считал так:
Теплопроводность пластика 0.2 Вт/(м*К) 2мм толщина
Эквивалентная теплопроводность воздушной прослойки примерно 0,1 Вт/(м*К) 10мм толщина
Коэффициент теплоотдачи горизонтальной поверхности 12 Вт/(м^2*К)
Тепловыделение резисторов 48Вт
Площадь теплоотдающей поверхности 0,09м^2
Общее термическое сопротивление 0.193 (м^2*К)/Вт
Падение температуры алюминий воздух 103 К.
Ну и собственно 103+25+запасец=150 грС

Для свободной конвекции на открытом воздухе получил
температуру пластины 75К

Да 150град - многовато.. У меня в гараже стоял плоский масляный обогреватель на 500Вт размером 600х500мм.. температура в гараже 10град, на радиаторе 80.. итого градиент 70град на 6см2/Вт

Как хорошо ваш радиатор подтверждает коэффициент теплоотдачи поверхность-воздух

500Вт/(70К*2*600мм*500мм)=11,9 Вт/(м^2*К)

[Microwatt]

Вообще-то радиаторы оценивают не в см/Вт, а в К/Вт, т.е на сколько градусов выше окружающей среды будет нагреваться радиатор при подведении мощности в 1 Вт.
Для плоской пластины, с распределенными точками подогрева температура практически одинакова по всей ее площади. тут ее толщину можно не учитывать. А теплоотдача при естественной конвекции будет порядка 1.2-1.5 мВт на каждый градус перегрева с каждого квадратного сантиметра. Зависит от положения пластины, ее шероховатости и пр...
Например, мощность 3 вт, пластина 70х70мм. Имеем 3000мВт/49см=61мВт/см. При теплоотдаче в 1.5мВт/см радиатор перегреется на 41 градус.
Это достаточно грубая оценка, но вроде работает.
Для закрытого корпуса Вам нужно просчитать еще теплопередачу через стенки корпуса наружу. Можно только сразу сказать, что при пластиковом корпусе картина без обширных вентиляционных перфораций достаточно унылая...
Корпус в кусок хозяйственного мыла с трудом отводит ватта 2-3.

[vik362]

Огромное всем спасибо!

Ситуация безрадостная, поэтому буду думать.

Как обмануть природу, например .

[vik362]

Размышлял по поводу обмана природы.

Полная фигня получается.
Ведь, даже чтоб повеситься от всех этих безрадостных размышлений, определнных параметров веревка нужна. Экономичного варианта - нитки не хватит

А если заменить в моем рисунке верхний пластик на металлическую пластину - что изменится от базового варианта?

Для свободной конвекции на открытом воздухе получил
температуру пластины 75К

[Microwatt]

А если заменить в моем рисунке верхний пластик на металлическую пластину - что изменится от базового варианта?

Точно сказать затрудняюсь. Конечно, намного лучше, чем с пластиком, но насколько?
Тут многое зависит от величины воздушного зазора и его положения в пространстве. Неочевидно, но, при величине зазора 5-6мм и менее, охлаждение будет много хуже. В таких щелях конвекция почти прекращается.

[PhX]

А если заменить в моем рисунке верхний пластик на металлическую пластину - что изменится от базового варианта?

Проблема, как уже сказал Microwatt, в воздужной прослойке. Предложил бы присабачить теплоизлучающие элементы непосредственно на металлический корпус.

[Oldring]

Предложил бы присабачить теплоизлучающие элементы непосредственно на металлический корпус.

И это есть стандартное решение - выносить воздушный радиатор наружу. Второе стандартное решение - устраивать принудительную вентиляцию.

[vik362]

Предложил бы присабачить теплоизлучающие элементы непосредственно на металлический корпус.

И это есть стандартное решение - выносить воздушный радиатор наружу. Второе стандартное решение - устраивать принудительную вентиляцию.

А то я не знаю

За помощь в расчетах спасибо огромное, но конструктив пока красиво не получается...
Хотелость бы разместить пластину в каробочку пластиковую, а то болты крепления неэстетично как-то смотрятся.

ЗЫ: а есть клей теплопроводящий хорошо для склеивания люминтия и дюраля?
Пока абстрагируемся от электропроводности.

[Oldring]

За помощь в расчетах спасибо огромное, но конструктив пока красиво не получается...
Хотелость бы разместить пластину в каробочку пластиковую, а то болты крепления неэстетично как-то смотрятся.

ЗЫ: а есть клей теплопроводящий хорошо для склеивания люминтия и дюраля?
Пока абстрагируемся от электропроводности.

Посмотрите на попытку решения от Zyxel.
http://zyxel.ru/content/catalogue/43/52/637/
Насколько хорошо это реализовано - это второй вопрос. IMHO труба слишком низкая чтобы обеспечить эффективный поток через корпус. И щель снизу очень маленькая.

Клей обычно лучше отсутствия клея.

[Microwatt]

Посмотрите на попытку решения от Zyxel.
http://zyxel.ru/content/catalogue/43/52/637/

Идея понятна. вертикальная вытяжная труба, начиная с 12-15мм очень хорошо развивает тягу.
Но на ссылке точка доступа. То, что торчит - антенна, а не охлаждение вроде бы...

[Oldring]

Идея понятна. вертикальная вытяжная труба, начиная с 12-15мм очень хорошо развивает тягу.
Но на ссылке точка доступа. То, что торчит - антенна, а не охлаждение вроде бы...

Торчит антенна. Корпус сверху решетчатый, и снизу маленькая щель. Но свиста и шума проходящего от хорошей тяги воздуха не слышно.

Скоре всего, сопротивление при прохождении потоком воздуха этой маленькой щели и определяет поток через корпус, вместе с перегревом воздуха в корпусе внутри по отношению к окружению. В принципе, это поддается расчету.

В общем, наверняка это лучше стандартного горизонтального плоского корпуса без дырок вообще, но насколько - судить не берусь.

[vik362]

Итак, результаты измерений.

Смотрю, и скупая мужская слеза...

Короче, есть положительные моменты: провода не расплавились. Олово тоже.

А вот остальное...

Взяты 5W резисторы типа SQP5 (25х10х10 мм белые). Специально не крепились (скотчем )

Две пластины горизонтально, свободный воздух +22 С^о.

350х220 мм и 500х300 мм.
Материал - люментий и дюраль толщиной 1.3 и 2 мм соответственно (Просто такие куски у меня были в гараже ).
Поле 4х2 и 5х3 резисторов с шагом 100 мм.
Мощность общая 30 и 68 W.

Первая пластина - 48 С^о, вторая - 58 С^о.

Сответственно - перегрев 26 и 36 С^о.

Некоторые резисторы греются зо 110 С^о...

[Microwatt]

Итак, результаты измерений.
Смотрю, и скупая мужская слеза...
Мощность общая 30 и 68 W.
Первая пластина - 48 С^о, вторая - 58 С^о.
Сответственно - перегрев 26 и 36 С^о.
Некоторые резисторы греются зо 110 С^о...

Утрите слезы, коллега. Я б такой результат посчитал даже э.эээ.... оптимистичным...
Дюраль в 1.2 мм должен навскидку даже еще хуже выравнивать тепло. Заметим, что теплосброс оказался не очень. Сами резисторы остались много горячее радиатора. А ведь задача отвести тепло от них?

[vik362]

Небольшое уточнение.

1). Градиент по тонкой пластине составлял не более 5^о. На толстой - в пределах точности измерений.
3). Резисторы специально не крепились к пластине. Только - скотч. Т.е. теплоотвод - никакой. Соответственно и резисторы грелись сильно, а пластина - слабо. Если бы был хороший теплоотвод, результаты были бы воопче плохими...

[Microwatt]

Хм.. грубый расчет дает, что пластина 30х50см, поставленная на торец должна без обдува отводить 100-130ватт при перегреве в 30С. У Вас получилось вдвое хуже? Скорее всего, дело в горизонтальности и малом воздушном зазоре

[Oldring]

Дюраль в 1.2 мм должен навскидку даже еще хуже выравнивать тепло.

Там решетка из резисторов на довольно малом расстоянии.

Если бы был хороший теплоотвод, результаты были бы воопче плохими...

Ваши резисторы были сверху или снизу пластины? Если снизу - просто резисторы были бы холоднее, без существенного изменения температуры радиатора. Если сверху - то тут всё сложнее, так как горячие точки должны стимулировать упорядоченную конвекцию.

Покрасьте пластину тушью. А лучше почерните. Будет сразу лучше.

[PhX]

Две пластины горизонтально, свободный воздух +22 С^о.

350х220 мм и 500х300 мм.

Я так понимаю опыт проводился на открытом воздухе (в гараже)?
Если это так, то здесь принципиальное различие с тем, что будет наблюдаться в закрытом корпусе (В закрытом будет хуже).

Первая пластина - 48 С^о, вторая - 58 С^о.

Сответственно - перегрев 26 и 36 С^о.

Некоторые резисторы греются зо 110 С^о...

Резисторы плохо отдают тепло пластине (Термоклей, теплопроводящие прокладки).

[Scanner]

Хм.. грубый расчет дает, что пластина 30х50см, поставленная на торец должна без обдува отводить 100-130ватт при перегреве в 30С. У Вас получилось вдвое хуже? Скорее всего, дело в горизонтальности и малом воздушном зазоре

Толщина пластины какая? Как рассчитали? С трудом вериться что пластина способна отвести такую мощность.

[Microwatt]

Толщина пластины какая? Как рассчитали? С трудом вериться что пластина способна отвести такую мощность.

Да как рассчитал.... эмпирически, с 1 кв см при перепаде температур в 1С отводится 1.2-1.5мВт. Вот берем 30х50см и перепад в 30С... разброс меж 1.2-1.5 от ориентации вертикально-горизонтально, прочих размеров, условий обтекания , шероховатости поверхности и т.д.
На практике вроде всегда неплохо совпадало. Ну, если еще учесть, что в теплотехнических расчетах ошибка в 25% - отличный результат!

[injener]

Да как рассчитал.... эмпирически, с 1 кв см при перепаде температур в 1С отводится 1.2-1.5мВт. Вот берем 30х50см и перепад в 30С... разброс меж 1.2-1.5 от ориентации вертикально-горизонтально, прочих размеров, условий обтекания , шероховатости поверхности и т.д.

В теплотехнике, если не изменяет память, есть понятие "эффективный размер теплоотводящей поверхности". Это к тому, что бессмысленно неограниченно увеличивать длину пластины и ее площадь. Вдвое худший результат

У Вас получилось вдвое хуже? Скорее всего, дело в горизонтальности и малом воздушном зазоре

, приведенные несколько выше как раз может свидетельствовать об этом...

[Microwatt]

В теплотехнике, если не изменяет память, есть понятие "эффективный размер теплоотводящей поверхности". Это к тому, что бессмысленно неограниченно увеличивать длину пластины и ее площадь. Вдвое худший результат , приведенные несколько выше как раз может свидетельствовать об этом...

да, я согласен с Вами, что площадь еще не все, должно быть эффективное выравнивание температуры по ее поверхности. Т.е. пластина должна быть достаточно толстой, если нагреватель расположен в одной точке.
Но в данном случае нагревателей много и они "размазаны" равномерно по пластине. Потому, даже относительно тонкий лист будет иметь теплоотдачу почти идеальную.

[TheMad]

Возможно, кому-то будет полезно.
Для первичных прикидок я использую следующее rule of thumb: 1 квадратный сантиметр пластинки (площадь охлаждения 2см2, с двух сторон) в спокойном воздухе имеет тепловое сопротивление 100 град\Вт. Легко запомнить, трудно забыть.
А в реальной жизни такие вещи очень трудно поддаются расчету, ибо плотность монтажа современных приборов достаточно высока и детали греют друг друга. Только смелый эксперимент развеет завесу тайны.
Ну а если хочется с первого раза попасть - запас в 3 раза - наш друг, товарищ и брат.

[AlexeyW]

Резисторы плохо отдают тепло пластине (Термоклей, теплопроводящие прокладки).

Абсолютно верно. Причем, даже если просто термоклеить - узким местом будет теплопередача по одной стороне резистора. Нужно задействовать все его стороны - например, алюминиевым хомутом, опять же с термоклеем.

Кстати, есть ведь и проволочные резисторы с металлическим корпусом и ушами для крепления- ну, например, наши С5-47В

[Oldring]

Для первичных прикидок я использую следующее rule of thumb: 1 квадратный сантиметр пластинки (площадь охлаждения 2см2, с двух сторон) в спокойном воздухе имеет тепловое сопротивление 100 град\Вт. Легко запомнить, трудно забыть.

Не маловато ли для спокойного воздуха? Это соответствует коэффициенту теплоотдачи 50 ватт с квадратного метра на градус.

[AlexeyW]

Не маловато ли для спокойного воздуха? Это соответствует коэффициенту теплоотдачи 50 ватт с квадратного метра на градус.

но градус - это очень немного, а 50 ватт - совсем не мало. Интуитивному ощущению эта цифра не противоречит. Другое дело, что от ориентации пластины зависит очень сильно (как тут уже упоминалось).

[Scanner]

А какую мощность может рассеивать алюминиевая пластина 50х50 мм и толщиной 5 мм, При перегреве не более 50 град С?

[Microwatt]

А какую мощность может рассеивать алюминиевая пластина 50х50 мм и толщиной 5 мм, При перегреве не более 50 град С?

Теплообмен зависит от площади контакта двух сред. Цифры для ориентировочного расчета в теме выше приведены.
Толщина пластины роли не играет, если выделяемая мощность на ней распределена равномерно. Для пластины 50х50мм при толщине в 5 мм можно считать это именно таким случаем.
Если тепло выделяется в одной точке тонкой обширной пластины, то это уже требует более сложных тепловых расчетов, в одном абзаце учебник не изложить..

[Scanner]

Теплообмен зависит от площади контакта двух сред. Цифры для ориентировочного расчета в теме выше приведены.
Толщина пластины роли не играет, если выделяемая мощность на ней распределена равномерно. Для пластины 50х50мм при толщине в 5 мм можно считать это именно таким случаем.
Если тепло выделяется в одной точке тонкой обширной пластины, то это уже требует более сложных тепловых расчетов, в одном абзаце учебник не изложить..

Действительно - тепловой расчёт трудноформализуемая задача.

[AlexeyW]

Действительно - тепловой расчёт трудноформализуемая задача.

пожалуй, она будет несложно формализуема просто в трехмерной дискретной модели теплопроводности. Если добавить сюда конвекцию, что принципиально, станет намного сложнее - но, кажется, тоже проходимо..

[Microwatt]

К четртовой бабушке эти сингулярные экспрессии восьмимерного векторного пространсва! Нехай соискатели в диссертациях вымучивают эти семиэтажные формулки. Студентов бы хоть зря не мучили.
Отрезать кусок профиля и измерить прямо параметры теплообмена куда проще, быстрее, дешевле и достовернее сегодня.
Сто лет назад полетел самолет и начались защиты диссертаций. Так без аэродинамической трубы, на одних формулках ,вроде за последние 80лет ничего не полетело, кроме любительского планенра из полотна.
Не умеем мы достоверно делать тепловые расчеты, кроме нескольких простейших частных случаев.

[AlexeyW]

К четртовой бабушке эти сингулярные экспрессии восьмимерного векторного пространсва! Нехай соискатели в диссертациях вымучивают эти семиэтажные формулки. Студентов бы хоть зря не мучили.
Отрезать кусок профиля и измерить прямо параметры теплообмена куда проще, быстрее, дешевле и достовернее сегодня.
Сто лет назад полетел самолет и начались защиты диссертаций. Так без аэродинамической трубы, на одних формулках ,вроде за последние 80лет ничего не полетело, кроме любительского планенра из полотна.
Не умеем мы достоверно делать тепловые расчеты, кроме нескольких простейших частных случаев.

Как частный подход, быстро решить конкретную ситуацию - верно, конечно. Но в принципе - порочная практика. В чем порочна - в том прежде всего, что нет понимания задачи. И даже если Вы резонно возразите, что не для всех ситуаций интересно получить понимание, то есть аргумент, что без понимания Вы никогда не знаете, в какой точке находитесь. А вдруг при совсем незначительном изменении внешних условий система пойдет вразнос, кто знает? Это, кстати, не надуманная причина - так бывает часто.
Опять же, без понимания - невозможно опытами покрыть все пространство возможных вариантов. Аэродинамическая труба - это только финальное подтверждение (или опровержение) массы теоретических изысканий.

Сообщение отредактировал AlexeyW - Nov 28 2010, 16:53

[Microwatt]

Но в принципе - порочная практика. В чем порочна - в том прежде всего, что нет понимания задачи. И даже если Вы резонно возразите, что не для всех ситуаций интересно получить понимание, то есть аргумент, что без понимания Вы никогда не знаете, в какой точке находитесь.
Аэродинамическая труба - это только финальное подтверждение (или опровержение) массы теоретических изысканий.

Давайте не доводить до абсолюта любой подход.
Компоновщик самолета отлично "видит" качественно основные воздушные потоки и без трубы и без расчетов.
Что-то уточняет грубым расчетом, что-то более детальным. Но окончательно - только в трубе шлифуется.
Лет 5-7 назад я столкнулся с проблемами аэродинамики - совершенно новая для меня область. Что-то почитал, пошел к спецам по газовым турбинам, попросил пояснить некоторые моменты. В Запорожье ведь вроде развалины одной из лучших в мире школ авиационного двигателестроения. Вот мне спецы так честно и признались как они наивыгоднейший профиль лопаток отыскивают. Любое сомнение -на продувку в трубу. Через какое-то время стал и я "видеть" поток вокруг лопасти или крыла, качественную картинку.
Какой смысл покупать и осваивать САПРы, сидеть над моделями месяцами, когда за два дня можно сделать макет и определить потребные размеры радиатора под транзистор? Не от того, что я совершенно не представляю механизмы теплопередачи или унылые цепочки термосопротивлений на эквивалентной схеме. Это проще, дешевле и достовернее.
Есть, конечно, шедевры, курьезы, особые случаи. Смотрел однажды отчет по разработке одного гироскопа. Там нужно было подтвердить, что динамические температурные деформации ротора не превзойдут 1 мкм, висит это на подшипниках газовых по 1.5-1.7микрона. Одна эквивалентная схема температурного поля повергает в уныние. Люди считали и моделировали года два, целый отдел. После того - десяток патентов и диссертаций. Но то - особый случай. Может, тут так и было нужно.

[Guest_TSerg_*]

"Интересный" подход
Даже для радиолюбителя средней руки.

[AlexeyW]

Давайте не доводить до абсолюта любой подход.

ну, к абсолюту никто и не призывал..

Компоновщик самолета отлично "видит" качественно основные воздушные потоки и без трубы и без расчетов.

ну так, естественно. Опыт, сын ошибок трудных..

Что-то уточняет грубым расчетом, что-то более детальным. Но окончательно - только в трубе шлифуется.

да, конечно же, совершенно верно

Какой смысл покупать и осваивать САПРы, сидеть над моделями месяцами, когда за два дня можно сделать макет и определить потребные размеры радиатора под транзистор? Не от того, что я совершенно не представляю механизмы теплопередачи или унылые цепочки термосопротивлений на эквивалентной схеме. Это проще, дешевле и достовернее.

а вот с порочностью такого подхода я столкнулся у себя на работе. Это когда прибор вроде работает, сделали партию - в половине сбои. Стали пробовать так и сяк, ну, вот так вроде получилось - ну, типа исправили. Температурные испытания, или чуть параметры элементов поменялись - и опять стодвадцатьпять.
Меня тогда искренне удивило нежелание вникнуть в суть проблемы, понять - я сам потом разбирался, потратил совсем немного времени, но несколько проблем решил в принципе.
Согласен, разные вещи - электроника и аэродинамика, конечно, во второй обычно несравнимо больше объем трудно формализуемых вычислений. И все же.
Да, иногда бывает, что не получается понять, и все тут. Приходится опытом добиваться приемлемого результата. Но это не подход, это скорее от безысходности

[Microwatt]

а вот с порочностью такого подхода я столкнулся у себя на работе. Это когда прибор вроде работает, сделали партию - в половине сбои. Стали пробовать так и сяк, ну, вот так вроде получилось - ну, типа исправили. Температурные испытания, или чуть параметры элементов поменялись - и опять стодвадцатьпять.
Меня тогда искренне удивило нежелание вникнуть в суть проблемы,

Тут опять все относительно.
Конечно, чтобы построить небоскреб нужны хорошие спецы по сопромату и длительный этап кропотливых расчетов, контроль материалов на соответствие заложенным нормам прочности и т.п. А вот сортир или хлев строить таким образом нерационально. Более-менее опытный плотник и из осины, и из сосны срубит его достаточно уверенно.
Опыт (в смысле эксперимент) тоже не всяк приучен использовать как следует. Я тоже против подхода "спаял - работает". Хорошо понимаю, что результаты , полученные на одном экземпляре совершенно не годятся для серийного производства.
Но, измерив в 2-3 точках тепературу пробного куска профиля, я могу достаточно точно прогнозировать что даст его удлинение-укорочение на 1 см, что даст увеличение подводимой мощности на 25%, что даст повышение окружающей температуры на 10С и т.п. Если я грамотный разработчик, то могу оценить и что будет при подъеме на 5000м над уровнем моря и другие особые случаи. И все эти прогнозы буду делать, конечно же, расчетами, но по достоверной отправной точке.
Результат будет намного достовернее и точнее, чем путем чисто аналитического расчета в самом совершенной САПР. Для начала - никто мне не дает достоверно ни черноту, ни шероховатость поверхности, чтобы корректно ввести ее в САПР. И условия конвекции, точный периметр профиля тоже. А реальный результат от точности этих исходных посылок может отличаться в 1.5-2 раза.

[AlexeyW]

да, вот тут действительно именно так. Я ведь на чем акцентировал внимание - даже не на точности расчета, а на максимально полном понимании происходящего.

[Microwatt]

да, вот тут действительно именно так. Я ведь на чем акцентировал внимание - даже не на точности расчета, а на максимально полном понимании происходящего.

Вот на это мы смотрим , кажется, совершенно одинаково. Качественную сторону любого процесса нужно понимать, чувствовать на любом этапе разработки.
Чего далеко ходить - есть вроде фирменный "PI-expert", неплохая САПР для расчета обратноходовых источников. И другие конторы что-то подобное предлагают.
Человека, не понимающего что в источнике происходит, не могущего дать качественную оценку всем параметрам, она легко направляет по ложному пути.
Кто начинает знакомиться с источником через этот арифмометр - ни разу ничего реально работающего не построил. Не делают реально зазоры в 3мм, не мотают проводом 0.05 по 1000 витков, делаются легко реальные источники с выходом более 100вольт, не достигается хорошая стабилизация в источнике с двумя выходами и т.п.
Когда посчитанный вслепую в этом чуде источник выгорает или плохо работает, картинки осциллограмм ничего существенного такому "осовремененному" разработчику не подсказывают. Выход находят - драть тщательно пример из апнота, наивно полагая, что там-то уж....
Потому, любую САПР нужно воспринимать как подспорье для экономии чисто на вычислениях, для быстрого оценочного прогона нескольких вариантов. Думать за разработчика она не будет.

[tyro]

, не мотают проводом 0.05 по 1000 витков,

Вы эту свою философию расскажите Designer56, а то он бедолага не в курсе и мотает по 2000 витков на своем заводе и использует в серийной продукции.

[AlexeyW]

Вы эту свою философию расскажите Designer56, а то он бедолага не в курсе и мотает по 2000 витков на своем заводе и использует в серийной продукции.

не цепляйтесь к одной частной фразе очевидно, 2000 витков редкость, 0,05 - еще большая редкость. Но иногда нужно.

Чего далеко ходить - есть вроде фирменный "PI-expert", неплохая САПР для расчета обратноходовых источников. И другие конторы что-то подобное предлагают.
Человека, не понимающего что в источнике происходит, не могущего дать качественную оценку всем параметрам, она легко направляет по ложному пути.
Кто начинает знакомиться с источником через этот арифмометр - ни разу ничего реально работающего не построил.

вот замечательная мысль - под этим подпишусь.
Какие-то странные проблемы на входе (в принципе, несерьезные) воспрепятствовали мне когда-то сходу освоить p-spice, и, когда понимание процесса было, а расчеты были сложными - писал моделирование сам. И в результате понимал еще намного глубже.
Естественно, моделирование было упрощенным - но как раз упрощенная модель соответствовала пониманию и, если оно было ошибочным, выявляло ошибки.А просто имитация в симуляторах - будь даже она абсолютно верна (что отнюдь не всегда), действительно лишь разрушает сознание.

[Guest_TSerg_*]

>А просто имитация в симуляторах - будь даже она абсолютно верна (что отнюдь не всегда), действительно лишь >разрушает сознание.

Что еще больше разрушает сознание и желание этим заниматься, так это бездумное физическое моделирование (макетирование).
И сил немерено, и ресурсов и толку - пшик.

Конечно, можно пойти суровым джентльменским путем и выводить формулы врукопашную, решать интегралы и т.п.
Однако тут, кроме понимания физики, нужно хорошее владение соответствующим мат.аппаратом и можно вообще никуда не придти, поскольку не все решается аналитически.

Так, что на мой взгляд - вот такая расстановка приоритетов:
- изучение основ (и поглубже) прикладной области;
- умение делать упрощенные/оценочные инженерные расчеты;
- симуляция для поиска вариантов или недопонятого
- создание макета.

Скорее всего будет итеративный процесс

Отвергать же симуляторы или иные CAD-ы, только на основании того, что не все начальные условия известны, сложно, недостоверно - неразумно.
Для того и существует инженерный опыт, чтобы ограничится разумными пределами.
Кстати, такой опыт вполне может наживаться и на симуляторах - там проще увидеть закономерности, чем на макете.

[Herz]

К четртовой бабушке эти сингулярные экспрессии восьмимерного векторного пространсва! Нехай соискатели в диссертациях вымучивают эти семиэтажные формулки. Студентов бы хоть зря не мучили.
Отрезать кусок профиля и измерить прямо параметры теплообмена куда проще, быстрее, дешевле и достовернее сегодня.
Сто лет назад полетел самолет и начались защиты диссертаций. Так без аэродинамической трубы, на одних формулках ,вроде за последние 80лет ничего не полетело, кроме любительского планенра из полотна.
Не умеем мы достоверно делать тепловые расчеты, кроме нескольких простейших частных случаев.

Математикой человечество занимается много дольше, чем планеризмом - не одну сотню лет. Но так и не научилось решать дифуравнения, не удовлетворяющие условиям гомогенности аналитическим путём. За редкими исключениями, найденными также методом подбора. А в теплотехнике всё нелинейно и нет даже строгих законов , скорее правила. Кроме, разве, закона сохранения энергии, да и то не факт, что его правильно называть законом. Отсюда преобладание эмпирических зависимостей и чуть ли не основной инструмент расчётов - численные методы. Что тоже громоздко и муторно. А деваться некуда. "Отрезать и померить", как верно заметили, к пониманию не приближает. Где это допустимо - действительно быстрей и проще. А где условия будут меняться и случай ответственный - с наскоку не прорвёшься. Приходится студентов мучить, трубы строить, САПРы разрабатывать, формулки семиэтажные строчить до дыма из ушей....

Какой смысл покупать и осваивать САПРы, сидеть над моделями месяцами, когда за два дня можно сделать макет и определить потребные размеры радиатора под транзистор? Не от того, что я совершенно не представляю механизмы теплопередачи или унылые цепочки термосопротивлений на эквивалентной схеме. Это проще, дешевле и достовернее.

Смысл частенько примерно в том, чтобы не носить потом в кармане телефон размером с кирпич, а компактный и хорошо продуманный аппарат.

[Tanya]

А в теплотехнике всё нелинейно и нет даже строгих законов , скорее правила.

Не слишком ли категорично?

[tyro]

Если я грамотный разработчик, то могу оценить и что будет при подъеме на 5000м над уровнем моря и другие особые случаи. И все эти прогнозы буду делать, конечно же, расчетами, но по достоверной отправной точке.

Если вы грамотный разработчик то сможете оценить и что будет при подъеме на 500000м над уровнем моря? Отпровная точка -20С Байконур.

Результат будет намного достовернее и точнее, чем путем чисто аналитического расчета в самом совершенной САПР. Для начала - никто мне не дает достоверно ни черноту, ни шероховатость поверхности, чтобы корректно ввести ее в САПР. И условия конвекции, точный периметр профиля тоже. А реальный результат от точности этих исходных посылок может отличаться в 1.5-2 раза.

Тут Вы "круто" ошибаетесь, и чернота и шероховатость известны достоверно. Невольно закрадывается вопрос: а что Вы конкретно понимаете под САПР? И какие Вы знаете для теплотехнических расчетов.
P.S. А что у Вас конструктора до сих пор сидят за кульманами и пользуются логарифмической линейкой?

[yakub_EZ]

Кину свой камешек в кувшин САПР
После терактов, или чего то там ещё, от верхов было задание строительным разработчикам пересматривать старые проекты многоэтажек. Задача ставилась так - здание не должно рухнуть при подрыве одной или двух балок или колонн. На ремонтопригодность пофиг, главное чтоб сразу после взрыва не завалилось.
Первые же прикидки такого подхода дали плохой результат - укреплять, укреплять, укреплять и всё равно получалось неустойчиво, складывалось как домино.
А с помощью САПРа решение - ослабить некоторые из них. Т.е. если соседние балки не будут слишком жесткие и в динамике упруго просядут, то часть их нагрузки перейдет на следующие соседние и в целом не приведет к их разрыву и устойчивости всей конструкции. Это потому, что обычные строительные САПР считают нагрузку в статике.
Недавно открылся доступ к бета тестированию одной из версий тепловых программ FlowVision может покрутим её своими руками, проверим?

[Herz]

Не слишком ли категорично?

Этот же вопрос возник и у меня на вводных лекциях по курсу (по-русски примерно "теплопередача"). Оказывается - нет. Весь материал, несмотря на казалось бы мощный физический и математический базис, построен на теориях, методах, приближениях и допущениях. В учебниках вы наверняка не встретите именно законов, как в других разделах физики. Здесь формулы, описывающие происходящие процессы, как и большинство коэффициентов, получены экспериментальным путём. На основе многолетних наблюдений, как говорят.
Вот, например, цитата из книги Г. Карслоу, Д. Егер. "Теплопроводность твердых тел":

Можно сказать, что математическая теория теплопроводности основывается на гипотезе, подсказываемой следующим экспериментом.
...
Результаты экспериментов над различными твердыми телами приводят к гипотезе, что при достижении установившегося температурного состояния
количество тепла Q, протекающего за t сек через площадку S пластины, равно

где К — константа, зависящая от свойств вещества и называемая коэффициентом теплопроводности данного вещества. Другими словами, тепловой поток между двумя поверхностями пропорционален разности температур между ними.

[Wise]

..Так, что на мой взгляд - вот такая расстановка приоритетов:
- изучение основ (и поглубже) прикладной области;
- умение делать упрощенные/оценочные инженерные расчеты;
- симуляция для поиска вариантов или недопонятого
- создание макета.

Да.
..Где-то так (С).
..Макетов удается избегать несколько последних лет. Ну их.. Все можно продумать на диване..

..А в теплотехнике всё нелинейно и нет даже строгих законов , скорее правила. Кроме, разве, закона сохранения энергии, да и то не факт, что его правильно называть законом. Отсюда преобладание эмпирических зависимостей и чуть ли не основной инструмент расчётов - численные методы. Что тоже громоздко и муторно.

..Помню, институтский курс тепломассообмена меня сильно удивил. В первый раз я видел науку, где, для инженерного приложения дается несколько десятков критериев. Нечто, умноженное на вот это и поделенное на то, не должно быть больше, чем некоторое число..
..При том, что, собственно, теория, сильно сложной не показалась.
..А практически, пока (слава богу), было достаточно электротехнических аналогий – тепловое сопротивление и т. д. Ни один из критериев не понадобился..

[Tanya]

Вот, например, цитата из книги Г. Карслоу, Д. Егер. "Теплопроводность твердых тел":

А Законом Ома Вы пользуетесь? Это такой же закон. И примерно такие же обоснования. А они есть...

[Microwatt]

Если вы грамотный разработчик то сможете оценить и что будет при подъеме на 500000м над уровнем моря? Отпровная точка -20С Байконур.

P.S. А что у Вас конструктора до сих пор сидят за кульманами и пользуются логарифмической линейкой?

Да. я умею пользоваться логарифмической линейкой. И что?
Люди с логарифмическими линейками построили "ланкастер" 70 лет назад, пролетели над половиной Германии ночью, цепляя хвостами ЛЭП и разбомбили плотину с высоты 18м. А недавно посадили современный экипаж в этот "ланкастер" так они днем при ясной погоде через 200км заблудились. Нету дисплеев трехмерных и спутниковой подсказки. Учились пилоты по стрелялкам в компьютере.
Не надо меня стращать Байконуром, на эту тему у меня тоже есть что сказать и показать. И вообще стращать во всех темах подряд.
Зачем Вы это делаете?

[tyro]

Не справочник по физике, но тем не менее http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...B8%D0%BA%D0%B0)

Не надо меня стращать Байконуром, на эту тему у меня тоже есть что сказать и показать. И вообще стращать во всех темах подряд.

Вы просили дать точку отсчета, я Вам дал. Да не стращаю, а поправляю, в тех случаях, когда считаю что Вы не правы. (Каждый имеет право на свою точку зрения).

Зачем Вы это делаете?

Затем, что бы не постоянные посетители форума знали, что гуру не всегда прав. И лично я против лозунга - назад, в каменный век, как пример - Ваши рассуждения по поводу САПР.

[Guest_TSerg_*]

Кину свой камешек в кувшин САПР

Не надо кидать камешек куда-попало
Статика, есть статика - тем более, если это настольные системы. Чего тут аппелировать к СНиПАМ.
Надеюсь, Вы понимаете, что под конкретный проект мега-стройки допустимо создавать уникальный релиз САПР или даже новый.

Вот я, к примеру, пользуюсь ELCUT ( студенческая версия ) и FEMM ( freeware ) для своих нужд.
Понимание особенностей прикладной области и, связанная с этим возможность упрощения модели и т.п., приводят к тому, что моделирование в двумерной постановке вполне может порой заменить 3D.
А это - ой какая большая разница по эффективности использования инструмента и по деньгам и по времени.

Люди с логарифмическими линейками построили "ланкастер" 70 лет назад, пролетели над половиной Германии ночью, цепляя хвостами ЛЭП и разбомбили плотину с высоты 18м. А недавно посадили современный экипаж в этот "ланкастер" так они днем при ясной погоде через 200км заблудились. Нету дисплеев трехмерных и

Вот только не надо забывать, радио-навигационное обеспечение у Ланкастеров было в наличии.
Хотя я, конечно же, Вас понимаю - у самого дома лежит, как реликвия, круглая логарифмическая линейка (а-ля хронометр), оставшаяся от студенческих времен

[Microwatt]

Вот только не надо забывать, радио-навигационное обеспечение у Ланкастеров было в наличии.

Подозреваю, что это чудесное навигационное обеспечение на 10 радиолампах было спроектировано без Микрокапа, на той же логарифмической линейке, что и прыгающая бомба. Даже без китайского цифрового мультиметра и 32-разрядного МК для подсветки шкалы
У штурмана и бортинженера даже калькулятора за доллар не было, в столбик считали, в реальном времени.
Пример мой - не призыв вернуться к расчетам в столбик. Но нужно правильно расходовать ресурсы и постоянно понимать суть решаемой задачи, а не слепо полагаться на автоматизированные шпаргалки.
Сама тема вроде исчерпалась? Удалось там нагреть пластину более-менее равномерно?

[AlexeyW]

Кстати, раз уж речь зашла о тепле - для чего нужны термальные подключения к полигонам?

Прикрепленные изображения

 

[Microwatt]

Кстати, раз уж речь зашла о тепле - для чего нужны термальные подключения к полигонам?

А это тут обсуждали недавно. Технологический прием.
http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=83309&hl=

[Guest_TSerg_*]

Но нужно правильно расходовать ресурсы и постоянно понимать суть решаемой задачи, а не слепо полагаться на автоматизированные шпаргалки.

Будем считать это одной из ключевых фраз, но только одной из них.

[Microwatt]

Если вы грамотный разработчик то сможете оценить и что будет при подъеме на 500000м над уровнем моря? Отпровная точка -20С Байконур.

P.S. А что у Вас конструктора до сих пор сидят за кульманами и пользуются логарифмической линейкой?

Смешно, но на высоте 500км над Байконуром -20С не бывает и давление всегда вполне нормальное. Там сухой азот поддут в приборном контейнере и система терморегулирования. С начала 70-х схемы жидким азотом при разработке уже никто не поливает. Вы об этом не знали?
-20С бывает в Байконуре в МИКе с разбитыми стеклами.

[tyro]

Смешно, но на высоте 500км над Байконуром -20С не бывает и давление всегда вполне нормальное. Там сухой азот поддут в приборном контейнере и система терморегулирования. С начала 70-х схемы жидким азотом при разработке уже никто не поливает. Вы об этом не знали?
-20С бывает в Байконуре в МИКе с разбитыми стеклами.

Гуру, Вас так и тянет пофлудить на темы, в которых Вы, мягко говоря не разбираетесь. Жидкий азот прокачивают по трубочкам с радиаторами, называется на сленге "азотный экран", температура которого поддерживается около -170С, при хорошем ваккуме и при при хорошем "солнышке". Испытывают все это под Москвой ( там же -но в другом здании- испытавыли незабвенный Буран - теперь этот громадный корпус и камера в полном запустении и разрухе). Стоит там "свечной заводик" по производству жидкого азота, который по трубопроводу поступает к испытательной камере.
P.S. Командировочные на Байконур, как за границу - 70$ в день.

[Microwatt]

Гуру, Вас так и тянет пофлудить на темы, в которых Вы, мягко говоря не разбираетесь. Жидкий азот прокачивают по трубочкам с радиаторами,

Ну да. Расскажите крестьянину мягко как в супермаркете бублики и колбасу выращивают...
А то я дьюары с жидким азотом никогда не таскал и куда и зачем его прокачивают в кино раз видел.
Не понимаю причин Вашей агрессивности.
Пожалуй, из этой темы я уйду, как пользователь.

[tyro]

Пожалуй, из этой темы я уйду, как пользователь.

В добрый путь.
P.S. Не самая большая камера - 600М.куб (Дьюарами не натаскаешся).

[AlexeyW]

А это тут обсуждали недавно. Технологический прием.
http://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=83309&hl=

За тему спасибо! Я там написал одну мысль.
Спросил, потому что не был уверен, что это единственная причина.

[vik362]

Ну раз флуд пошел, добавлю свои комментарии на разные тут высказывания:

С начала 70-х схемы жидким азотом при разработке уже никто не поливает. Вы об этом не знали?

До сих пор не знал... Поэтому в гелий жидкий в 80-х пихали...

Математикой человечество занимается много дольше, чем планеризмом - не одну сотню лет. Но так и не научилось решать дифуравнения, не удовлетворяющие условиям гомогенности аналитическим путём. За редкими исключениями, найденными также методом подбора. А в теплотехнике всё нелинейно и нет даже строгих законов , скорее правила. Кроме, разве, закона сохранения энергии, да и то не факт, что его правильно называть законом. Отсюда преобладание эмпирических зависимостей и чуть ли не основной инструмент расчётов - численные методы. Что тоже громоздко и муторно. А деваться некуда. "Отрезать и померить", как верно заметили, к пониманию не приближает. Где это допустимо - действительно быстрей и проще. А где условия будут меняться и случай ответственный - с наскоку не прорвёшься. Приходится студентов мучить, трубы строить, САПРы разрабатывать, формулки семиэтажные строчить до дыма из ушей....

Смысл частенько примерно в том, чтобы не носить потом в кармане телефон размером с кирпич, а компактный и хорошо продуманный аппарат.

Подписываюсь под великомудрым высказыванием сим.

Когда-то считал криостат. Простейшая конструкция - тонкая медная трубочка (миллиметров 5 где-то, длиной 1 метр), опущенная одним концом в жидикий гелий, на другом конце - медная площадка и образец. Нагреватель типа спирали на этой площадке. Все в вакууме. Хорошая теплоизоляция.

Короче, классический случай сферического коня в вакууме.

Уравнение описывающее в самом грубом приближении данную систему, помнится, было в три строки минимум (о подробностях не спрашивайте!!! Больше четвертака прошло!!!).

А наш главный теоретик, посмотрев на него, сказал типа, что года, по-видимому, ему не хватит на расчет этого криостата...

Пришлось паять криостат и измерять, что получилось, без всяких разчотов...

ЗЫ: теплоемкость меди от комнаты до гелия падает на три порядка где-то
Теоретики-ВПЕРЕД!
Для начала посчитайте зависимость температуры образца от мощности нагревателя для данной системы. Остальные параметры возьмите разумными.
Для начала - в статике.

Затем - в динамике (подразумевалось, что температура образца меняется линейно от 4 до 500 К.

Затем расчитайте терморегулятор для данного криостата.

Когда Вы проделаете эту работу, будем считать, что пререшли во второй класс.

Едем дальше.
Задачу немного усложняем:
Через эту трубочку прокачиваем пары этого же гелия при 4К.

Греем пока только площадку.
Считаем зависимости для потока гелия.
В первом приближении - ламинарное движение.
Дополняем затем до турбулентности. При разных скоростях истекания. При этом не забываем, что по дороге температура меняется в более сто раз (от 4 до 500 К).

Ну и финишная часть второго класса - добавляем нагреватель в гелий, для испарения гелия, и регулируем температуру еще и этим контуром.

А теперь задачу для третьего класса надо ?

Сообщение отредактировал vik362 - Dec 24 2010, 03:44

[Oldring]

А теперь задачу для третьего класса надо ?

Да-да, продолжайте, пожалуйста. Пока что постановка задачи понятна.

[ArtemDement]

А теплоотдача при естественной конвекции будет порядка 1.2-1.5 мВт на каждый градус перегрева с каждого квадратного сантиметра. Зависит от положения пластины, ее шероховатости и пр...
Например, мощность 3 вт, пластина 70х70мм. Имеем 3000мВт/49см=61мВт/см. При теплоотдаче в 1.5мВт/см радиатор перегреется на 41 градус.
Это достаточно грубая оценка, но вроде работает.

Откуда взято значение 1.2-1.5 мВт ?
Для какого материала эти значения - алюминий, медь ?

[Microwatt]

Откуда взято значение 1.2-1.5 мВт ?
Для какого материала эти значения - алюминий, медь ?

Это эмпирический коэффициент. их полно в сопромате и тепловых расчетах.
Поищите подтверждение в гугле , у Хоровца и Хилла, либо поставьте самостоятельно несложный эксперимент.
Это для любого металла, при условии, что толщина радиатора такова, что температура его одинакова по всей поверхности.
Меж 1.2-1.5 ворота из-за шероховатости, черноты и т.д.
Точный расчет сильно затруднен, почти невозможен. Крайне трудно описать форму, толщину и густоту ребер, условия конвекции, близко расположенных других компонентов и т.д. Можно считать все расчеты прикидочными, обязательно нужно перепроверить их на практике.

[ArtemDement]

Еще вопрос фундаментального характера - зависимость между допустимой рассеиваемой мощностью и площадью рассеяния должна быть линейной ?
По этому эмпирическому расчету она получается именно такой.
Pдопустимая(мВ) = 1,5 мВ * Tпревышения * Sрадиатора(см2)

[Microwatt]

Строго говоря, конечно же нелинейна. Теплопередача излучением растет в четвертой степени от разности температуры радиатора и окружающей среды. Прямая теплопередача будет зависеть от конвекции сильно. Вертикальный высокий радиатор будет отводить тепло заметно лучше, чем такой же, но горизонтальный. Как еще это в корпусе стоит. Всли внизу, на вертикальной плате - лучше, если "под потолком" прибора, да еще на горизонтальной - намного хуже.
Но для небольших перепадов (20-30С) ее удобно принять линейной. Все равно, ошибка в расчетах за счет других факторов будет больше.

[Herz]

Основной теплоотвод с радиаторов в обычных условиях всё-таки конвекционный. Поток тепла, им определяемый, линеен по определению, так как зависит от разности температур радиатора и окружающей среды. (Но это не значит, что нагреваться радиатор будет линейно от рассеиваемой мощности элементом, на нём установленном).
Лучевой теплоперенос нелинеен значительнее (зависит от разности четвёртых степеней температур), но его доля в охлаждении радиатора - всего несколько процентов. Если, конечно, мы не говорим о радиаторе, установленном на внешней стенке МКС.

[Microwatt]

Да. Herz, пожалуй, точнее описал ситуацию.
В первом приближении рост температуры от мощности можно считать линейным.
Но абсолютное значение сильно зависит от условий конвекции. Тут пролететь очень легко. В дыры-щели уже 5-6мм конвекционные сквозняки не дуют при разности температур в 20-30С

[ArtemDement]

Основной теплоотвод с радиаторов в обычных условиях всё-таки конвекционный. Поток тепла, им определяемый, линеен по определению, так как зависит от разности температур радиатора и окружающей среды. (Но это не значит, что нагреваться радиатор будет линейно от рассеиваемой мощности элементом, на нём установленном).
Лучевой теплоперенос нелинеен значительнее (зависит от разности четвёртых степеней температур), но его доля в охлаждении радиатора - всего несколько процентов. Если, конечно, мы не говорим о радиаторе, установленном на внешней стенке МКС.

А можете дать точную формулу, которой можно будет воспользоваться в работе, которую потом могут опубликовать и будут ее читать умные дяди ?

[Herz]

А можете дать точную формулу, которой можно будет воспользоваться в работе, которую потом могут опубликовать и будут ее читать умные дяди ?

И не одну. Одной - умных дядей не удивить. Но поищите лучше книгу:



Для практических расчётов будет полезной. Или Вам на более фундаментальные труды ссылки нужны?

[asdf]

Пардон, не обратил внимание, что тема старая.

Сообщение отредактировал asdf - May 12 2011, 15:27

[tyro]

Или Вам на более фундаментальные труды ссылки нужны?

Книга хорошая . Нужны .

[Herz]

Нужны .

Пожалуйста:
Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи
Г. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел.

Этими пользовался.

И вообще, на всякий случай. Достаточно?

[tyro]

Пожалуйста:
... Достаточно?

Спасибо, Ага .