|
Ортогональность роторов |
|
|
|
 |
Ответов
(1 - 65)
|
Dec 6 2010, 21:02
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 6 2010, 23:38)  Что в данном случае Вы имеете в виду под словами решение/решения? Что имеется в виду под ортогональностью? Собственные функции? Смысл был понять смысл понятия "ортогональность" в применении к модам ЭМ поля и точный смысл разложения ЭМ поля по модам. Неприятность состоит в том, что собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, конечно, ортогональны, но вот E и H мод получаются применением к векторному потенциалу различных дифференциальных операторов, и их ортогональность не очевидна, более того, она нередко отсутствует. Но вот в интеграле вектора Пойнтинга по нужным поверхностям, тем не менее, перекрестные произведения в интересующих меня случаях обнуляются, и классически это доказывают через теорему взаимности.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 10:16
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Tanya @ Dec 7 2010, 12:46)  А это сразу видно - ведь система линейная - поэтому перекачки энергии не должно быть, откуда следует (если вспомнить пресловутый вектор потока энергии) эта самая ортогональность. Если, конечно, среда линейная. Вот мне и интересно, откуда это "сразу видно"? Если мы решали скалярную задачу Штурма-Лиувилля методом разделения переменных и нашли её собственные функции? Среда - да пусть будет вакуум с примесями идеально проводящего железа. Для трививиального примера. Возьмем, ну например, ряд Фурье. Производная синуса есть косинус, т. е. другая базисная функция. Хоть всё и линейно. Так что тут должно быть существенно, что именно уравнения ЭМ поля, и к тому же только некоторые правильные перекрестные энергетические члены обнуляются. Не все, а, по-видимому, какие-то скаляры для преобразований Лоренца. Или нет. Вот мне и интересно выяснить общий критерий. Чтобы стало "очевидно".
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 10:50
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Tanya @ Dec 7 2010, 13:46)  Принцип суперпозиции... сохранение энергии. Принцип суперпозиции чего конкретно? Явления интерференции куда девать? А энергия в целом - да, она сохраняется, это бесспорно. И меня смущает длина доказательств об ортогональности мод ЭМ поля для некоторых поверхностей. При том, что всё равно получают не общий принцип, а доказательство для конкретной геометрии.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 14:15
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 988
Регистрация: 3-11-10
Пользователь №: 60 636

|
Цитата(Tanya @ Dec 7 2010, 13:46)  Принцип суперпозиции... сохранение энергии. я так понял, есть просто разрыв в понимании, который хочется вяснить - глобальные принципы хороши, конечно, но полной ясности хочется  Как пример - два мячика навстречу со скоростью V, энергия mV^2. Перейдем в систему координат со скоростью V - энергия уже 2mV^2. В первом приближении полной ясности нет, хоть и очевидно, что энергия не меняется. Так и здесь - суперпозиция и сохранение есть, но хочется "руками пощупать", каким образом оно сохраняется
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 14:22
|
Гуру
     
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 7 2010, 17:15)  я так понял, есть просто разрыв в понимании, который хочется вяснить - глобальные принципы хороши, конечно, но полной ясности хочется Как пример - два мячика навстречу со скоростью V, энергия mV^2. Перейдем в систему координат со скоростью V - энергия уже 2mV^2. В первом приближении полной ясности нет, хоть и очевидно, что энергия не меняется. Так и здесь - суперпозиция и сохранение есть, но хочется "руками пощупать", каким образом оно сохраняется  Вот как раз тут энергия и меняется. А ясность вносит простая теорема Кенига...
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 14:28
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 7 2010, 17:15)  Так и здесь - суперпозиция и сохранение есть, но хочется "руками пощупать", каким образом оно сохраняется  Не, я хочу выяснить, откуда вы решили, что моды ЭМ поля ортогональны в общем случае? На уровне строгого доказательства? Потому что ни суперпозиция, ни сохранение не имеют отношения к данному вопросу. Точнее, я хочу знать, всегда ли электрические и магнитные поля по отдельности, получаемые из ортогональных решений для уравнений векторного потенциала, сами образуют ортогональные базисы для электрического и магнитного полей? Ну и ортогональны взаимно.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 14:59
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 988
Регистрация: 3-11-10
Пользователь №: 60 636

|
Цитата(Oldring @ Dec 7 2010, 17:28)  Точнее, я хочу знать, всегда ли электрические и магнитные поля по отдельности, получаемые из ортогональных решений для уравнений векторного потенциала, сами образуют ортогональные базисы для электрического и магнитного полей? Ну и ортогональны взаимно. Сразу прошу прощения, если скажу глупость какую, в математике не так силен..Первое впечатление, что, если бы поля не были ортогональны по отдельности, то не могли бы составлять ортогональные моды (собственные функции) - они бы переходили друг в друга. Что-то наподобие кинетической и потенциальной энергии в струне с ее модами, где и кинетическая, и потенциальная энергия каждой моды по отдельности образуют ортогональный базис. Цитата(Tanya @ Dec 7 2010, 17:22)  Вот как раз тут энергия и меняется. А ясность вносит простая теорема Кенига... ну, согласен, не лучший пример - я просто говорил о том, в каком месте разрыв в понимании, который хочется закрыть.
|
|
|
|
|
Dec 7 2010, 16:53
|
Гуру
     
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883

|
Цитата(Oldring @ Dec 7 2010, 17:28)  Не, я хочу выяснить, откуда вы решили, что моды ЭМ поля ортогональны в общем случае? На уровне строгого доказательства? Потому что ни суперпозиция, ни сохранение не имеют отношения к данному вопросу. Иногда общие принципы понятнее... Вот, например, металлическое тело любой самой дурацкой формы помещено во внешнее поле тоже самой дурацкой формы. Легко ли доказать, что в общем случае существует такое распределение поверхностной плотности зарядов, которое зануляет поле внутри? Понятно, что достаточно доказать этот факт для одного точечного внешнего заряда. Но и это вызывает у меня... затруднения...
|
|
|
|
|
Dec 8 2010, 09:51
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 988
Регистрация: 3-11-10
Пользователь №: 60 636

|
Ну да, я глючу.. представил себе сам ротор как матричный оператор, как он может быть ортогонален  rot H=j Но, кажется, для мод абсолютно не обязаны быть ортогональными соответствующие векторы - как в той же струне, при колебаниях разных гармоник (мод) скорости точек струны могут быть параллельны. Точнее будет сказать так - в случае соответствующей симметрии в каждой гармонике будет две ортогональных моды (в них, кажется, действительно Е и Н ортогональны), а между гармониками - ортогональности нет..
Сообщение отредактировал AlexeyW - Dec 8 2010, 09:53
|
|
|
|
|
Dec 8 2010, 11:39
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 8 2010, 12:51)  а между гармониками - ортогональности нет.. Есть, но как ортогональность полей. Понятие ортогональности следует из скалярного произведения. Рассматривая различные скалярные произведения получаем различные орнтогональности. Одно дело - скалярное произведение векторов в точке, и немного другое - скалярное произведение полей в некоторой области пространства. Цитата(тау @ Dec 8 2010, 14:11)  чем не устраивает Вас? Нельзя ли подробнее?
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 9 2010, 07:50
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 8 2010, 16:52)  Ну, именно так, конечно. Ортогональны как собственные функции - на то они и моды, а векторы E и H не обязательно ортогональны, да и роторы тоже.. Как ни странно, некоторые производные от этих собственных функций, которыми являются E и H мод, тоже образуют ортогональные базисы для E и H электромагнитных полей в этих областях. Возник второй вопрос: существуют ли геометрии, E и H мод которых не образуют ортогональные базисы, и если нет - то почему?
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 9 2010, 14:56
|
Гуру
     
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 9 2010, 17:42)  Т.е., если конкретнее - правильно ли я понял, неортогональные - такие, где интеграл E1E2dV по рассматриваемому объему (даже, скорее, вообще по всему объему) не равен нулю? Скорее, - сумма двух членов - один Ваш, а второй такой же, только с H.
|
|
|
|
|
Dec 9 2010, 14:59
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Tanya @ Dec 9 2010, 17:56)  Скорее, - сумма двух членов - один Ваш, а второй такой же, только с H. Это было бы слишком просто. Нет, именно поотдельности получаются ортогональные базисы для E и H в интересных случаях. Что можно доказать, воспользовавшись математическими свойствами полученных мод. Вот и интнресно, почему нет какой-нибудь общей теоремы? Задача, разумеется, гармоническая с комплексными полями, то есть зависимости от времени нет.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 9 2010, 15:42
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Tanya @ Dec 9 2010, 18:31)  А можете более простую общую теорему доказать, что для любой поверхности существует единственная функция распределения заряда на этой поверхности, которая дает нулевое поле в полупространстве. А в другом полупространстве произвольно расположен точечный заряд. Не уверен, но, в любом случае, ваш вопрос задан неоднозначно. А для замкнутой поверхности решение будет зависеть от суммарного заряда этой поверхности. А начало решения может быть таким. В векторном анализе существует теорема, что при наличии достаточно гладких условий векторное поле внутри замкнутой поверхности можно однозначно восстановить по дивергенции, ротору и нормальной составляющей на границе. То есть, обнулив нормальную составляющую E на границе мы обнуляем поле во всей области. Что дальше - нужно думать.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 13 2010, 09:29
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 988
Регистрация: 3-11-10
Пользователь №: 60 636

|
Цитата(Tanya @ Dec 9 2010, 18:31)  А можете более простую общую теорему доказать, что для любой поверхности существует единственная функция распределения заряда на этой поверхности, которая дает нулевое поле в полупространстве. А в другом полупространстве произвольно расположен точечный заряд. Так что насчет доказательства?  Цитата(Tanya @ Dec 9 2010, 17:56)  Скорее, - сумма двух членов Мне вот тоже кажется, что все-таки равенство нулю каждого по отдельности.. сумма двух членов будет нулевой автоматически. Иначе, как мне кажется (не утверждаю), моды не будут невзаимодействующими физически (т.е. будет перекачка энергии между модами) - в общем, это никакие не моды, не чистые собственные функции.
|
|
|
|
|
Dec 13 2010, 10:09
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Tanya @ Dec 13 2010, 12:39)  Как раз равенство нулю суммы эквивалентно сохранению энергии в модах. Тут интересно не только сохранение энергии, но и то, что электрическое и магнитное поле мод образуют полный ортогональный базис для электрического и магнитного поля в системе, поэтому их энергия тоже суммируется без интерференции. По крайней мере, это доказывается в частных случаях цилиндрических волноводов, то есть волноводов, у которых сечение постоянно по длине. Так почему же не видно общей теоремы? В применении к энергиям возник следующий частный вопрос. Ещё его обдумать не успел, выкладываю для обсуждения сырым. Возможно он тривиален и описан в учебниках.  Пусть у нас есть ограниченная электромагнитная система без потерь, с идеальными проводящими стенками и вакуумом в качестве среды. Понятно, что если всё линейно - преобразование Фурье во временной области безусловно разделяет любые решения на гармонические, любой функционал вида средней энергии будет равен сумме энергий от различных гармоник. Так что можно рассматривать одну гармонику и комплексное представление ЭМ поля. Пусть у системы есть N портов-волноводов, в каждом из которых бегает только одна мода. Любые энергетические функционалы должны быть квадратичными формами от векторов комплексных амплитуд входящих в волноводы волн. Соответственно, в базисе собственных векторов такие квадратичные формы диагональны и не содержат интерференционных членов. Вопросы: 1. Верно ли, что базисы собственных векторов для полной средней энергии электрического и магнитного поля в системе совпадают? Если нет, какой можно привести контрпример? 2. Связаны ли они каким-то образом с собственными векторами S-матрицы системы?
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Dec 13 2010, 10:36
|
Гуру
     
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883

|
Цитата(Oldring @ Dec 13 2010, 13:09)  Тут интересно не только сохранение энергии, но и то, что электрическое и магнитное поле мод образуют полный ортогональный базис для электрического и магнитного поля в системе, поэтому их энергия тоже суммируется без интерференции. По крайней мере, это доказывается в частных случаях цилиндрических волноводов, то есть волноводов, у которых сечение постоянно по длине. Если каждый член суммы равен нулю, то и сумма... Вы предполагаете, что в общем случае будет (должно) выполняться более сильное утверждение - равенство нулю каждого члена? А Вы уклоняетесь от прямой формулировки... Пусть в .... выполняются уравнения (Максвелла)...
|
|
|
|
|
Dec 16 2010, 09:42
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 988
Регистрация: 3-11-10
Пользователь №: 60 636

|
Цитата(Tanya @ Dec 14 2010, 14:17)  Берем сферу с постоянной плотностью поверхностного заряда... Внутри поле равно нулю. Продолжаем пить газировкуВаше возражение на мою попытку было примерно: по другую сторону поверхности, где нет заряда (того точечного, что в пространстве), поле равно нулю. А по эту не равно нулю, и может быть разным для тех самых двух приведенных мною распределений. Соответственно, при вычитании остается ненулевое распределение заряда по поверхности, создающее нулевое с одной стороны и ненулевое с другой поле. Но если взять формулы Френеля, в данном случае очевидные: нормальная компонента поля испытывает скачок при пересечении заряженной плоскости. Тангенциальная - нет. Значит, вблизи плоскости с обеих сторон тангенциальная компонента нулевая. Но это возможно только при равномерном распределении заряда по поверхности. Осталось доказать, что это распределение нулевое, это очень просто следует из того, что в целом плоскость не заряжена (суммарный заряд нулевой).
|
|
|
|
|
Feb 24 2011, 16:31
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Я до конца не понял что вы имеете ввиду под ортогональностью мод. Я например только то, что если взять Интеграл по поперечному сечению волновода величины E_n H_m* , то он получится равен нулю. E электрический вектор одной моды, H* комплексно сопряженный магнитному вектору другой моды. Если n=m то это вектор пойнтинга(только его интеграл не равен нулю).
Общая теорема есть в книге Волноводная Оптоэлектроника под ред. Тамира. (стр. 42) Если хотите могу тут выложить.
Меня вот другое интересует. В волноводах и резонаторах в каждой точке магнитный вектор ортогонален электрическому и сдвинут по фазе на 90 Pi/2 . Всегда ли это так в линейной среде?
Сообщение отредактировал Morkonwen - Feb 24 2011, 16:34
|
|
|
|
|
Feb 24 2011, 16:55
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Цитата(Oldring @ Feb 24 2011, 19:41)  В волноводах - нет, там есть поток активной энергии. В резонаторах - на 90 градусов фазовый сдвиг почти всегда. Сдвих по фазе на 90 градусов означает отсутствие потока активной энергии. Почему означает?Вы имеете ввиду что у пойнтинга нет реальной части поскольку мы множим магнитное поле на I сдвигая на 90? Тогда всегда ли в сечении волновода комплексные амплитуды E и H можно сделать действительными во всем сечении и откуда это следует?
|
|
|
|
|
Feb 24 2011, 17:19
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Цитата(Oldring @ Feb 24 2011, 20:13)  Нет, не всегда. Возьмите два волновода рядом. Между волнами в них ними произвольный фазовый сдвиг. Я имею ввиду можем ли мы в сечении взять Комплексную величину E(x,y) и представить ее как действительную Eд(x,y) на какое то комплексное число не зависящее от координаты. То есть есть ли в сечении сдвиг фаз между точками?
|
|
|
|
|
Feb 24 2011, 17:42
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Morkonwen @ Feb 24 2011, 20:19)  Я имею ввиду можем ли мы в сечении взять Комплексную величину E(x,y) и представить ее как действительную Eд(x,y) на какое то комплексное число не зависящее от координаты. То есть есть ли в сечении сдвиг фаз между точками? Как показывает пример с двумя независимыми волноводами, может быть. Нужно спрашивать про сдвиг фаз для одной невырожденной TE моды. Сейчас доказывать и лазить в учебники не буду, вспоминая вывод, но, кажется, сдвиг фаз там невозможен, если стенки волновода идеально проводящие.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Feb 24 2011, 18:20
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Цитата(Oldring @ Feb 24 2011, 20:42)  Как показывает пример с двумя независимыми волноводами, может быть. Нужно спрашивать про сдвиг фаз для одной невырожденной TE моды. Сейчас доказывать и лазить в учебники не буду, вспоминая вывод, но, кажется, сдвиг фаз там невозможен, если стенки волновода идеально проводящие. То есть берем мы сечение. рассматриваем все векторы поля этого сечения - в каждой точке одновременно и наблюдаем, что когда один из векторов достигает максимума, то в этот момент и все остальные в сечении достигают максимума?
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 03:05
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Цитата(Oldring @ Feb 24 2011, 21:25)  Для TE моды без вырождения и идеально проводящих стенок волновода постоянного сечения. Думаю что так. Поискал примеры : в прямоугольном волноводе для электрического вектора это так, а вот магнитные сложнее. составляющая по z действительна в каждой точке, а вот ее компоненты по x и y сдвинуты на 90, поэтому вектор вращается и модуль вектора максимума достигает не во всех точках одновременно. Зато уж каждая состовляющая отдельно- да.
Сообщение отредактировал Morkonwen - Feb 25 2011, 03:35
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 04:44
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(Oldring @ Feb 24 2011, 20:41)  В волноводах - нет, там есть поток активной энергии. В резонаторах - на 90 градусов фазовый сдвиг почти всегда. Сдвиг по фазе на 90 градусов означает отсутствие потока активной энергии. Ортогональность базисных функций следует из решения задачи методом Фурье - обшее решение диф уравнения есть сумма его частных решений (сумма ряда Фурье) - базисные функции ортогональны что физически означает изотропность среды распространения Создайте анизотропный волновод и получите ненулевые перекрестные члены ряда что описывартся тензором и энергия выродится из круга в эллипсоид энергии Чтобы не страдать изобретением велосипеда почитаите Фейнмановские лекции по физике в переводе под ред Смородинского Почитайте еще и этот документик http://alexandr4784.narod.ru/ir3/ir3_gl02_02.pdfТам все доказано - ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н и третьего и четвертого уравнений Максвелла в отсутствии токов проводимости что справедливо для волнового распространения в среде а в резонаторах имеет место быть стоячая волна отсюда и нулевой поток энергии Pa=0.5*E*H*S*cos(90)=0
Сообщение отредактировал Andrey_1 - Feb 25 2011, 05:56
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 06:59
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Andrey_1 @ Feb 25 2011, 07:44)  Почитайте еще и этот документик http://alexandr4784.narod.ru/ir3/ir3_gl02_02.pdfТам все доказано - ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н Ссылка левая. Но если в документе действительно "ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н" - то и документ левый. Потому что сначала нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала. PS По какой-то причине ссылка теперь открылась. Ссылка левая. Вопрос не про плоские волны.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 07:09
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(AlexeyW @ Dec 7 2010, 23:49)  Тут я несколько теряюсь - что означает "роторы ортогональны"? Понятна ортогональность векторов, ортогональность собственных функций. Про ротор пока не догоняю.. А что тут теряться? Обратитесь к мат определениям ротор вектора есть вектор - работа вектора по замкнутому контуру при стремлении плошади контура к нуля дивергенция вектора - скаляр - предел потока вектора через поверхность ограниченную заданным обьемом при стремлении обьема к нулю (мощность источника) градиент скалярной функции - вектор - мера изменения скалярной функции с изменением координаты
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 07:18
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 10:59)  Ссылка левая. Но если в документе действительно "ортогональность роторов следует из ортогональности векторов Е и Н" - то и документ левый. Потому что сначала нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала. Так может и уравнения Максвелла левые? С какого перепугу надо доказывать ортогональность векторного потенциала и чему? Векторный потенциал лишь мат прием на основании того что: div(  =0 -> B=curl(A) И кстати Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 10:59)  нужно доказать ортогональность различных E и H получаемых из, разумеется, различных ортогональных решений задачи Штурма-Лиувилля для векторного потенциала Это вы о чем? Сформулируйте точнее - что чему ортогонально и что от чего различно?
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 07:47
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Andrey_1 @ Feb 25 2011, 10:18)  Это вы о чем? Сформулируйте точнее - что чему ортогонально и что от чего различно? Вот-вот. Я же говорю: вы совершенно не поняли вопрос этой темы и полезли советовать, делая вид, что всё знаете. Цитата(Morkonwen @ Feb 25 2011, 06:05)  Поискал примеры : в прямоугольном волноводе для электрического вектора это так, а вот магнитные сложнее. Разумеется, TE моды для обсуждаемого E.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 08:45
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 10:47)  Вот-вот. Я же говорю: вы совершенно не поняли вопрос этой темы и полезли советовать, делая вид, что всё знаете. Ну начнем с того что я нигде не утверждал что все знаю - просто попытался разобраться в вашем постулате про ортогональность вихря Е и вихря Н Итак я жду с нетерпением Вашего доказательства ортогональности E /H для различных задач Штурма-Лиувилля. Хотелось бы с формулами и пояснениями
Сообщение отредактировал Andrey_1 - Feb 25 2011, 08:47
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 09:12
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 12:49)  Об этом и был вопрос. Наверное, если в вашем кратком изложении ничего не перепутано. Векторные потенциалы при этом ортогональны обычно по построению. Итак попробуем сформулировать Для плоской волны верно что ротор Н ортогонален ротору Е - правильно? В случае когда есть зависимость амплитуды волны по координате х и у например для прямоугольного волновода на собственной частоте колебаний условие ортогоналиности роторов Н и Е не выполняется? Так? ОбШий одесский вопрос - таки что мы с этого будем иметь, доказав или опровргнув данное утверждение?
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 09:39
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Andrey_1 @ Feb 25 2011, 12:12)  В случае когда есть зависимость амплитуды волны по координате х и у например для прямоугольного волновода на собственной частоте колебаний условие ортогоналиности роторов Н и Е не выполняется? Ортогональность векторных полей - это не обязательно их поточечная ортогональность. Речь идет про ортогональность в смысле скалярного произведения полей, необходимого для разложения по ортогональному модальному базису. У прямоугольного волновода нет собственной частоты колебаний. На то он и волновод, а не резонатор. Тем не менее, в прямоугольном волноводе ортогональны. E с E, H с H и E с H различных мод. Проверьте подстановкой. Но доказывается это для цилиндрических волноводов через теорему взаимности и используя трансляционную симметрию волновода вдоль оси. Интересует общий случай. С прямоугольным волноводом есть одна тонкость. Длина его конечна, и есть вырождение как минимум по направлению движения волны в нём. Поэтому ортогональны поля не бегущих в разные стороны волн, а стоячие волны, образованные суммой и разностью бегущих в разные стороны волн одинаковой амплитуды и некоторой правильной фазы.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 13:02
|
Частый гость
 
Группа: Участник
Сообщений: 131
Регистрация: 30-11-10
Пользователь №: 61 268

|
Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 12:39)  Ортогональность векторных полей - это не обязательно их поточечная ортогональность. Речь идет про ортогональность в смысле скалярного произведения полей, необходимого для разложения по ортогональному модальному базису.
У прямоугольного волновода нет собственной частоты колебаний. На то он и волновод, а не резонатор. Тем не менее, в прямоугольном волноводе ортогональны. E с E, H с H и E с H различных мод. Проверьте подстановкой. Но доказывается это для цилиндрических волноводов через теорему взаимности и используя трансляционную симметрию волновода вдоль оси. Интересует общий случай.
С прямоугольным волноводом есть одна тонкость. Длина его конечна, и есть вырождение как минимум по направлению движения волны в нём. Поэтому ортогональны поля не бегущих в разные стороны волн, а стоячие волны, образованные суммой и разностью бегущих в разные стороны волн одинаковой амплитуды и некоторой правильной фазы. Ну вернемся к первоосновам - любая функция удовлетворяющая условиям Дирихле может быть представлена равномерно сходящимся рядом Фурье через ортогональный базис Далее у любого волновода хоть электромагнитного хоть акустического когда на диаметре или на одном из поперечных размеров уложится пол длины волны появятся т.н. кольцевые моды если сечение круглое и поперечные моды если сечение прямоугольное - случается это правда на высоких частотах То о чем говорите Вы это так называемая теорема Бриллюэна утверждающаяя что до первой поперечной моды энергия в волноводе переносится плоскими волнами. И как мы уже видели в том документике для плоской волны вектор Н и В поляризованы со сдвигом 90 град - то есть ортогональны пардоне муа - а что цилиндрический волновод не конечен и мне не совсем понятно что Вы лично подразумеваете под правильной фазой - это что-то пацанское? Приведите ваше доказательство через теорему взаимности справеливой для линейных систем, не содержащих источников энергии Кстати вот еще для Вас уважаемый Олдрин документик про теоремы к задаче Штурма-Лиувилля правда без доказательств и теорема Стеклова про сходимость и возможность сведения задачи к интергральному уравнению Фредгольма http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/27/tema7.pdfНадеюсь на этот раз откроется
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 14:04
|

Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 041
Регистрация: 10-01-05
Из: Москва
Пользователь №: 1 874

|
Цитата(Andrey_1 @ Feb 25 2011, 16:02)  То о чем говорите Вы это так называемая теорема Бриллюэна утверждающаяя что до первой поперечной моды энергия в волноводе переносится плоскими волнами. Вообще-то в волноводе с проводящими стенками TEM мод нет. "Правильным" я называю некоторый фазовый сдвиг, который элементарно определяется из соображений симметрии, но в определение которого мне углубляться тут не хочется. В общем, как и можно было предположить, вы совершенно не в теме модальных разложений электромагнитного поля в подобных структурах, зато чего-то пыжитесь с умным видом, вместо того, чтобы подумать или почитать учебники для начала. Спасибо, ваши ответы мне не интересны. Общую теорию я и сам знаю.
--------------------
Пишите в личку.
|
|
|
|
|
Feb 25 2011, 18:37
|
Группа: Участник
Сообщений: 13
Регистрация: 23-02-11
Пользователь №: 63 189

|
Цитата(Oldring @ Feb 25 2011, 12:39)  в прямоугольном волноводе ортогональны. E с E, H с H и E с H различных мод. Проверьте подстановкой. Но доказывается это для цилиндрических волноводов через теорему взаимности и используя трансляционную симметрию волновода вдоль оси. Интересует общий случай. Тамир не помог?
Сообщение отредактировал Morkonwen - Feb 25 2011, 18:47
|
|
|
|
|
  |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|