Курс по основам ЦОС для студентов-математиков, прошу критики Опции

[Alexey Lukin]

Несколько лет читаю на ВМК МГУ факультативный спецкурс по основам ЦОС для студентов 2–3-го курсов, магистров и вечерников. Вот программа курса и слайды к лекциям: DSP course. Для лекций, читаемых мной, есть аудиозаписи.

ЦОС на нашем факультете практически не преподают, поэтому, конечно, курс не исчерпывающий. Он знакомит с базовыми методами и рассказывает о некоторых приложениях, которые исследовались в нашей лаборатории.

Буду признателен за критику, найденные ляпы и другие исправления/пожелания.

[Дмитрий_Б]

Обе книжки хороши, только в обеих один и тот же недостаток - создают впечатление, что на преобразовании Фурье свет клином сошелся .

Типа э... рецептурного справочника у медиков , когда про болезни говорится мало, но приводится широкий спектр лекарственных средств, применяемых для той или другой конкретной болезни.

Сошёлся. Гармонические функции - решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение физически существующих линейных систем. В компьютере можно фантазировать как угодно.

Раз о медицине, то: лечить надо не болезнь, а человека.(с)
Цифровая обработка началась, видимо, с работ Кайзера. Но по-настоящему толчёк дало появление алгоритма БПФ, что позволило сделать обработку ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО ЭФФЕКТИВНОЙ. И это - ключевой момент для выбора как конкретного алгоритма, так и вообще цифровой обработки (вот на ней свет клином не сошёлся). Поэтому для предложения "рецепта" следует сравнить вычислительную эффективность всех возможных алгоритмов для какой - либо задачи (для всего мыслимого диапазона параметров задачи и аппаратных/программных/аппаратно-программных реализаций). Это примерно то же, что создать и сравнить методики лечения всех болезней для всех людей. Размерность и сложность такой работы непомерна, и выводы устаревают по мере развития аппаратных средств.

[Xenia]

Сошёлся. Гармонические функции - решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение физически существующих линейных систем.

Роль гармонических функций никто не умаляет, беда лишь в том, что с ними уже наметился перебор. За пол века претерпел изменение даже сам смысл слова "сигнал". Если раньше сигналы по своему происхождению были "радио-колебательные" и по природе аналоговые, то ныне уже они чаще иного происхождения и преимущественно цифровые. В старые времена рассматривать картинку, как сигнал, никому бы и в голову не пришло, а сейчас эти картинки кодируют и фильтруют постоянно. Бум Фурье-преобразования пришелся как раз на "радио-колебательную" тематику, поскольку колебательные процессы отлично представимы в гармоническом базисе. Но чем в большей степени меняется природа сигнала, тем хуже подходит для него гармонический базис.

Если взглянуть на дело шире, то обнаружится, что одним из главных идей ЦОС является рассмотрение сигнала в иных базисах, в которых полезная (т.е. интересующая нас) часть сигнала лучше всего расщепляется с лишней (неинтересной или шумом). Это и есть главная идея, а преобразование Фурье - частный случай. Причем, по нынешним временам, далеко не самое простое для вычисления. Да и сами вычисления за этот период сильно изменились. Сейчас для нас совершенно не важно, чтобы интеграл брался аналитически. А ведь именно за это любили преобразование Фурье математики. Ныне на компьютере мы считаем "численно", а потому не привязаны так сильно к гармоникам и экспонентам.

Как ни крути, но ЦОС оказывается крепко привязана к типам работ, определяемых заказчиком. Или, можно сказать, определяется спросом. И проблема именно в том, что этот спрос со временем меняется. Сейчас спектр спроса на ЦОС-работы уже не таков, каким был пол века назад. И дело вовсе не в том, что преобразование Фурье устарело, а в том, что появились новые задачи, которые старыми методами либо не решаются, либо решаются неэффективно. Короче говоря, сама дисциплина ЦОС находится под сильнейшим давлением новых задач, которые требуют своего неотложного решения и определяют направление развития ЦОС.

Так куда же ЦОС развивается? Четко сформулировать затрудняюсь, но вижу, откуда она "линяет". Рискну высказать крамольную мысль (втягиваю голову в плечи, что ее не побили камнями ), что с фильтрацией пора завязывать . Фильтры Калмана, Хэмминга, Кайзера и иже с ними - прошлый день, то бишь детство ЦОС. Понятно, что все это не будет выброшено на помойку и будет в той или иной мере востребовано в будущем, но заострять на всем этом большого внимания не стоит. Точно так же, как современная алгебра не обсасывает до косточек вывод корней квадратного уравнения. Это изучают где-то в школе, а алгебра давно ушла вперед. Вот и учебник про ЦОС должен идти дальше.

Студентам-математикам нужно давать не подробности всех этих методов, а широкий взгляд на то, что вообще можно делать с сигналами, и чем эти деяния могут быть полезны в практическом отношении. А все эти подробности о Фурье-преобразовании и расчеты фильтров студент забудет на второй же день после экзаменов!