Несколько лет читаю на ВМК МГУ факультативный спецкурс по основам ЦОС для студентов 2–3-го курсов, магистров и вечерников. Вот программа курса и слайды к лекциям: DSP course. Для лекций, читаемых мной, есть аудиозаписи.

ЦОС на нашем факультете практически не преподают, поэтому, конечно, курс не исчерпывающий. Он знакомит с базовыми методами и рассказывает о некоторых приложениях, которые исследовались в нашей лаборатории.

Буду признателен за критику, найденные ляпы и другие исправления/пожелания.

ИМХО слабовато как-то для ВМК МГУ. Лекции должны быть похожи на книжки по которым вы сами учились. Важно решение студентами задачек на бумажке без всяких компьютеров и программирования.

Простые задачи на бумажке студенты решают на экзамене, на сайте их нет.
Если делать по книжке (сам я учился по Рабинеру-Голду и dspguide.com), то скучновато получается: за десяток лекций трудно разобрать и теорию, и увлекательные приложения. У нас же упор на практические вещи: подавление шума, интерполяция, спектральный анализ.
Было бы дело в инженерном вузе — меня бы вряд ли допустили к преподаванию. Даю только то, что сам знаю хорошо.

(это к тому, что в инженерных вузах ЦОС учат серьёзно, а у нас на ВМК таких курсов нет)

8 лекций всего? Не много ли материала запихнули? Студенты пройдут галопом, в головах ничего не останется.
Может, лучше поподробнее на основах: дискретизация, Котельникова, фильтрация - 1 лекция; линейные системы и свертка - 1 лекция; ДПФ - 1 лекция; БПФ - 1 лекция. Остальное или выкинуть, или спрессовать. Кому надо будет в жизни, в практических примерах сами разберутся.

Много, согласен. Буду думать над отведением большего времени на основы.

Долго распинаться про "основы" -- лучший способ сделать курс занудным и бессмысленным. Хороший студент и так их знает -- из курсов мат.анализа функционального анализа, дифуров, ТФКП -- надо только дать пояснение по терминологии.

Более того -- доказательство теоремы про свёртку -- лишнее (ну можно дать в качестве упражнения); теорему (равенство) Парсеваля рассказывают в курсе теорвера, функционального анализа, физики -- можно просто упомянуть; и тд. Вы же не рассказываете, что такое $L^1®$ (что необходимо делать в инженерном ВУЗе).

Лучше дать представление об основных направлениях и рассказать и где читать дальше.

Стоило бы описать процесс дискретизации как произведение неперывного сигнала на последовательность дельта-функций (см. Гоноровский И.С., Радиотехнические цепи и сигналы). Это позволяет методически объединить непрерывные и дискретные сигналы (чего нет у Рабинера и Голда). В сочетании со знанием основных свойств спектров (их неплохо бы отдельно в одном месте перечислить) можно легко и наглядно объяснить эффект наложения спектров при дискретизации. Полезно также ввести понятие Z-преобразования: легко описываются КИХ и БИХ - фильтры.
Понятие "дитеринг" - не общепринятое. Произношение "дайверинг" - погружение шумов квантования в дополнительный шум, находящийся вне полосы обработки. И это - не единственный способ борьбы со ступенькой квантования, есть ещё добавление заранее известного псевдослучайного сигнала с последующим его вычитанием в цифровом виде, например. К стати, в старых книгах по теории автоматического управления такой приём применялся для устранения зоны нечувствительности в дискриминаторах, обладающих таким свойством в начале координат. Не может быть, чтобы студенты ВМК об этом не слышали.

Спасибо за советы, постараюсь учесть.

Лекция по дизерингу действительно может быть легко выкинута, это слишком узкая тема. Просто она близка лично мне. Кстати, правильно читать именно "дизеринг". И суть процесса не в "погружении шумов квантования в дополнительный шум", а совсем наоборот: в предотвращении возникновения нелинейных искажений квантования.

как то меня вот эта строчка немного озадачила.

с одной стороны 0 тоже постоянный сигнал, но студенты могут понять не правильно %)


я бы так не говорил на лекции %)

А о пространственной фильтрации изображений где?

очипятка

а в формуле косинусоиды %)

Где же неправильность? Всё верно: нулевой сигнал тоже переводится в нулевой.



В подразделах "Простейшие двумерные фильтры для изображений", "Частотные характеристики простых двумерных фильтров", "Шумоподавление для изображений".

да это то понятно, я про то что линейная система может не пропускать постоянку. и постоянка на входе, даст 0 на выходе. Как бы понятно что там и там постоянка. Но вот студенты могут не правильно трактовать и считать разделительный кондер нелинейной системой %)

Понял. Поясню этот момент отдельно.

Мне очень нравится книга Р. Лайонс. Цифровая обработка сигналов.
Если эта книга вдруг прошла мимо вас, советую купить, скачать. Там все очень доходчиво объясняется.

У меня есть его книжка с "трюками", а просто курса нету. Поищу, спасибо.

С произношением Вы правы.
По второму пункту: понятно, о чём Вы, но по общепринятой терминологии нелинейные искажения при квантовании - следствие интегральной нелинейности АЦП, - неидеальности передаточной характеристики, - а не результат собственно квантования. Погрешность представления сигналов в цифровом виде принято называть шумом квантования, поскольку её полагают случайной.

Стоит ли на этом заострять внимание? Это же частный случай более общего "Свойства линейных стационарных систем:"

1. Гармонический сигнал переводится любой линейной стационарной системой в гармонический сигнал с той же частотой: L(A*exp(ω*t)) = B*A*exp(ω*t).

Т.е., комплексная экспонента является собственной функцией линейного стационарного оператора L().
И, поскольку, при ω==0 комплексная экспонента A*exp(ω*t) равна A*exp(0*t) = A == CONST, получаем Ваше частное свойство.

Вообще-то оператор F линеен, если выполняются следующие условия:

1. F( a(t) + b(t) ) = F( a(t) ) + F( b(t) )
2. F(k * a(t) ) = k * F( a(t) )

a(t) b(t) - пофигу какие процессы во времени k - константа

Умножение на комплексную экспоненту, например, порождает новые частотные компоненты, но является линейным оператором.

А я и не возражал против определения линейного оператора.

Я возражал против следствий из этого определения.


А вот для этого я и выделил шрифтом слово "стационарный", т.к. именно в нестационарном линейном операторе F
условие "Постоянный (константный) сигнал переводится любой линейной системой в постоянный сигнал" не выполняется.

Специалистом по ЦОС не являюсь. Был рад прослушать ваш материал.
Благодарю.

Sem8.mp3 отсутствует в связи с очевидностью тематики?

Может быть, заодно кто-нибудь посоветует бумажный курс по ЦОС? Только тогда не ограниченный основами, а что-нибудь капитальное и на русском языке (перевод)? А главное - современное, а то Рабинер-Гоулд уже сильно устарел, как-никак почти 35 лет с тех пор прошло.

Гы.

Такой "курс по ЦОС" врядли когда - нибудь будет создан. Цифровая обработка - лишь набор математических методов, которые применяются для решения огромного разнообразия задач - от распознавания речи до обработки изображений. Каждая из предметных областей - потребителей методов ЦОС сама по себе достаточно сложна, за развитием в этих областях надо следить по публикациям в соответствующих научных изданиях. Что касается современного учебника: А. Оппенгейм, Р. Шафер. Цифровая обработка сигналов, М: Техносфера,2007. -856с.

Сергиенко А.Б. "Цифровая обработка сигналов."

Обе книжки хороши, только в обеих один и тот же недостаток - создают впечатление, что на преобразовании Фурье свет клином сошелся .

Преобразование Фурье - классика, многие приложения которого ныне вполне очевидны. Ну сколько же можно это жевать, да еще в таком пространном изложении? Я и глубоко мною уважаемых Рабинера и Гоулда назвала устаревшими вовсе не потому, что содержание их книги перестало быть актуальным, а лишь по той причине, что та информация полувековой древности. Но если Рабинеру и Гоулду это простительно, поскольку они писали свою книгу для своего времени, то к Оппенгейму и Сергиенко имею серьезные претензии . Давно пора сократить "фурьёвую" часть (изложив ее короче) в пользу освещения (большего даже не прошу!) новых методов, которые вошли в ЦОС позже. Ну хотя бы о вейвлетах можно было бы рассказать, разных теоретико-числовых преобразованиях, матричных методах на основе сингулярного разложения (которые благодаря всеобщей компьютеризации стали широко доступны). Да и мало ли чего еще?

В идеале хотелось бы книжку, которая не стремилась бы объять необъятное (в этом я с Дмитрием вполне согласна), а была бы своего рода путеводителем по ЦОС, хотя бы в тезисной форме обозревая большую часть методов, которые в этой сфере применяются. Типа э... рецептурного справочника у медиков , когда про болезни говорится мало, но приводится широкий спектр лекарственных средств, применяемых для той или другой конкретной болезни. Это бы и кругозор расширяло даже у специалистов, привыкших лечить все болезни преобразованием Фурье .

Сошёлся. Гармонические функции - решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение физически существующих линейных систем. В компьютере можно фантазировать как угодно.

Раз о медицине, то: лечить надо не болезнь, а человека.(с)
Цифровая обработка началась, видимо, с работ Кайзера. Но по-настоящему толчёк дало появление алгоритма БПФ, что позволило сделать обработку ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО ЭФФЕКТИВНОЙ. И это - ключевой момент для выбора как конкретного алгоритма, так и вообще цифровой обработки (вот на ней свет клином не сошёлся). Поэтому для предложения "рецепта" следует сравнить вычислительную эффективность всех возможных алгоритмов для какой - либо задачи (для всего мыслимого диапазона параметров задачи и аппаратных/программных/аппаратно-программных реализаций). Это примерно то же, что создать и сравнить методики лечения всех болезней для всех людей. Размерность и сложность такой работы непомерна, и выводы устаревают по мере развития аппаратных средств.

Роль гармонических функций никто не умаляет, беда лишь в том, что с ними уже наметился перебор. За пол века претерпел изменение даже сам смысл слова "сигнал". Если раньше сигналы по своему происхождению были "радио-колебательные" и по природе аналоговые, то ныне уже они чаще иного происхождения и преимущественно цифровые. В старые времена рассматривать картинку, как сигнал, никому бы и в голову не пришло, а сейчас эти картинки кодируют и фильтруют постоянно. Бум Фурье-преобразования пришелся как раз на "радио-колебательную" тематику, поскольку колебательные процессы отлично представимы в гармоническом базисе. Но чем в большей степени меняется природа сигнала, тем хуже подходит для него гармонический базис.

Если взглянуть на дело шире, то обнаружится, что одним из главных идей ЦОС является рассмотрение сигнала в иных базисах, в которых полезная (т.е. интересующая нас) часть сигнала лучше всего расщепляется с лишней (неинтересной или шумом). Это и есть главная идея, а преобразование Фурье - частный случай. Причем, по нынешним временам, далеко не самое простое для вычисления. Да и сами вычисления за этот период сильно изменились. Сейчас для нас совершенно не важно, чтобы интеграл брался аналитически. А ведь именно за это любили преобразование Фурье математики. Ныне на компьютере мы считаем "численно", а потому не привязаны так сильно к гармоникам и экспонентам.

Как ни крути, но ЦОС оказывается крепко привязана к типам работ, определяемых заказчиком. Или, можно сказать, определяется спросом. И проблема именно в том, что этот спрос со временем меняется. Сейчас спектр спроса на ЦОС-работы уже не таков, каким был пол века назад. И дело вовсе не в том, что преобразование Фурье устарело, а в том, что появились новые задачи, которые старыми методами либо не решаются, либо решаются неэффективно. Короче говоря, сама дисциплина ЦОС находится под сильнейшим давлением новых задач, которые требуют своего неотложного решения и определяют направление развития ЦОС.

Так куда же ЦОС развивается? Четко сформулировать затрудняюсь, но вижу, откуда она "линяет". Рискну высказать крамольную мысль (втягиваю голову в плечи, что ее не побили камнями ), что с фильтрацией пора завязывать . Фильтры Калмана, Хэмминга, Кайзера и иже с ними - прошлый день, то бишь детство ЦОС. Понятно, что все это не будет выброшено на помойку и будет в той или иной мере востребовано в будущем, но заострять на всем этом большого внимания не стоит. Точно так же, как современная алгебра не обсасывает до косточек вывод корней квадратного уравнения. Это изучают где-то в школе, а алгебра давно ушла вперед. Вот и учебник про ЦОС должен идти дальше.

Студентам-математикам нужно давать не подробности всех этих методов, а широкий взгляд на то, что вообще можно делать с сигналами, и чем эти деяния могут быть полезны в практическом отношении. А все эти подробности о Фурье-преобразовании и расчеты фильтров студент забудет на второй же день после экзаменов!

Вы во всём совершенно правы, Xenia!
P.S. Зато женская природа, в отличие от природы сигналов, нисколько не меняется.

Чем отечественные заумные книжки, лично мне более понятна все-таки книга на английском http://www.dspguide.com/pdfbook.htm . Там и помимо Фурье есть математика, и туча практических примеров.
Для студентов это было бы лучшее. Если бы на русском.
А то, о чем пишет Xenia, все-таки для более продвинутых. И уж точно не на 8 лекций, и даже не на 16

+1