Придумал алгоритм интерполяции. Протестируем результаты?, вызов от дилетанта Опции

[_Ivana]

Пару дней назад пришлось вникнуть в азы ЦОС на примере ресемплинга. Почитал пару-тройку страничек в инете, про двойной апсемплинг, оконные функции, полиномы Лагранжа-Фарроу и т.п. И придумал свой алгоритм Без таблиц, на чистой математике. По объему операций существенно меньше Фарроу. Реализовал его, как обычно, сначала на 1С Посмотрел графики. Потом перевел в целочисленную математику и с помощью коллеги наваял программку - ресемплер wav файлов. С заданием частоты ресемплинга и выбором варианта - своего или Фарроу.

Собственно, предлагаю: заинтересованные лица выкладывают вавки, я их ресемплю с нужной частотой двумя вариантами и выкладываю на всеобщее скачивание/заслушивание. Желающие делятся своими мнениями по поводу

ЗЫ поскольку я совершенный дилетант в сабжевом вопросе, я вполне допускаю что этот алгоритм уже давно придуман до меня. Но навскидку я не нашел ничего похожего.

Графические примеры работы алгоритмов: точки 50, 70, 20, края диапазона добиты нулями. График - ось абсцисс вниз, ординат - вправо.
Фарроу:

CODE

      *--- 0
     *
    *
   *
   *
  *
  *
   *
   *
    *
      *--- 0
          *
              *
                   *
                        *
                             *
                                   *
                                        *
                                             *
                                                   *
                                                        *--- 50
                                                            *
                                                               *
                                                                  *
                                                                     *
                                                                        *
                                                                          *
                                                                           *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *--- 70
                                                                        *
                                                                    *
                                                               *
                                                          *
                                                     *
                                                *
                                          *
                                    *
                               *
                          *--- 20
                      *
                   *
                 *
              *
            *
           *
         *
        *
      *
      *--- 0
     *
     *
    *
    *
    *
    *
     *
     *
     *

Мой алгоритм:

CODE

      *--- 0
     *
     *
    *
   *
  *
  *
  *
  *
   *
      *--- 0
         *
             *
                  *
                       *
                             *
                                   *
                                         *
                                               *
                                                   *
                                                        *--- 50
                                                           *
                                                               *
                                                                  *
                                                                     *
                                                                        *
                                                                          *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *
                                                                            *--- 70
                                                                         *
                                                                      *
                                                                 *
                                                           *
                                                     *
                                               *
                                         *
                                   *
                              *
                          *--- 20
                      *
                   *
                 *
              *
            *
           *
         *
        *
       *
      *--- 0
     *
    *
    *
    *
    *
     *
     *
     *
     *

За качество обоих графиков извиняйте - они в псевдографике с грубым "разрешением", на самом деле они более красивые

Сообщение отредактировал _Ivana - Apr 7 2012, 12:31

[ViKo]

Я думаю, что максимально верной интерполяцией нужно считать интерполяцию синусную, когда для каждой существующей выборки создают функцию sin(x)/x, с вершиной в этой выборке (а для остальных выборок эта функция будет в нуле), и затем складывают все эти функции. Дальше по полученной кривой вычисляют значения в любых других точках. Но это слишком сложный алгоритм.

Между выборками сигнал не должен меняться, как угодно, иначе частота дискретизации не будет удовлетворять теореме Котельникова.

[Tanya]

Я думаю, что максимально верной интерполяцией нужно считать

любую.
Даже аппроксимацию при бесконечном числе точек нельзя выбрать. Пока не выбран критерий близости функций.
Вот попробуйте - (0, 0), (1, 1), (100, 0), (101, -1). Можете продлить...
И.... главное - докажите, что Ваша интерполяция "максимально верная".

[ViKo]

Вот попробуйте - (0, 0), (1, 1), (100, 0), (101, -1). Можете продлить...
И.... главное - докажите, что Ваша интерполяция "максимально верная".

Имею в виду равномерную дискретизацию. Доказательство элементарное. Идеальный ФНЧ имеет именно такую импульсную характеристику.

А вот, собственно, доказательство. Первая же формула.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%...%86%D0%B8%D1%8F

[Tanya]

А вот, собственно, доказательство. Первая же формула.

Какое это доказательство? И чего? Ведь мы имеем некоторую функцию, заданную отсчетами в некоторых точках.
Потом мы придумываем непрерывную функцию, которая проходит через эти точки. Вариантов придумки бесконечно много. И ни один не лучше другого.
А почему Вы ограничиваете себя функцией заданной в точках, лежащих на равных расстояниях?