К сожалению, сейчас нет возможности посмотреть даташит. Если реле предназначено для постоянного напряжения заданной величины и на соответствующий ток (лучше с запасом), то сможет заменить. По входу обычно твердотельные реле представляют собой светодиод. Смотрите в даташите его входной ток и подбираете токоограничивающий резистор по закону Ома (Ваше напряжение 12-14В делите на допустимый ток управления и проверяете по мощности). Реле обычно требуется устанавливать на радиатор. Думаю, что предохранитель выбран с боооольшим запасом, т.к у светодиодов врядли может быть ток 15 А (я понял, что включается стоп-сигнал автомобиля?).

Успехов.