Исследование устойчивости замкнутой системы., По АЧХ Опции

[Misile_Inc]

Здравствуйте. Прошу помощи форумчан в следующем вопросе:
В своем комплексе мы используем линейный актуатор стороннего производителя. В составе актуатора имеется плата управления и датчик положения. Задающее воздействие осуществляется по RS-485, по нему же актуатор выдает текущее положение.
Заказчик потребовал предоставить достаточно большой список характеристик этого актуатора и мы принялись их выяснять. Математического описания производитель, конечно же, не предоставил.
Был там такой пункт "Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе по АФЧХ замкнутой и разомкнутой системы".
С определением амплитудно-частотных характеристик замкнутой системы справились относительно легко - через рычаг нагружали актуатор, подавали на задающий вход гармонический сигнал, а затем разбирали логи с регистратора . Получили АЧХ и ФЧХ для разных вариантов нагрузок.
Дальше возникли две проблемы:
1) Получить АФЧХ разомкнутой системы на готовом изделии, вероятно, не представляется возможным.
2) Все критерии устойчивости, которые я знаю, либо опираются на АФЧХ разомкнутой системы (тогда запасы устойчивости элементарно находятся по ЛАФЧХ), либо вообще алгебраические.

Подскажите, пожалуйста, как можно выйти из сложившейся ситуации?

Сообщение отредактировал Misile_Inc - Apr 1 2013, 08:32

[Misile_Inc]

Правильно представляете.
Дискретность задатчика - 60 Гц. Дискретность обратной связи по RS-485 - 100 Гц.
Дискретность системы - не известна.
На выходе не совсем синусоида в некоторых режимах - видно, что привод успевает прийти в точку до того, как задана следующая. Поэтому и ошибка не совсем синусоида выйдет.
При снятии АЧХ замкнутой системы на это "закрыли глаза" и считали амплитудой выхода его 1ю гармонику.
Про ошибку по положению я дофантазировал, предположив, что регулятор работает на пару порядков быстрее задатчика.

Сообщение отредактировал Misile_Inc - Apr 2 2013, 14:51

[RHnd]

Странно, что частота задатчика не совпадает с частотой сенсора, идущего, как я понял, по тому же протоколу, но да ладно.

Так вот, по полученной с полуприкрытыми глазами АФЧХ замкнутой системы однозначно восстанавливается АФЧХ разомкнутой. Ошибку буквально вычислять не надо, это я привел пример рассуждений. Можно получить следующую формулу:

C_{ol} = C_{cl}/(1-C_{cl}),

где C_{cl} - АФЧХ замкнутого контура на данной частоте в комлексном виде, C_{cl}=A*exp(phi*i), где A - усиление амплитуды, phi - фазовый сдвиг (аккуратно со знаком, задержка на phi градусов это фазовый сдвиг на минус phi), i - мнимая единица. C_{ol} - интересующая нас АФЧХ разомкнутого контура на данной частоте, тоже в комплексном виде. Посчитать в матлабе можно без поблем, новых экспериментов делать не надо. Сравнительную точность оценить сложно, зависит от полученных ранее АФЧХ и от соотношения частоты среза и 60 Гц.

А при проведении экспериментов трение не хаметно? Должно было отразиться в зависимости АФЧХ от амплитуды задания и в деформациях формы синусоиды на вершинах.

[Misile_Inc]

А при проведении экспериментов трение не хаметно? Должно было отразиться в зависимости АФЧХ от амплитуды задания и в деформациях формы синусоиды на вершинах.

Заметно - получилось некоторое уплощение. Но разве это не требует документирования? Ведь в эксплуатации трение тоже будет.