Здравствуйте. Прошу помощи форумчан в следующем вопросе:
В своем комплексе мы используем линейный актуатор стороннего производителя. В составе актуатора имеется плата управления и датчик положения. Задающее воздействие осуществляется по RS-485, по нему же актуатор выдает текущее положение.
Заказчик потребовал предоставить достаточно большой список характеристик этого актуатора и мы принялись их выяснять. Математического описания производитель, конечно же, не предоставил.
Был там такой пункт "Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе по АФЧХ замкнутой и разомкнутой системы".
С определением амплитудно-частотных характеристик замкнутой системы справились относительно легко - через рычаг нагружали актуатор, подавали на задающий вход гармонический сигнал, а затем разбирали логи с регистратора . Получили АЧХ и ФЧХ для разных вариантов нагрузок.
Дальше возникли две проблемы:
1) Получить АФЧХ разомкнутой системы на готовом изделии, вероятно, не представляется возможным.
2) Все критерии устойчивости, которые я знаю, либо опираются на АФЧХ разомкнутой системы (тогда запасы устойчивости элементарно находятся по ЛАФЧХ), либо вообще алгебраические.

Подскажите, пожалуйста, как можно выйти из сложившейся ситуации?

Middlebrook theorem - попробуйте поискать...

Вот такой вопрос:
Есть ли схема изделия и можно ли в него залезть, чтобы подключить приборы?

Я когда-то делал так: к разрабатываемому импульсному источнику питания делал жутко низкочастотную интегрирующую коррекцию. Это просто позволяло застабилизировать выход. А потом вводил синусоиду но уже после этой коррекции, а потому синусоида ею не подавлялась и как-то проходила на выход... Соответственно, наблюдая синусоиды на входе и на выходе можно получить АЧХ части разомкнутого тракта, а именно - силовой части... И уже к ним "достроить" АЧХ нужных цепей коррекции...

Миддлброка не читали. Но и не осуждали.

Tanya, спасибо, сейчас погуглю.
iosifk, схема есть, залезть можно, припаиваться тоже можно. Только интересного в схеме ничего нет : DSP процессор и трехфазный мост для коммутации двигателя. Даже понаблюдать нечего

Tanya, Имелась ввиду "General Feedback theorem" ?

Я, честно говоря (если сегодня можно...), уже не помню. Помню (?) только смысл - исследование отклика на возмущение в петле замкнутой системы для получения того, о чем Вы спрашивали...

Да, действительно. Если место штатного датчика обратной связи подключить генератор гармонического сигнала и зафиксировать задающий вход, получим разомкнутую систему и ее АФЧХ. Осталось только подумать, насколько это выполнимо.
Спасибо.

Подумал - очень даже выполнимо

Нет, к сожалению...
Когда я этим занимался, с 76 по 80, проще было осмотреть обратную сторону Луны, чем прочитать импортные книги и даташиты... А потом, с 81 мне вообще не пришлось серьезной аналоговой техникой заниматься.. Так что не Миддлброк, а Бесекерский, Моин, Лаптев, Букреев, Горячев... Ну и сам до чего-то допер...
Но и потом тоже чудес хватало... Оказывается, Интел откровенно писал о том, что в 53 таймер надо программный сброс подавать дважды... Кажется так, уже точно не помню... А для меня это тогда было открытием.



Как это нечего? И DSP процессор и трехфазный мост имеют задержки. Да и двигатель тоже имеет задержки и пр...

Но для оценки устойчивости ведь не достаточно задержки в звеньях определить.

Если мы считаем систему квазилинейной, то можно определить затухание сигнала по амплитуде и сдвиг по фазе. И в DSP возможна еще и коррекция, там ведь можно навернуть и интеграрование и дифференцирование. А сам привод может иметь не только затухания сигнала, но и резонансы. Например LC фильтр имеет хороший "горбик" на частоте среза. И если его не учитывать, то можно не скорректировать тракт...
У меня тогда, конечно, не было цифровых скопов и АЧХометров, все измерения делались обычным двухлучевым скопом.

Добрый день.
Нюансы:
1) Возможно, в системе есть дополнительный контур тока (момента или чего-то подобного). Если он есть, то вы будете измерять АФЧХ с его влиянием. Это делает разговор о запасах усточивости несколько двусмысленным, хотя и допустимым на практике.
2) Остается вопрос о квазилинейности - пределы линейности системы и статичности частотной характеристики. Т.е. тесты, по хорошему, надо проделать не только для разных частот, но и для разынх амплитуд.
3) Как я понял, у вас в комплекте есть механические узлы? При задании синусоидального движения вероятны проблемы с сухим трением, искажающим АЧХ. Один из вариантов обойти - движение со знакопостоянной скоростью, но не знаю, на сколько оно осуществимо в вашем случае.
Это все следует учитыватью, если подходить к вопросу серьезно. Если делать лишь бы отбиться от заказчика, то можно особо и не заморачиваться.


Раз есть возможность так сделать, то действительно можно получить АФЧХ разомкнутого контура. А что у вас там за штатный датчик обратной связи, если не секрет? Не забудье только, что за счет вероятного минуса в обратной связи у вас вероятен сдвиг на 180. С другой сторон, для нахождения АФЧХ разомкнутого контура достаточно АФЧХ замкнутого. Для каждого эксперимента вы знаете, какой сигнал вы подали на вход. Вы знаете, какой сигнал вы видите на выходе. Соответственно, вы вычисляете сигнал ошибки. Преобразование от сигнала ошибки к сигналу выхода и есть АФЧХ разомкнутого контура.

Еще, как вариант, можно найти максимум АЧХ замкнутой системы и дать соответствующую оценку робастности через H_{inf} норму. Хотя это менее инженерно.

А вообще, достаточно странный вопрос со стороны заказчика - их, казалось бы, должны интересовать общие характеристики вашего комплекса, а не одного из его элементов. И формулировка вопроса похожа на цитату из методички/справочника. Не пробовали узнать, а зачем им? Может, на самом деле им что-то другое нужно, просто сформулировать не получилось? Так бывает.

АЧХ для разных амплитуд снимали. С достаточно маленьким шагом.
Не очень понятно, как реализовать снятие АЧХ со знакопостоянной скоростью, если выходной сигнал - линейная координата конца штока.
Датчик обратной связи - LVDT.
Заказчика интересует отдельный узел так как он будет доступен для обращения с более высокого уровня регулирования.

"Для каждого эксперимента вы знаете, какой сигнал вы подали на вход. Вы знаете, какой сигнал вы видите на выходе. Соответственно, вы вычисляете сигнал ошибки. Преобразование от сигнала ошибки к сигналу выхода и есть АФЧХ разомкнутого контура."
Мне кажется, что этот способ нам не очень подойдет, учитывая, что частота сигнала ошибки зависит от реакции системы.

Подаете линейно нарастающее задание и к нему добавляете колебания желаемой частоты и такой амплитуды, что результирующая скорость движения не пересекает ноль. Из выходного сигнала вычитаете линейную составляющую и получаете результирующие колебания без влияния сухого трения.

Что, простите? Частота зависит от реакции системы? Либо вы сейчас опечтались, либо у вас там в системе что-то крайне странное происходит. Если мы считаем, что в эксперименте система линейная, то частота сигнала ошибки такая же, как частота сигнала задания, там неоткуда другой частоте взяться.

По знакопостоянной нагрузке понял.
По второму вопросу - либо опыт у меня маловат, либо математическое мое мышление слабовато, либо я вам не все рассказал, чтобы вы меня поняли. Как может спектр сигнала ошибки не зависеть от реакции системы, если его величина зависит в каждый момент от сигнала на выходе?

Еще есть нежелательная особенность нашего экспериментального стенда - заданное положение посылается по RS-485 с ПК под управлением ОС Windows. Задатчик меняет значение дискретно, ошибка - почти непрерывно (в сравнении с задатчиком). Подмена датчика обратной связи даст более гладкий вход на систему.

Давайте разбираться в ситуации.
Вот как я вас понял относительно уже проведенных на замкнутой системе экспериментов. Вы подавали на систему задание в виде синусоиды некоторой частоты. Задание сэмплировалось в соответствии с вашим RS-485 соединением. Далее, привод начинал производить некоторые колебания, которые вы как-то измеряли. Вероятно, получали обратно на комп. Если пренебречь трением и возможными нелинейностями, то выход системы должен быть так же синусоидальным, с той же частотой. Далее вы соотносили задаваемый сигнал и полученный и по этому соотношению определяли АФЧХ замкунтой системы. Эксперимент повторили для разных частот и амплитуд. Я правильно представляю происходящее?
Раз на входе синусоида, выход - синусоида, то и ошибка - так же синусоида той же частоты.

Какова, кстати, дискретность времени задатчика? Какова дискретность времени системы управления, если известна? и когда вы говорите, что ошибка меняется почти нпрерывно, то это про какую ошибку и где/как вы ее смотрите?

Правильно представляете.
Дискретность задатчика - 60 Гц. Дискретность обратной связи по RS-485 - 100 Гц.
Дискретность системы - не известна.
На выходе не совсем синусоида в некоторых режимах - видно, что привод успевает прийти в точку до того, как задана следующая. Поэтому и ошибка не совсем синусоида выйдет.
При снятии АЧХ замкнутой системы на это "закрыли глаза" и считали амплитудой выхода его 1ю гармонику.
Про ошибку по положению я дофантазировал, предположив, что регулятор работает на пару порядков быстрее задатчика.

Странно, что частота задатчика не совпадает с частотой сенсора, идущего, как я понял, по тому же протоколу, но да ладно.

Так вот, по полученной с полуприкрытыми глазами АФЧХ замкнутой системы однозначно восстанавливается АФЧХ разомкнутой. Ошибку буквально вычислять не надо, это я привел пример рассуждений. Можно получить следующую формулу: где C_{cl} - АФЧХ замкнутого контура на данной частоте в комлексном виде, C_{cl}=A*exp(phi*i), где A - усиление амплитуды, phi - фазовый сдвиг (аккуратно со знаком, задержка на phi градусов это фазовый сдвиг на минус phi), i - мнимая единица. C_{ol} - интересующая нас АФЧХ разомкнутого контура на данной частоте, тоже в комплексном виде. Посчитать в матлабе можно без поблем, новых экспериментов делать не надо. Сравнительную точность оценить сложно, зависит от полученных ранее АФЧХ и от соотношения частоты среза и 60 Гц.

А при проведении экспериментов трение не хаметно? Должно было отразиться в зависимости АФЧХ от амплитуды задания и в деформациях формы синусоиды на вершинах.

Раз у вас датчик стоит отдельно и он аналоговый, то любые параметры системы можно измерить довольно просто. Сначала отпределить диапазон изменения сигнала датчика (чтобы определить нужный масштаб). Затем, между датчиком и блоком управления врезать честный сумматор и добавить к сигналу датчика свой сигнал нужной величины - ступеньку, синус и т.д. После этого вы легко отследите реакцию системы на любое воздействие в реальном (а не дискретном) времени контролируя сигнал с датчика.

P.S. Извиняюсь, не обратил внимание на то, что у вас LVDT датчик. В этом случае следует подавать сигнал опорной частоты модулированный тестовым сигналом.

Заметно - получилось некоторое уплощение. Но разве это не требует документирования? Ведь в эксплуатации трение тоже будет.

Требует или нет - зависит от требователя Тем более, что тут не очевидно, что именно документировать? Если модель трения, то это отдельная работа. Если влияние трения на АФЧХ, то наблюдаемое влияние зависит от многих факторов: тут и параметры задающего сигнала, и сомнительная стационароность трения, и возможная зависимость трения от текущего положения привода.
Важно другое - формально, при наблюдаемом трении вывод о запасах усточивости по наблюдаемым АФЧХ делать нельзя. И чем сильнее наблюдаемое влияние трения, тем менее достоверны выводы.

Проще говоря, сухое трение - нелинейное явление. А ТС спрашивали (скорее всего, для понтов) про линейный отклик.
Описание нелинейной системы в общем случае... как минимум потребует пачки бумаги и соответствующего времени.

Понял, господа. Значит я неосознанно исказил (а может и ухудшил) официальные характеристики изделия, предъявив заказчику то, что намерял.
Спасибо за науку.

Ну нет. Когда Вы двигаетесь без остановок, то система может в первом приближении считаться линейной по координате и скорости.

Я про вершины синусоид говорил. Получается, слегка потеряли в амплитуде, занизили частоту среза (По сравнению с тем, что могли представить заказчику). Ну это при условии, что интересовал линейный отклик.

Еще несколько подпортила характеристики организация стенда на ПК с ОС Windows - задержки в интерфейсе увеличили фазовый сдвиг.
Ну и квантование по времени конечно ухудшило характеристики на больших частотах больше 2 герц.
Получается, для подобных исследований надо иметь отдельный блок, который бы выдавал задание и регистрировал сигнал обратной связи с большей частотой, чем позволяет ПК.

Изначальная постановка вопроса была - оценка запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Сказать сейчас занизили вы их или завысили нельзя. Но, скорее всего, исказили. С другой стороны, если мы говорим про систему с трением, то для нее понятие таких запасов просто не определено, можно говорить только про запасы линейной части объекта, или же про запасы линеаризованной модели. Вы, в каком-то смысле, пошли по второму варианту. Первый вариант - либо делать со знакопостоянной скоростью, если есть такая техническая возможность, либо вводить какую-то feedforward компенсацию трения, что потребовало бы влезать в систему управления и тоже мало подходит в вашем случае. Есть еще несколько трюков, но все не кажутся мне применимыми в ваших условиях.
В целом, если трение не слишком велико, то полученные вами характеристики в первом приближении могут оказаться удовлетворительными.