Устойчивость фильтра, Не понятно терминологически Опции

[alexast]

Уважаемые коллеги!
"Важное замечание. Для физически реализуемого устойчивого фильтра необходимо чтобы все его полюсы лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости . При этом если - передаточная функция устойчивого и физически реализуемого фильтра, т.е. все полюса лежат в левой полуплоскости, то все полюса функции лежат в правой полуплоскости и фильтр с передаточной характеристикой не представляет интереса, так как он неустойчив или физически не реализуем" (http://www.dsplib.ru/content/filters/ch1/ch1.html).
Не могли прояснить вопрос, что понимается под устойчивостью? Поясню вопрос- речь идёт для начала о пассивном фильтре. Что будет происходит для активного фильтра если он окажется не устойчивым - могу предположить перейдёт в режим автогенерации. А вот что имеется ввиду под устойчивостью для пассивного фильтра?
Заранее спасибо с уважением Алексей.

[V_G]

Неустойчивыми могут быть только активные аналоговые и цифровые БИХ фильтры. Пассивные аналоговые - только теоретически (при бесконечной добротности контура, к примеру).

[alexast]

Неустойчивыми могут быть только активные аналоговые и цифровые БИХ фильтры. Пассивные аналоговые - только теоретически (при бесконечной добротности контура, к примеру).

Ответ V_G во-первых, большое спасибо за ответ. Так я себе это и представлял. Возбудиться может только активный фильтр. Ну и видимо и цифровой поскольку может получиться положительная обратная связь.
А вот для yes по сложнее выглядит ответ. "а приведите такой пассивный фильтр, чтобы у него полюса лежали в "неустойчивой" плоскости".
Я новичёк в этой теме но очень хочется разобраться. Изучаю пока теорию и при этом самостоятельно. Но вот какая логика моделирования цифрового фильтра. Описываю грубо. Берётся прототип аналоговый. А уже далее расчёт проходит для цифрового. По вашему утверждению пассивного фильтра, у которого полюса лежали бы в неустойчивой плоскости не может быть, тогда неустойчивость может появиться для цифрового за счёт нелинейных преобразований. Как полюса могут переползти в неустойчивую плоскость при скажем z преобразованиях?
Помогите мыслить.
Заранее спасибо с уважением Алексей.

[shf_05]

По вашему утверждению пассивного фильтра, у которого полюса лежали бы в неустойчивой плоскости не может быть, тогда неустойчивость может появиться для цифрового за счёт нелинейных преобразований. Как полюса могут переползти в неустойчивую плоскость при скажем z преобразованиях?

если полюса очень близко к границе устойчивости, то стать неустойчивым ЦФ может из-за:

1. неточности арифметических операций
2. округления коэффициентов
3. само Z преобразование не "выдает" ЦФ один в один с аналоговым - Z преобразование некоторое упрощение при переходе из аналога в цифру. (несколько первых членов из ряда Тейлора, если на пальцах - есть переход из аналоговой формы в цифровую, для перехода нужно применять бесконечный ряд, его заменяют на конечный.
Как например, если считать сумму бесконечно убывающих чисел 1/2+1/4+1/8+1/16 и т. д. и сказать например она равна 1/2+1/4, остальное отбросим.
4. может еще чего забыл.

как то так...

[Tarbal]

если полюса очень близко к границе устойчивости, то стать неустойчивым ЦФ может из-за:

1. неточности арифметических операций
2. округления коэффициентов
3. само Z преобразование не "выдает" ЦФ один в один с аналоговым - Z преобразование некоторое упрощение при переходе из аналога в цифру. (несколько первых членов из ряда Тейлора, если на пальцах - есть переход из аналоговой формы в цифровую, для перехода нужно применять бесконечный ряд, его заменяют на конечный.
Как например, если считать сумму бесконечно убывающих чисел 1/2+1/4+1/8+1/16 и т. д. и сказать например она равна 1/2+1/4, остальное отбросим.
4. может еще чего забыл.

как то так...

Дополнение. В ЦФ левая полуплоскость становится кругом единичного радиуса. Полюса вне этого круга приводят к неустойчивости активного фильтра.