Спектральный анализ на сверхнизких частотах Опции

[Crowbar]

Допустим, требуется получить разложение спектра частот до 20Гц с точностью 0,01Гц и выше. Каким образом это реализуется, помимо самого простого способа, как поставить частоту отцифровки на 40Гц, выставить кол-во сэмплов на 4000 и ждать больше полутора минут завершения очередного цикла?

[_pv]

возник похожий вопрос, так что спрошу тут.
есть N точек с достаточно неравномерной сеткой, сигнал - серия коротких импульсов, соответсвенно вокруг импульса сетка чаще, там где ничего нет между импульсами, околонулевой сигнал - сетка реже. интересует только одна конкретная частота, но с разной полосой.

1) если просто посчитать интеграл Фурье, какая получится полоса у полученного спектрального отсчёта?
2) как можно простым образом эту полосу контролирумо уменьшить?

подозреваю, что я могу, наверное, сделать интерполяцию, расставить равномерно отсчёты, потом пропустить это через какой-нибудь КИХ фильтр бешенной длины и опять посчитать тот же интеграл на нужной частоте, но хотелось бы проще.

[Mikhail K.]

возник похожий вопрос, так что спрошу тут.
есть N точек с достаточно неравномерной сеткой, сигнал - серия коротких импульсов, соответсвенно вокруг импульса сетка чаще, там где ничего нет между импульсами, околонулевой сигнал - сетка реже. интересует только одна конкретная частота, но с разной полосой.

Можно сделать дискретное преобразование Фурье (DFT) на неравномерной сетке. Оно немного (зависит от степени неравномерности) хуже обусловлено, и требует большего объёма вычислнеий по сравнению с DFT (нужно решать систему линейных уравнений)

1) если просто посчитать интеграл Фурье, какая получится полоса у полученного спектрального отсчёта?

"Интеграл Фурье" для дискретных отсчётов посчитать нельзя. Наверно, имеется в виду дискретное преобразование Фурье? Если взять обычное DFT и применить к последовательности, оцифрованной с неравномерным шагом, результаты будут некорректными. Если же попытаться делать что-то типа перемножения измеренного с неравномерным шагом сигнала на дискретизированные с тем же шагом синусоиды, то результат будет опять же некорректный, потому что такие синусоиды не ортогональны. Если же их ортогонализовать с помощью процесса Грама-Шмидта, то получится метод, эквивалентный вышеупомянутому дискретному преобразованию Фурье на неравномерной сетке.

[_pv]

Если же попытаться делать что-то типа перемножения измеренного с неравномерным шагом сигнала на дискретизированные с тем же шагом синусоиды, то результат будет опять же некорректный, потому что такие синусоиды не ортогональны.

мне только одна частота нужна, и да я беру и сэмплирую своей неравномерной сеткой синус / косинус перемножаю с сигналом и суммирую, почему это некорректно?
а если я на данные, например, сплайн кубический натяну и честно эти полиномы третьей степени перемноженные с синусом/косинусом проинтегрирую вроде всё корректно будет.
и сетка хоть и не равномерная, но даже там где разреженная, всё равно заметно мельче чем интересующая частота.

[Mikhail K.]

мне только одна частота нужна, и да я беру и сэмплирую своей неравномерной сеткой синус / косинус перемножаю с сигналом и суммирую, почему это некорректно?

Я написал, почему. Можете сделать численный эксперимент - вычислите оцифровку серии коротких импульсов с заданной частотой, и пропустите через ваш аллгоритм. Попробуйте то же самое на разных частотах. Сравните результат алгоритма с априори известной частотой импульсов

а если я на данные, например, сплайн кубический натяну и честно эти полиномы третьей степени перемноженные с синусом/косинусом проинтегрирую вроде всё корректно будет.
и сетка хоть и не равномерная, но даже там где разреженная, всё равно заметно мельче чем интересующая частота.

Корректный алгоритм должен давать точное значение искомой частоты, когда погрешность измерения стремится к нулю. Всё то, что вы пишете выше, таким свойством не обладает.