Комплексное число его представление, Где же эта ось омега? Опции

[alexast]

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Это уточнение. Вопрос так пока и остаётся.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[AlexandrY]

Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.

Так авторы просто сокращают себе писанину придумав показательную форму.
А начав реально решать такой интеграл всегда приведут эту форму к алгебраической.
И сразу станет ясно, что речь идет о двух интегралах по действительной оси омега.
Просто перед одним интегралом будет стоять j.