реклама на сайте
подробности

 
 
> Комплексное число его представление, Где же эта ось омега?
alexast
сообщение Sep 25 2013, 09:23
Сообщение #1


Частый гость
**

Группа: Участник
Сообщений: 150
Регистрация: 11-05-09
Пользователь №: 48 916



Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Цитата(alexast @ Sep 25 2013, 13:19) *
Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.



Цитата(alexast @ Sep 25 2013, 13:22) *
Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Это уточнение. Вопрос так пока и остаётся.
Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 
Start new topic
Ответов
AndreyVN
сообщение Sep 28 2013, 18:31
Сообщение #2


Знающий
****

Группа: Свой
Сообщений: 754
Регистрация: 29-06-06
Из: Volgograd
Пользователь №: 18 458



Цитата(alexast @ Sep 25 2013, 12:23) *
Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега.


В общем случае комплексная функция f(z) = u(x,y) + i*v(x,y) от комплексного аргумента это отображение 2х чисел (x,y) на 2 числа (u,v). Интегрирование определяется в вдоль любой кривой в плоскости аргумента z как: Int f(z) dz = Int( u dx - v dy )+ i*Int( v dx + u dy). Как представить наглядно такой интеграл - не знаю, но он обладает практически всеми свойствами "обычных" интегралов.

В приведенном в Гоноровском выражении для s(t) под интегралом стоит комплексная функция действительного аргумента w, интегрирование ведется вдоль действительной оси w, а интеграл распадается на два: для действительной и мнимой частей. То есть, представлять особенно нечего - две действительные функции от аргумента w.

А вот Re перед интегралом не помешал бы, а то s(t) вроде как комплексной может оказаться.
Go to the top of the page
 
+Quote Post



Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 25th July 2025 - 11:51
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.01384 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016