Комплексное число его представление, Где же эта ось омега? Опции

[alexast]

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Уважаемые коллеги!
В своём учебнике Гоноровский для обратного преобразования Фурье формула 2.49 (отсканированная страница в приложении) утверждает что интегрирование происходит по оси омега. Далее на странице 56 утверждается, что интегрирование идёт по действительной оси омега в то время как в подинтегральном выражении экспонента в степени i омега t. Т.е. мнимая. Мне понятно представление комплексного числа в показательной форме. здесь не привожу можно посмотреть в любом учебнике или википедии. Есть представление в алгебраической и тригонометрической формах. И здесь вроде бы как понятно. Вопрос а где же эта ось омега как себе её представить для показательной формы? Где мнимая ось омега? Разумеется речь идёт для показательной формы.
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Это уточнение. Вопрос так пока и остаётся.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Tarbal]

Мне долгое время мешало непонимание следующей связи.
Фурье преобразование работает для двумерных векторов. Двумерный вектор можно представить двумя числами. В декартовых координатах или в полярных.
Комплексные числа обладают абсолютно теми же свойствами, что и двумерные вектора, поэтому мощный аппарат теории функций комплексных переменных и применяют для работы с двумерными векторами. В Фурье преобразовании все реальное, а мнимая составляющая это просто вторая проекция двумерного вектора.

Прямое преобразование Фурье производит интегрирование по времени, а обратное по частоте.

То над чем производится прямое преобразование находится во временной области, а обратное над находящимся в частотной области.

Таким образом прямое преобразование преобразует временную последовательность в частотную, а обратное наоборот.

[AlexandrY]

Комплексные числа обладают абсолютно теми же свойствами, что и двумерные вектора,

В Фурье преобразовании все реальное, а мнимая составляющая это просто вторая проекция двумерного вектора.

Ну как это теми же свойствами.
Если умножить две мнимые единицы, то получится реальная. Т.е. вектор на перпендикулярной оси по отношению к мнимой. Как их принято рисовать.
А если два обычных двумерных вектора умножить векторно или скалярно, то получится либо число либо вектор вообще в другой плоскости.

И что такое "проекция" в данном контексте? Где-то здесь идет речь о геометрии?

Вот такое легкомысленное словоблудие и порождает тонны учебников по которым невозможно учиться.
Не в обиду будет сказано.

[Tarbal]

Ну как это теми же свойствами.
Если умножить две мнимые единицы, то получится реальная. Т.е. вектор на перпендикулярной оси по отношению к мнимой. Как их принято рисовать.
А если два обычных двумерных вектора умножить векторно или скалярно, то получится либо число либо вектор вообще в другой плоскости.

И что такое "проекция" в данном контексте? Где-то здесь идет речь о геометрии?

Вот такое легкомысленное словоблудие и порождает тонны учебников по которым невозможно учиться.
Не в обиду будет сказано.

Спасибо, за указание на ошибку.