Оптимизация параметров константной функции Опции

[NikolyaN]

Здравствуйте уважаемые коллеги!

Возникла не совсем стандартная оптимизационная задача.
Нужно подобрать параметры некоей функции (линеаризирующей температурную характеристику датчика). F(t) -> Const
То есть есть сигнал с датчика, измеренный при нескольких температурах. Есть таблица характеристик термокомпенсирующих элементов. И нужно подобрать параметры дополнительных элементов.
Простейший вариант который пришел в голову и был реализован, вычисляется значение функции в какой-то температурной точке (Tconst). Затем берется сумма квадратов разностей между функцией и функцией в определенной температурной точке Sum((F(t) - F(Tconst)) Pow 2), и методом наименьших квадратов вычисляются параметры. Но результат сильно зависит от того, какая точка была взята за константную, при этом для разных датчиков получается сильно по-разному. Получается, что заранее выбранная константа это неправильно.
То есть собственно задача: оптимизировать параметры чтобы выходное значение функции было максимально приближено к константе при том, что сама константа неопределена и может быть любой.
Может есть какой готовый метод оптимизации, или может кто подскажет как это правильно математически выразить для МНК.
Не знаю насколько прозрачно объяснил. Надеюсь кто в теме - поймет.

[RHnd]

Извините, но, на мой взгляд, совсем непонятно объяснили. Попробуйте объяснить, что за функция, какие измерения, какие параметры?

[NikolyaN]

Извините, но, на мой взгляд, совсем непонятно объяснили. Попробуйте объяснить, что за функция, какие измерения, какие параметры?

Я намеренно не приводил здесь всю модель, т.к. на мой взгляд она не должна влиять на метод оптимизации. К тому же модель достаточно запутанная, берутся интерполированные значения для термокомпенсационных элементов из таблиц производителя для определенной температуры, все это подставляется в функцию, перемножается с показаниями датчика. Боюсь, если я тут все это изложу, то количество непонятного только увеличится.
И с другой стороны, если я вдруг пойму, что у меня термокомпенсационная цепочка не совсем правильная и как-то поменяю целевую функцию в оптимизации, то что от этого должен измениться сам метод оптимизации?
Для примера, сильно упрощенная модель. Если сможете предложить метод для нее, то для своей модели надеюсь я его смогу адаптировать.
d(t)*(x1(t)*k1 + x2(t)*k2 + k3) -> Const
d(t) - измеренный сигнал датчика от температуры
x1(t) - значение 1-го термокомпенсационного элемента при температуре снятия показаний датчика (берется из одной таблицы)
k1 - 1-ый оптимизируемый параметр
x2(t) - значение 2-го термокомпенсационного элемента при температуре снятия показаний датчика (берется из другой таблицы)
k2 - 2-ой оптимизируемый параметр
k3 - 3-ий оптимизируемый параметр

Оптимизация должна проводиться по критерию минимального отклонения значения функции во всех снятых температурных точках от какого-то константного значения. Константное значение не определено заранее.
Т.е. идеальный график целевой функции это прямая параллльная оси температуры.


Сообщение отредактировал NikolyaN - Dec 3 2013, 10:11