Экстремум функции двух переменных. Опции

[Костян]

Дана функция двух переменных f(x,y).
Известны значения f(x,y) вблизи экстремума.
Как найти значение x,y при котором функции f(x,y) имеет экстремум ?

Пример:
Функция f(x,y) вблизи экстремума принимает значения, запишем их в виде матрицы 3х3

CODE

      
      | 1  ,  1 ,  1   |
F = | 1 ,  3,    2   |
      | 1,   1,   1.5 |

Т.е эктремум функции будет примерно при x=2.2 , y = 2.1 .

Как это вычислить точно?

[Xenia]

Может быть аппроксимировать функцию возле вершины двумерной параболой? По типу того, как обычной параболой аппроксимируют импульсные сигналы для более точного определения положения их вершины.

Например, уравнением
F(x,y) = a*x^2 + b*y^2 + c*x + d*y + e
Тут неизвестных 5 штук (a,b,c,d,e), а известных точек в открестности максимума 9.
Значит, решение здесь есть, как у переопределенной системы из 9-ти уравнений с 5-ю неизвестными.
А дальше каждый максимум определяется тривиально:
X = -0.5*c/a
Y = -0.5*d/b